Ózbekiston respublikasi oliy va órta maxsus ta’lim vazirligi berdaq nomidagi qoraqalpoq davlat universiteti

16-mavzu. Kirish kattaliklarining kovariatsiyasi va korrelyatsiya koeffitsientini aniqlash
Аgar ikkita X_i va X_j kirish kattaliklari maʼlum darajada korrelyatsiyalangan yaʼni bir-biriga biror usulda bogʼlangan bólsa, yigʼindi standart noaniqlikni baholashda kirish kattaliklari noaniqliklarining tóplami ichida bularning kovariatsiyasi hisobga olinishi kerak. Bunday kovariatsiya quyidagi formula bóyicha baholanadi:

(5.3.1)

Korrelyatsiya darajasi korrelyatsiya koeffitsienti yordamida aniqlanadi. Korrelyatsiyaning baholangan koeffitsienti (5.3.1) tenglamadan olinadi:

(5.3.2)

X_i va X_j kattaliklar n marta juft takroriy kuzatilganda bularning va órtacha arifmetik qiymatlarining kovariatsiyasi quyidagi formula bóyicha baholanadi:

(5.3.3)

Korrelyatsiya bitta ólchash tajribasida (kuzatiladigan korrelyatsiya) ikkita kirish kattaliklarini bir vaqtda kuzatishda paydo bóladi.

Korrelyatsiyalanganlik darajasi korrelyatsiya koeffitsienti r bilan ifodalanadi. Uning qiymati [-1;+1] oraliqda bóladi. Korrelyatsiyalanganlik darajasi r=0 bólganda korrelyatsiya mavjud bólmaydi.Baʼzi korrelyatsiya turlari ijobiy yoki salbiy bólishi mumkin. Bunda birinchi navbatda korrelyatsiya bor yoki yóqligi, ikkkinchidan uning yónalish va qiymtatlarini aniqlash lozim bóladi.

.

Kovaratsiya esa ehtimolliklar nazariyasi va matematik statistikada ikkita tasodifiy kattalikning chiziqli bogʼliqligining ólchovi hisoblanadi.

1-misol

Bir vaqtda (tajribada) ólchangan ikkita kattalik (X va U) misolida kórib chiqamiz. Yuqorida keltirilgan mezonlarga asosan ikkita tasodifiy kattalik ózaro korrelyatsiyalangandir.Kuzatuv natijalari quyidagicha:

Х	12,50	12,55	12,60	12,65	12,60	12,50	12,45	12,65	12,65	12,50
У	21,20	21,25	21,25	21,30	21,35	21,40	21,35	21,30	21,35	21,40

Yuqoridagi ikkita tasodifiy kattaliklarning kovaratsiyasini S(X,Y) va korrelyatsiya koeffitsientini r (X,Y) aniqlang.