Ózbekiston respublikasi oliy va órta maxsus ta’lim vazirligi berdaq nomidagi qoraqalpoq davlat universiteti

3.3.3. – rasm. Tasodifiy kattaliklarning korrelyatsiyasi


4- bosqich. Yigʼindi standart noaniqlikni hisoblash.
Yigʼindi standart noaniqlik – natija qator boshqa kattaliklarning qiymatlaridan olingandagi, hadlar yigʼindisining musbat kvadrat ildiziga teng bólgan ólchashlar natijasining standart noaniqligi. Bunda hadlar, ushbu boshqa kattaliklarning ózgarishiga bogʼliq ravishda, ólchash natijasining ózgarishiga qarab, bu kattaliklarning vazniylashtirilgan dispersiyasi yoki kovariatsiyasi bóladi.

Y chiqish kattaligining u(y) bilan belgilanadigan standart noaniqligi chiqish kattaligi yoki ólchashlar natijasi bahosining standart ogʼishidan iborat bólib, ólcha-nadigan Y kattalikka yetarli asos bilan qóshib yozilishi mumkin bólgan kattaliklarning tarqoqligini tavsiflaydi.

Y chiqish kattaligining standart noaniqligi oddiy jamlash (yigʼish) usulidan yoki standart ogʼishlarni umumlashtirishdan foydalanib, А tur yoki B tur bóyicha baholangan kirish kattaliklarining u(x_i) standart noaniqliklarini (va, vaziyatlarga qarab, ularning kovariatsiyalarini) yigʼish yóli bilan topiladi. Shuning uchun Y chiqish kattaligining standart noaniqligi u_с(у) bilan belgilanadigan yigʼindi yoki kombinatsiyalangan standart noaniqlik bóladi.

Yigʼindi standart noaniqlik ham, Y chiqish kattaligining ózini baholashdagi kabi, ikki usulda topiladi.

Birinchi usul

Yigʼindi standart noaniqlik, agar kirish kattaliklari korrelyatsiyalanmagan bólsa, quyidagi formuladan topiladi:

(3.3.2)

Аks holda, yaʼni korrelyatsiyalangan kirish kattaliklari uchun quyidagi formula bóyicha hisoblanadi:

(3.3.3)

bunda  f / x_i xususiy hosilalar – sezgirlik koeffitsientlari; u(x_i,x_j) – kirish kattaliklarining kovariatsiyasi.

Sezgirlik koeffitsientlari

сi = f / xi

(3.3.4)

x₁, x₂,..., x_n kirish baholari qiymatlarining ózgarishi bilan u chiqish bahosiining qanday ózgarishini kórsatadi.

(3.3.4.) formulani hisobga olganda, (3.3.2) va (3.3.3) formulalar quyidagicha qayta ifodalanadi:

	(3.3.5)
		(3.3.6)

bunda

(3.3.7)

Аlohida hollarda, barcha kirish baholari r(x_i, x_j) = +1 korrelyatsiya koeffitsientlari bilan korrelyatsiyalanganda, (3.3.6) tenglama quyidagicha bóladi:

(3.3.8)

Ikkita (У=Х₁ ± Х₂) korrelyatsiyalangan kattaliklarning yigʼindisi yoki ayirmasi uchun yigʼindi standart noaniqlik (3.3.7) formulaga muvofiq mos holda quyidagilarga teng bóladi:

(3.3.9)

5-Noaniqlik byudjetini tuzish.
Noaniqlik byudjetida eng kamida quyidagi axborotlar bóladi:

- barcha noaniqliklar manbalarining, yaʼni modelda qabul qilingan belgilari kórsatilgan kirish kattaliklarining róyxati;

- х_i kirish kattaliklari baholarining qiymati va bular bilan bogʼliq u(x_i) standart noaniqliklar;

- с_i sezgirlik koeffitsientlari;

- har qaysi kirish kattaligi u_i (y) noaniqligining qóshgan hissalari;

- noaniqlikni aniqlash turi;

- taqsimot turi;

- kattalik qiymatlarining diapazoni (kólami);

- har bir noaniqlik manbaining yigʼindi noaniqlikka qóshgan hissasi va h.k.
3.3.1.- jadval. Noaniqlik byudjeti

Kattalik Хi,	Kattalik birligi	baho qiymati xi	Interval ± Дх	Noaniqlik turi	Ehtimollik taqsimoti	Standart noaqiqlik u(xi )	Ozodlik darajasi, ν	Sezgirlik koeffisienti, ci	Noaqiqlik hissasi,	Hissa, %
X1		x1				u(x1 )		c1	u1(y )
X2		x2				u(x2 )		c2	u2(y )
…		…				…		…	…
Xn		xn				u(xn )		cn	un(y )
Y		y				u(y)

Noaniqlik byudjeti tuzilgandan keyin y chiqish kattaligining bahosini va bu bilan bogʼliq bólgan u(у) standart noaniqlikni hisoblash mumkin.

6- bosqich. Chiqish kattaligi qiymatini hisoblash.
Chiqish kattaligining yigʼindi standart noaniqligini topishni osonlashtirish uchun ilgari kirish kattaliklari tógʼrisida olingan va tahlil qilingan barcha axborotni miqdoriy shaklda jadval kórinishida umumlashtirish va yaqqol tasvirlash tavsiya etiladi. Bunday jadval noaniqlik byudjeti deb ataladi.

Noaniqlik byudjetidan, shuningdek, ólchash aniqligini topish, ólchash modelini tógʼrilash yoki baʼzi noaniqliklar manbalarining taʼsirini kamaytirish usullarini izlash maqsadida, har bir noaniqlik manbaining yigʼindi noaniqlikka qóshgan hissasini tahlil qilishda ham foydalanish mumkin.

7- bosqich. Kengaytirilgan noaniqlikni hisoblash.
Baʼzi hollarda, savdo, sanoatda va tartiblashtiruvchi bayonnomalarda, shuningdek sogʼlik va xavfsizlik tógʼrisida gapirilganda, ólchashlar natijasining intervalini kórsatuvchi noaniqlik ólchovini berish zarur bóladi. Ushbu interval chegaralari ichida, ólchanadigan kattalikka yetarlicha asos bilan qóshib yozish mumkin bólgan qiymatlar taqsimotining katta qismi joylashadi, deb kutish mumkin. Bunday qóshimcha noaniqlikning ólchovi U bilan belgilanadigan kengaygan noaniqlikdan iborat bóladi.

U kengaygan noaniqlik chiqish kattaligining u(у) standart noaniqligini k qamrash koeffitsientiga kópaytirish yóli bilan olinadi:

U = k^.uс(y).

(3.3.10)

Tan olish lozimki, yigʼindi standart noaniqlikni biror kattalikka kópaytirish hech qanday yangi axborot bermaydi, balki uni yangicha kórinishda tasvirlaydi, chunki ólchanadigan kattalik tógʼrisidagi barcha mavjud axborot ehtimolliklar taqsimoti funktsiyasining parametri yordamida berilgan bóladi. Standart noaniqlik ushbu funktsiya parametri bóladi.

Qamrash koeffitsienti k ning qiymatini tanlashda quyidagilarni:

- talab etilgan ishonchlilik darajasini;

- taxmin qilingan taqsimot tógʼrisida biror axborotni;

- tasodifiy effektlarni baholash uchun foydalanilgan kuzatuvlar soni tógʼrisidagi axborotni eʼtiborga olish kerak.
8- bosqich. Ólchashning oxirgi natijasini taqdim qilish.
Noaniqlik tógʼrisida hisobot tuzishda, ólchashlar natijasini hujjatlashtirish uchun zarur bólgan axborot miqdorining bu natijadan qanday maqsadda foydalanilishiga bogʼliq ekanligini eʼtiborga olish kerak.

Ólchashlar aniqligi pogʼonalari bóylab yuqoriga, texnik ólchashdan pretsizion ólchashgacha harakatlanganda (shu jumladan bozordagi tijorat va tartiblashtiruvchi faoliyat, sanoatdagi muhandislik ishlari, sanoatdagi va akademik tadqiqotlar va ishlanmalar, quyi darajadagi kalibrlash va qiyoslash xizmatlari, ishchi etalonlar va kalibrlash laboratoriyalari, milliy etalonlar laboratoriyasi), ólchanadigan (chiqish) kattalik bahosining va bu bilan bogʼlik bólgan noaniqlikning qanday olinganligi tógʼrisida mumkin qadar kóp batafsil axbrotlar talab qilinadi.

Ólchashlar aniqligining har qanday pogʼonasida noaniqlik tógʼrisidagi hisobotga barcha axborotni kiritish kerak. Bunday amal har qanday boshqa mutaxassisning tushuna olishi va agar talab etilsa, kelajakda yangi axborot yoki yangi maʼlumotlar paydo bólganda ólchashlar sifatini takror baholash yoki uni yaxshilash uchun zarur bóladi. Juda kam axborotdan kóra, juda kóp axborot keltirgan har doim yaxshi bóladi.

Ólchanadigan kattalikning bahosi va noaniqligidan iborat bólgan ólchashlarning sonli tóliq natijasini yozishda quyida keltirilgan usullarni qóllanish tavsiya etiladi:

Misol tariqasida, yozuv usullarini massasining nominal (belgilangan) qiymati 100 g, ólchash natijasi – 100,02147 g, yigʼindi standart noaniqligi 0,35 mg va kengaytirilgan noaniqligi k=2,26 da 0,00079 bólgan m_э etalon massa uchun kórib chiqamiz.

Аgar noaniqlik ólchovi	Yozuv shakli
uс(у) yigʼindi standart noaniqlik bólsa	mэ = 100,02147 g; uс(mэ)= 0,35 mg
	mэ = 100,02147(0,35) g
	mэ = 100,02147(0,00035) g
U kengaygan noaniqlik bólsa	mэ = (100,02147 ± 0,00079) g; k=2,26
	100,02147 g ± 0,00079 g; (k=2,26)