‘zbekiston respublikasi oliy va ‘rta maxsus ta’lim vazirligi u. Dalaboyev vektor va tenzor

Misol.  F = {:r,/}  vektor  maydonning  y = x’  parabolaning  (0,0)  va
(1,4)  nuqtalari  orasidagi  chiziq  bo‘yicha  olingan  chiziqli  integralni 
hisoblang.
[>  Buning uchun
LineInt(VectorField(, Path(, x = 0 .. 2)); 
komandani  ishlatsak 24 qiymat chiqadi.  M
Misol.  {y,-x}  vektor  maydonning  markazi  koordinata  boshida 
joylashgan  radiusi  r  ga  teng  boMgan  aylana  bo‘yicha  olingan  chiziqli 
integralni hisoblang.
>   Buning yechimi
LineInt(VectorField(, Circle(<0,0>, r)); 
komanda yordamida hal qilinadi va  -2®-:  qiymat kelib chiqadi.
LineInt(VectorField(, EIlipse((l/4)*xA2+(l/9)*yA2 =  1));
x *
 
v:
komandasi  shu  maydonning  —+ y  = >  ellips  bo‘yicha  olingan  chiziqli 
integralini hisoblaydi.
138
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

Shu  maydonning  ellipsning  birinchi  choragida  yotgan  qismi 
bo‘yicha chiziqli  integralni hisoblash uchun
LineInt(VectorField(,Arc(Ellipse((l/4)*xA2+(l/9)*yA2=
1)» 0, (l/2)*Pi));
komanda amalga oshiriladi va natijada  -3*  qiymat chiqadi.
Misol.  {y,-x,z}  vektor  maydonning  chiziqli  integralini  hisoblang. 
Fazoviy  chiziq  normal  vektori  {1,1,1}  ga  teng  bo‘lgan  tekislikda 
joylashgan,  markazi  koordinata  boshida  radiusi  r  ga  teng  bo'lgan 
aylanadan iborat.
0  Bu talabni
LineInt(VectorField(, Circle3D(<0,0 ,0>, r,< l, 1 ,1>)); 
komandasi amalga oshiradi. Natijada  - j ^ rl *  qiymat hosil boMadi. -4
5.  Oqimni hisoblash
Oqimni  hisoblash  uchun  maxsus 
FIux(F,p)  comandasidan 
foydalaniladi.  F  vektor  maydon,  p  sirtni(uch  oMchovli  fazoda)  yoki 
chiziqni(ikki  oMchovli  fazoda)  aniqlovchi 
parametr. 
Flux(F,p) 
komandasini  ishlatishdan  oldin  with(VectorCalculus)  va  koordinatalar 
sistemasini  aniqlovchi  komanda  sozlangan  boMishi  darkor,  masalan, 
SetCoordinates(cartesian[x, y ,z j).
Sirtni  aniqlovchi  parametrlar  sifatida  Box(rl,  r2,  r3,  dir),  Sphere 
(cen,  rad,  dir),  va  Surface(v,  param)  lar ishlatiladi.  Box(rl,  r2,  r3,  dir) 
parametrda  rl,r2,r3  lar  to'rtburchakli  parallelopipedning  tomonlari 
o'zgarish  oraliqlarini  ifodalaydi,  dir  esa  normal  vektoming  yo'nalishini 
aniqlaydi;  uning  qiymatlari  inward  yoki  boMishi  mumkin.  dir  tushirib 
qoldirilishi ham mumkin, u holda uning qiymati outward bo'ladi.
Sphere(cen,  rad,  dir)  parametr sirt sferik  ko'rinishda  boMganda as 
qotadi.  cen  sferaning  markazini,  rad  radiusini  ifodalaydi.  Uchinchi  dir 
parametr yo‘nalishni aniqlaydi.
Surface(v,  param)  umumiy  ko'rinishdagi  sirtni  aniqlaydi.  v 
sirtning  vektor  ko‘rinishdagi  shaklini,  param  esa  v  dagi  o'zgaruv- 
chilarning oraligMni ifodalaydi.
Ikki  oMchovli  fazodagi  oqimni  topishda  chiziqni  aniqlovchi 
parametrlar  Arc(obj,  start,  finish)  (bu  yerda  obj  Circle  yoki  Ellipce), 
Circle(cen,  rad,dir),  Ellipse(cen,  a,  b,  phi,  dir),  Line(pl,  p2), 
LineSegments(pl,  p2,  ...,  pk)  kabi  parametrlar  ishlatiladi.  Bular  bilan 
biz chiziqli  integralni hisoblashda tanishdik.
139
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

Misol.  {y.-x,0}  vektor maydonning parallelopiped to‘la  sirtidan 
o‘tuvchi oqimni toping.  Parallelopiped oMchamlari:
It>  Quyidagi  komanda
Flux(VectorField(, cartesianfx, y, z]), B o x (l.. 2,3 .. 4 ,5 .. 6));
maqsadga  olib  keladi  va  natijada  oqim  nolga  teng  boMishligi 
ko‘rinadi.4
Misol.  Radius vektorning radiusi r ga teng boMgan sferadan o ‘tuvchi 
oqimini toping (normal tashqi tomonga orientrlangan).
D>  Buning uchun
Flux(VectorField(, cartesian[x, y, z]), 
surface(, s = 0 .. Pi, t = 0 .. 2*Pi, coords = spherical));
komandasini  ishga tushirsak kerakli  natijaga kelamiz:  4r'n.
Xuddi  shu natijaga
Flux(VectorField(, cartesian[x, y, z]), Sphere(<0, 0, 0>, r)); 
komanda yordamida ham erishsa boMadi.
Agar
FIux (VectorField(, cartesian[x, y, z]),
Sphere(<0, 0, 0>, r, 'inw ard'));
komanda bajarilganda natija  -4/•*«■  boMaredi.^
Misol. 
{.v,-x.O}  vektor  maydonning  r = x: + vJ  paraboloidning 
o < x <. l, l s y < 
2
  shartlarni  qanoatlantiruvchi  qismidan  o‘tuvchi  Oz  oqi 
bilan o‘tmas burchak hosil qilgan normal bo‘yicha oqimni toping. 
D>Buning uchun
Flux(VectorField(,  cartesian[x,  y,  z]),  Surface(xA2+yA2>,  [x, y] = Rectangle(0..  1,2 .. 3)));
komandasidan foydalansak 0 qiymat chiqadi.
Agar  shu  komandada  vektor  maydonni  VectorField( 
ko‘rinishda bersak natija  17/4 boMar ed i.^
Misol.  {>,3r,r2x,xJv}  vektor  maydonning  r = 4-x+y  tekislikning 
(x-i): +(v-l)3 =4  silindr bilan ajratilgan yuqori qismidan o‘tuvchi  oqimni 
toping.
[>  Buning uchun
FIux(VectorFieId(, cartesian[x,y,z]), 
Surface(, ]x, y] = Circle(, 2)));
komanda ishga tushiriladi va uning natijasida  8*-  ifoda hosil boMadi.^