Ózbekiston respublikasi oliy va órta maxsus ta’lim vazirligi berdaq nomidagi qoraqalpoq davlat universiteti

Hisoblash

1-bosqich. Tasodifiy kattaliklarni kovaratsiyasini aniqlaymiz

5.3.1 – jadval. Kuzatuv (ólchash) natijalari bóyicha dastlabki maʼlumotlarning standart jadvali

№	Хi	Хo’rt	(Хi-Хo’rt)	Yi	Yo’rt	(Yi-Yo’rt)	(Хi-Хo’rt) (Yi-Yo’rt)
1	12,50	12,545	-0,045	21,20	21,315	-0,115	0,005175
2	12,55		0,005	21,25		-0,065	-0,000325
3	12,60		0,055	21,25		-0,065	-0,003575
4	12,65		0,105	21,30		-0,015	-0,001575
5	12,60		0,055	21,35		0,035	+0,001925
6	12,50		-0,045	21,40		0,085	-0,003825
7	12,45		-0,095	21,35		0,035	-0,002325
8	12,65		0,105	21,30		-0,015	-0,001575
9	12,50		-0,045	21,35		0,035	-0,001575
10	12,45		-0,095	21,40		0,085	-0,008075
∑							-0,01568

Kovaratsiyani hisoblash formulasiga muvofiq uning qiymatini hisoblaymiz

(5.3.4.)

bu yerda: X va Y tasodifiy kattaliklar orasidagi kovaratsiyaning miqdoriy qiymati; X_i ̶ X kattalikning har bir kuzatish natijalari; Y_i - Y kattalikning har bir kuzatish natijalari.

2- bosqich. Tasodifiy kattaliklarni korrelyatsiya koeffitsientini aniqlaymiz
Ikkita tasodifiy kattaliklarni korrelyatsiya koeffitsientlarini aniqlashda har bir tasodifiy kattalikni standart ogʼishlarini quyidagi formula asosida hisoblaymiz

(5.3.5.)

Korrelyatsiya koeffitsientini quyidagi formula asosida baholaymiz

(5.3.6.)

Javob:

Kovaratsiyaning qiymati quyidagicha ;

Korrelyatsiya koeffitsientining qiymati quyidagicha .
NAZORAT SAVOLLARI VA TOPSHIRIQLAR

1. Tasodifiy kattaliklarni korrelyatsiyasi haqida nimalarni bilasiz?

2. “Korrelyatsiya” tushunchasining fanga kirib kelishi haqida nimalarni bilasiz?

3. Tasodifiy kattaliklarni korrelyatsiyalanishni qanday turlari mavjud.

4. Kovaratsiya tushunchasiga taʼrif bering.

5. Korrelyatsiya tushunchasiga taʼrif bering.

6. Qaysi holatlarda ikkita kirish kattaliklari orasida maʼlum korrelyatsiya bólishi mumkin?

7. Kirish kattaliklarini korrelyatsiyasi nima maqsadda hisoblanadi? Misollar keltiring.

8. Kirish kattaliklarini kovaratsiyasini hisoblash formulasini yozing.

9. Kirish kattaliklarini korrelyatsiyasini hisoblash formulasini yozing.

10. Kirish kattaliklarining kovariatsiyasi va korrelyatsiya koeffitsientini aniqlashni rezistorning uchlarida sinusoidal ózgaruvchi potentsiallar U ayirmasining amplitudasini, rezistor orqali ótuvchi I ózgaruvchan tok amplitudasini va bular órtasida Ф fazaning siljish burchagini bir vaqtda ólchash misolida kórib chiqamiz. Demak U, I va F uchta х_i (i=1, 2, 3) kirish kattaliklari bóladi. Kuzatuvlarning beshta mustaqil qatorlarining natijalari jadvalda keltirilgan.
Jadval

Qator nomeri, k	U, V	I, mA	Ф, rad
1	220,500	5,100	3,115
2	220,450	5,150	3,120
3	220,480	4,900	3,125
4	220,510	4,850	3,110
5	219,900	4,955	3,110

Kuzatuv natijalari asosida kovaratsiya va korrelyatsiyani aniqlang

17-mavzu. Yigʼindi noaniqlikni baholash tartiblari

Ólchashlarnng yigʼindi standart noaniqlig i ̶ ólchash modelidagi kirish kattaliklari bilan bogʼliq bólgan, ólchashlarning xususiy standart noaniqligi oqibatidan olinadigan ólchashlarning standart noaniqligi.

Yigʼindi standart noaniqlik bilan qiymatning va parametrlarning noaniqligi bilan umumiy bogʼliqlik ifodasi quyidagicha

(6.1.1.)

bu yerda: - bir qancha parametrlarni funktsiyasi; - ni ga nisbatan xususiy hosila bilan ifodalanadigan sezgrlik koeffitsienti yoki ; bu yerda parametr sababli kelib chiqadigan funktsiyani noaniqligi. Sezgirlik koeffitsientlari ning qiymatlari ga bogʼliq ravishda qanday ózgarishini kórsatadi.

Ózgaruvchilar mustaqil bólmagan holatda yuqoridagi ifoda murakkablashadi

(6.1.2

bu yerda: - va orasidagi kovaratsiya; va - sezgirlik koeffitsientlari.

Kovaratsiya va sezgirlik koeffitsienti ózaro quyidagicha munosabatda

(6.1.3

bu erda: .
Аmmo kópgina holatlarda noaniqliklarni yigʼindisini hisoblash uchun nisbatan sodda formulalardan foydalanish maqsadga muvofiqdir.

1. 
   qoida
   

Fakatgina kattaliklarni yigʼindisi yoki ayirmasini qamrab oladigan modellar uchun, masalan shaklda bólsa yigʼindi standart noaniqlik quyidagi shaklda ifoda bóladi.

(6.1.4)

1 -misol

matematik model berilgan. Parametrlarning qiymati va ularning standart noaniqliklari quyidagicha: ; ; ; ; ; .

Yechimi

Ólchanayotgan kattalikning qiymati quyidagicha aniqlanadi

(6.1.5)

Yigʼindi standart noaniqlik quyidagicha aniqlanadi

(6.1.5)

2-qoida

Faqatgina kópaytirish yoki bólishdan iborat bólgan matematik modellar uchun masalan, yoki bólsa yigʼindi standart noaniqlik quyidagicha aniqlanadi

(6.1.5)

2- misol

matematik model berilgan. Parametrlarning qiymati va ularning standart noaniqliklari quyidagicha: ; ; ; ; ;

Yechimi

Ólchanayotgan kattalikning qiymati quyidagicha aniqlanadi

(6.1.5)

Yigʼindi standart noaniqlik quyidagicha aniqlanadi

(6.1.6)

3 misol

matematik model berilgan. Parametrlarning qiymati va ularning standart noaniqliklari quyidagicha: ; ; ; ; ; .

Yechimi

Ólchanayotgan kattalikning qiymati quyidagicha aniqlanadi

(6.1.7)

Matematik modelni ikkinchi qoidaga moslashtirish uchun shartli ravishda bilan belgilaymiz. Shunda yigʼindi standart noaniqlikni hisoblash quyidagi shaklga keladi.

(6.1.8)

(6.1.8) ifodani miqdoriy qiymatini topish uchun parametrni standart noaniqligini ni aniqlash lozim bóladi. ni miqdorini quyidagicha aniqlaymiz

(6.1.9)

(6.1.9) ifoda bóyicha aniqlangan qiymat bóyicha yuqoridagi uchta parametrni berilgan model asosidagi yigʼindi standart noaniqligini aniqlaymiz

(6.1.10)

Korrelyatsiyalanmagan kirish kattaliklarini yigʼindi standart noaniqligini baholash
Chiqish kattaligini standart noaniqligi bu chiqish kattaligi bahosining standart ogʼishi bólib qiymatlar sochilishini tavsiflaydi va uni ólchanayotgan kattalikga tegishli deb bilmoq asosli bólishi mumkin.

Chiqish kattaligi standart noaniqligi А tipi yoki В tipi bóyicha baxolangan u(x_i) chiqish kattaliklari standart noaniqliklari (va ularning kovariatsiyalari, vaziyatlarga bogʼliq xolda) oddiy qóshish yoki standart ogʼishlarni kombinatsiyalash (jamlash) usulini qóllab aniqlanadi. Shuning uchun chiqish kattaligi standart noaniqligi yigʼindi standart noaniqlik deyiladi va u_йиг(у deb belgilanadi.

Ólchanayotgan kattalik ning baholashlarning (ólchash natijasi) standart noaniqligi kirish kattaliklarini standart noaniqliklarini yigʼinlisini aniqlash yóli bilan baholanadi. Ushbu ólchash natijasining yigʼindi standart noaniqligi bilan baholanadi.

Yigʼindi standart noaniqlik quyidagi formula bóyicha aniqlanadi

(6.2.1)

bu yerda: - ólchash funktsiyasi (modeli); - kirish kattaligini А tur yoki B tur bóyicha baholangan standart noaniqligi.

Yigʼindi standart noaniqlik ushbu kattalikka yetarli darajada asos bóla oladigan ólchanayotgan kattalikning standart ogʼishini bahosini va qiymat sochiluvchanligini tavsiflaydi.

Kirish kattaliklarini korrelyatsiyalangan va uning analogi bólgan korrelyatsiyalanmagan holatlar uchun yigʼindi standart noaniqlikni formulalari Teylor birinchi tartib qatorining funktsional bogʼliqligi approksimatsiyasiga asoslangandir.

Аgarda funktsional bogʼliqlik sezilarli darajada nochiziqli bólsa u holda (6.2.1) formula uchun ga Teylorning yuqori tartib qator aʼzolarini hisobga olish lozim. Аgarda har bir normal qonun bóyicha taqsimlangan bólsa yuqori qatorlarni nisbatan ahamiyatli aʼzolarini (6.2.1) formulaning óng tomoniga qóshiladi

(6.2.2)

xususiy hosilalarni bólganda deb tushunish lozim. Ushbu hosilalar shuningdek sezgirlik koeffitsienti deb ham nomlanadi va mazmunan kirish kattaliklari ni ózgarishi bilan chiqish kattaligi qanday ózgarishini kórsatadi. Shuning uchun, kirish kattaligi ni uncha katta bólmagan ózgarishida kattalikka ni bahosi ga ózgaradi. Аgarda kirish kattaligining ózgarishi standart noaniqlikka mos bóladigan bólsa, u holda mos holdagi ózgarish ga teng bóladi.

Shunga asosan yigʼindi dispersiyani chiqish kattaliligi dispersiyasi yigʼindisi sifatida qarash mumkin bólib, bunda ularning har biri kirish kattaliklari dispersiyasi bilan asoslantiriladi. Bu esa (6.2.1) ifodani quyidagi kórinishda yozish imkonini beradi

(6.2.3)

bu erda

(6.2.4)

Korrelyatsiyalangan kirish kattaliklarini yigʼindi standart noaniqligini baholashning umumiy qoidalari
Kirish kattaliklari korrelyatsiyalangan holatda ólchash natijalarining yigʼindi dispersiya quyidagi formula bóyicha baholanadi

(6.4.1)

bu yerda: va - - va ning baholangan qiymati; - va - ning kovaratsiya bahosi.

va ning korrelyatsiyalanganlik darajasi korrelyatsiya koeffitsienti bahosi bilan tavsiflanadi

(6.4.2)

_bu erda : ва

Аgarda va mustaqil bólsa ga teng bólib, u holda ushbu tasodifiy kattaliklardan birortasini qiymatini ózgarishi bóyicha boshqa bir kattalikni ózgarishini prognoz (bashoratlash) mumkin emas.

Shu jumladan, barcha kattaliklar ózaro korrelyatsiyalangan holatda korrelyatsiya koeffitsienti ga teng bólganda yigʼindi dispersiya quyidagi kórinishga ega bóladi

(6.4.3)

Ikkita tasodifiy kattalik va ólchashlarning bir xil sharoitida mustaqil juft bir vaqtda kuzatish natijalaridan olingan bólib, órtacha arifmetik qiymatlari mos ravishda va bólganda kovaratsiya quyidagi formula orqali hisoblanadi.

(6.4.4)

bu yerda: va - va kattaliklarni mos ravishda kuzatish natijalari. Аgarda va kattaliklar haqiqatdan ham korrelyatsiyalanmagan bólsa, (6.4.4) formula bóyicha olingan qiymat qoida bóyicha nolga yaqin bóladi. Ikkita kirish kattaliklarini baholashda katta standart noaniqlikka ega bólgan uchun ayni bir ólchash vositasi, ayni shu etalon yoki ayni shu maʼlumotnomadan foydalanilgan bólsa ushbu kattaliklar orasida ahamiyatli darajada korrelyatsiya kuzatiladi.

Аgar ularni aniqlashda kattagina noaniqlikka ega bólgan xuddi ósha bitta ólchash pribori, xuddi ósha bitta fizikaviy ólchash etaloni yoki xuddi ósha bitta spravochnik maʼlumotlaridan foydalanilsa, ikkita kiruvchi kattaliklar órtasida kattagina korrelyatsiya mavjud bólishi mumkin. Masalan kattalikni baholash uchun zarur bóladigan haroratga tuzatma qandaydir bir termometr yordamida olinsa va kiruvchi kattalikni baholash uchun zarur bóladigan haroratga tuzatma ham xuddi shu termometr yordamida olinsa, u holda bu ikkita kiruvchi kattaliklar korrelyatsiyalangan bólishi mumkin.

Аgarda kirish kattaliklari orasida ahamiyatli darajada korrelyatsiya mavjud bólsa, ularni hisobga olmaslik mumkin emas. Kirish kattaliklari orasidagi korrelyatsiyalanish darajasini baholashda ólchash jarayonining fizikaviy intuitsiyasi muhim ahamiyat kasb etadi. Fizikaviy intuitsiya mutaxassisni tajribasi va umumiy bilimlari, intellektual darajasi, masalan, fizika, matematika, shuningdek boshqa tabiiy va aniq fanlar bóyicha malakasiga bevosita bogʼliqdir.Ólchash jarayonini fizik-kimyoviy asoslari va matematik bilimlarga ega bólmasdan turib kirish kattaliklarini matematik modellashtirish, noaniqlik manbalarini aniqlash, korrelyatsiyalanish darajasiga baho berish va hisoblash mumkin emas.