‘zbekiston respublikasi oliy va ‘rta maxsus ta’lim vazirligi u. Dalaboyev vektor va tenzor

9  * * * * * *  * * *  
t  9  f  * * * * *  +* 
»  *  * * * * * * * *
-   * * * * * * *
**** + + 1  * 
* * * * * *   4
* *  *  *  *  4  4 
* * *  * 4 4  4 
* * * * *   4  4
4  *
4
  I
*  1 '
-   »J **  «***■«•♦
>• •*'***«*'■*'* 
•  *  »  *  V ^
I  »  »  »  » N
»  i  » v v \ s s > S  
I  M  t  V\VVVN
i m
  v  w ^ ' k S  
i m
 v v u v v
44444
 t i  i *  *
4 4 4  4 44  l  t  *-*U 
I V V V V V V V V
20 -rasm
21 - rasnt
t>  Buning  uchun  quyidagi  komandalar  ketma-ketligini  terib 
chiqamiz:
xc:=(x-l)/((x-l)A2+yA2+0.1)-(x+l)/((x+l)A2+yA2+0.1);
yc:=y/((x-l)A2+yA2+0.1)-y/((x+l)A2+yA2+0.1);
fieldplot([xc,yc],x=-2..2,y=-l..l,arrows=slim,thickness=2);
Olingan  grafik  magnit  maydoni  dipolining  yoki  manba  va 
qurdimdan  iborat  bo‘lgan  suyuqlik  tezliklar  maydonini  eslatadi  (22  -  
rasm ).^
Misol.  {x,y,z}  vektor maydon grafigini tasvirlang.
D>  fie!dplot3d([x, y,  z],  x = -2  ..  2, y = -2  ..  2, z = -2 .. 2, arrow s = 
‘TH ICK ’, axes = ‘fram ed’);
136
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

komanda  yordamida  23  -   rasmdagi  vektor  maydon  grafigi  hosil 
bo'ladi.^
Biz  yuqorida  PlotPositionVector  komandasi  bilan  tanishgan  edik. 
Bu  komanda  yordamida  fazoviy  chiziqda  yoki  sirtda joylashgan  vektor 
maydon  yo‘nalishini  ham  keltirish  mumkin.  Buning  uchun  komandada 
vektorfleld parametrini kiritish kifoya.
Misol.  Parametrik tenglamasi  {cost,sint.t}  ko‘rinishda bo‘lgan spe- 
ral  chizig‘ining  0, 
n, 2n, 3n
 
nuqtalariga  o‘tkazilgan  urinma  va  radius 
vektorlaming chizmasini keltiring.
t>  Buning uchun quyidagi komandalarni kiritamiz: 
r  := PositionVector([cos(t), sin(t), t]):
F := VectorFieid(, 'cartesian'|x, y, z]): 
PlotPositionVector(r,  t  =  0  ..  4*Pi),  vektorfield  =  F,  tangent  = 
true, points = (0, Pi, 2*Pi, 3*Pi)], curveoptions = ]axes = boxed]);.
Bu  komandalar  ishini  bajargandan  so‘ng  24-  rasmdagi  chiziqlar 
ko‘rinadi.^
Misol.  z = 5 - x } - y 2  sirt  va  unda  joylashgan  normal  vektorlarni 
tasvirlashni ko‘raylik.
OSirtga o‘tkazilgan normal vektor gradientning birlik vektoriga 
teng. Quyidagi komandalar yordamida maqsadga erishamiz:
R := PositionVector([x, y, 5-xA2-yA2))], 'cartesian'Jx, y, z]): 
g r := Gradient(z-5+ xA2+yA2), [x, y, z]);  nv := norm(gr, 2):
137
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

F := VectorFieId(VectorCaIcuIus['*'](gr/nv), 'cartesian'[x, y,
z]):
PlotPositionVector(R, x = -1 .. 1, y = -1 .. 1, vektorfield = F, 
surfaceoptions = [axes = boxed, scaling = constrained]);
Bu komandalaming natijasi 25 -  rasmda keltirilgan.-4
4.  Chiziqli integral
Chiziqli  integralni  hisoblash  uchun  maxsus  LineInt(F,p)  comanda- 
sidan foydalaniladi. F vektor maydon,  p esa integrallash yoMini aniqlov- 
chi  parametr.  MaMumki, chiziqli  integral  J(
f
,# )  formuladan  aniqlanadi.
L
Bu  yerda  L  chiziq  F  vektor  maydon.  komandasini  ishlatishdan  oldin 
with(VectorCalculus) va koordinatalar sistemasini  aniqlovchi  komanda 
sozlangan boMishi darkor, masalan, SetCoordinates(cartesian[x, y ] ) .
Misol.  Tekislikda  r={x,y}  vektor  maydonning  A( 1,2)  va  fi(3,-4) 
nuqtalami  tutashtimvchi  to‘g‘ri  chiziq  bo‘yicha  olingan  chiziqli 
integralni hisoblang  (yo‘nalish A dan B nuqta tomon).
D>  Buning uchun
LineInt(VectorField(), Line(, <3, -4>);
komandadan foydalanilsa, natijada  10 soni namoyon boMadi.
Beri lgan maydonni A(0,0), B( 1,1) va C( 1,-1) nuqtalami 
tutashtimvchi  siniq to‘g‘ri chiziq bo‘ylab integralini topish lozim boMsa, 
LineInt(VectorField(), LineSegment(<0,0>, < 1 ,1>,<1,-1>); 
komandasidan foydalaniladi.  Unda  1  soni kelib chiqadi.-^