Ózbekiston respublikasi oliy va órta maxsus ta’lim vazirligi berdaq nomidagi qoraqalpoq davlat universiteti

2.5. Bilvosita ólchashni noaniqligini baholashning matematik modeli
Bilvosita ólchash – kattalikning izlanayotgan qiymatini ushbu izlanayotgan kattalik bilan funktsional bogʼlangan boshqa kattaliklarni tógʼridan-tógʼri ólchash natijalari asosida aniqlash.

Kópchilik hollarda ólchanadigan Y kattalik tógʼridan-tógʼri ólchanmaydi, balki bilvosita ólchashlardagi kabi, boshqa ólchanadigan X₁, X₂,..., Х_n kattaliklarga bogʼliq bóladi. Bunda Y kattalikning izlanayotgan qiymati izlanayotgan (chiqish) Y kattalik bilan funktsional bogʼlangan n ta kirish kattaliklari Х₁, X₂,…, X_N ni tógʼridangʼ-tógʼri ólchash natijalari asosida aniqlanadi. Ushbu funktsional bogʼliqlik, yaʼni ólchash modeli umumiy holda quyidagicha ifodalanadi:

(2.5.1)

bu yerda: - ólchanadigan kattalik; - bevosita ólchash natijalari.

Masalan, termorezistordagi quvvat quyidagi tenglama orqali aniqlandi:

(2.5.2)

bu yerda:

- potentsiallar farqi;

- t₀ temperaturadagi termorezistorning qarshiligi;

- termorezistor temperaturasi;

- termorezistor temperaturasi.

1. 
   MISOL.
   

Qattiq jism zichligini uning massasini va hajmini ólchash yóli bilan aniqlashda ishonch darajasi uchun standart va kengaytirilgan noaniqlikni aniqlang. Qattiq jismni massasi xatoligi 0,01 mg oshmaydigan namunaviy tosh jamlanmasi bilan kóp marta tortish yóli bilan ólchandi. Kuzatish natijalari 2.5.1 – jadvalda kórsatilgan.

2.5.1 –jadval.

Chastotani ólchashda noaniqlik byudjeti

k	Jism massasi , 10^-3, kg	Jism hajmi Vi, 10^-6 , m^3
1	252,9119	195,3799
2	252,9133	195,3830
3	252,9151	195,3790
4	252,9130	195,3819
5	252,9109	195,3795
6	252,9094	195,3788
7	252,9113	195,3794
8	252,9115	195,3794
9	252,9119	195,3791
10	252,9115	195,3791
11	252,9118	195,3794

1 – bosqich.

Massa va hajmni kuzatish natijalarini órtacha qiymatini aniqlash

	(2.5.3)
	(2.5.4)

bu yerda: - massani ólchash natijalarin órtacha qiymati; - massani har bir kuzatish (ólchash) natijalari; - hajmni ólchash natijalarini órtacha qiymati; - hajmni ólchashda har bir kuzatish natijalari.

2 – bosqich.

Jism zichligini qiymatini quyidagi formula asosida aniqlaymiz

(2.5.5)

3 – bosqich.

Kirish kattaliklarining (bizning misolimizda kirish kattaliklar ikkita bólib, bu kattalik massa va hajmdir) har birini standart noaniqligini А tur bóyicha quyidagi formula bóyicha hisoblaymiz

	(2.5.6)
	(2.5.7)

4 – bosqich.

Zichlikni baholanishini yigʼindi standart noaniqlikni quyidagi formula asosida baholanadi

=

(2.5.8)

5 – bosqich.

0,95 ishonchli ehtimollik bólganda qamrab olish koeffitsientini Velcha-Sattersveyt formulasidan foydalangan holda erkinlik darajasini effektiv soni quyidagicha hisoblanadi

(2.5.9)

Шунга асосан _.

6 – bosqich.

Ólchash natijasi

3-mavzu. Majmuiy ólchashlarning matematik modeli

Majmuiy ólchashlarda, eslatib ótilganidek, bir nechta bir xil nomli kattaliklarni bir vaqtda ólchashda kattalikning izlanayotgan qiymatlari bu kattaliklarning turli birikmalarini ólchashda olinadigan tenglamalar tizimini yechish yóli bilan aniqlanadi

Majmuiy ólchashlarning tenglamalar tizimi, yaʼni matematik modelini quyidagi kórinishda yozish mumki.

(2.6.1)

bu yerda majmui i birgalikda ólchashlarga tegishli bólgan asosiy jihatlardan biri shundaki, nomaʼlumlar soniga nisbatan tenglamalar soni kóp bóladi.

Shunday qilib, bilvosita ólchashlardan farqli ólaroq, izlanayotgan bir nechta kattaliklar ólchanadi, bularning qiymati esa tenglamalar tizimini yechish natijasida topiladi.

Majmuiy ólchashlar metrologik amaliyotda, masalan, ólchovlarni yoki ólchash asboblarning shkalalarini kalibrlashda keng qóllaniladi. Masalan,tóplamdagi alohida tarozi toshlarining massasini bir tosh massasining maʼlum qiymati bóyicha va toshlardan tuzilgan turli birikmalar massasini ólchash (solishtirish) natijalari bóyicha topish.

Eslatish lozimki, birgalikda yoki majmuiy ólchashlarda izlanayotgan kattaliklarning qiymatlarini aniqlash uchun tenglamalar soni kattaliklar sonidan kam bólmasligi kerak.

Bunday hollarda majmuiy ólchashlarning tenglamalar tizimi (matematik modeli) quyidagi kórinishda bóladi

(2.6.2)

bunda у _j – izlanayotgan kattaliklarning baholanadigan qiymatlari;

С_{м j} – i -ólchashda u j uchun qóllaniladigan maʼlum koeffitsientlar;

x_м – ólchovlarning turli birikmalarini yoki shkalalarning belgilarini solishtirish natijalari;

m – kattaliklarning aniqlanishi lozim bólgan qiymatlarining soni;

п – birikmalar (tenglamalar) soni.

Bunda С_{м j} koeffitsientlari quyidagi qiymatlarga ega bóladi:

0 – agar м- o’lchashdA Y_j qatnashmasa;

1 – agar bir nechta kattaliklarning Y_j kirgan yigʼindisi ólchanadigan bólsa;

1 – agar bir nechta kattaliklarning yigʼindisi Y_j bilan solishtiriladigan bólsa.