’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi buxoro davlat universiteti



Download 0,63 Mb.
bet14/26
Sana31.12.2021
Hajmi0,63 Mb.
#225173
1   ...   10   11   12   13   14   15   16   17   ...   26
Bog'liq
Integro-differensial tenglamalar va ularni yechish usullari

Gronuoll lemmasi

Agar u(x) funksiya intervalda manfiymas, uzluksiz bo’lib, shu intervalda ushbu

(1.1.13)

integral tengsizlikka qanoatlantirsa, shu u(x) funksiya uchun quyidagi


(1.1.14)

tengsizlik o’rinli bo’ladi.

Pikar teoremasining isboti.Mavjudligi. Ekvivalentlik lemmasiga ko’ra Koshi masalasi (1.1.9)-(1.1.10) o’rniga ushbu

( 1.1.15)

integral tenglamani yechish masalasini ko’ramiz. Bu tenglamaning yechimini Pikarning ketma-ket yaqinlashish metodi bilan izlaymiz. intervalda yaqinlashgan funksiyalar ketma-ketligini quyidagicha ko’ramiz;



shu funksiyalarning grafigi intervalda

to’g’ri to’rtburchakdan chiqib ketmaydi, ya’ni haqiqatdan.

tasdiqlab o’tamizki, ketma-ketlikning hadlari ko’rilayotgan intervalda uzluksiz, hatto differensiallanuvchidir.

Endi qurilgan ketma-ketlik intervalda tekis yaqinlashuvchi ekanligini intervalda tekis yaqinlashuvchi ekanligini isbotlaymiz. Ushbu
y0+[y1(x)-y0]+[y2(x)-y1(x)]+…+[yn(x)-yn-1(x)]+…. (1.1.16)

Funksional qatorni ko’ramiz.Uning n- xususiyyig’indisi bundan . Shuning uchun (1.1.16) qatorning tekis yaqinlashuvchi ekanligi isbot qilish yetarli, (1.1.16) qatorning har bir hadini baholaymiz , (1.1.11) tengsizlikni hisobga olgan holda



Induksiya usuli bilan:
(1.1.17)

Tengliksiz o’rinli bo’lsa, shu qonun n dan n+1 ga o’tganda ham o’rinli ekanligini isbotlash mumkin:



Shundayqilib (1.1.12) tengsizlikixtiyoriynaturalnlaruchunto’g’ri. Haqiqatdan (1.1.12) ga ko’ra

sonli qator yaqinlashuvchi, shunki Dalamber alomatiga ko’ra



Shunday qilib, matematik analiz kursidan ma’lum bo’lgan Veyershtrass teoremasiga ko’ra ketma – ketlik uzluksiz funksiyaga tekis yaqinlashadi funksiyaning uzluksizligi har bir ayirma yuqori limiti o’zgaruvchi bo’lgan integraldan iboratligidan ko’rinadi. Ma’lumki, bunday integral yuqori limitining uzluksiz funksiyasidan iboratdir.

Enditopilganshuy= limitfunksiya (1.1.9) –(1.1.10) masalasiningyechimiekanliginiisbotqilamiz, buninguchun da tenglikdan

(1.1.18)

Tenglik kelib chiqishini isbotlash lozim, haqiqatdan ravshanki



ketma –ketlikning funksiyaga tekis yaqinlashuvidan uchun shunday N nomer topiladiki, n>N bo’lganda tengsizlik o’rinli bo’ladi shuning uchun



bo’ladi. Bunda

shunday qilib dan (18) ning o’rinli ekanligini kelib chiqadi.

Yagonaligi

(1.1.9) tenglamaning (1.1.10) shartni qanoatlantiradigan yana bitta yechim bo’lsin. Uning aniqlanish intervali bo’lib funksiyalaning aniqlanish intervallarining umumiy qismi dan iborat bo’lsin. U holda da ekanligini isbotlaymiz.

Shartga ko’ra ayniyatlarga egamiz.

Bundan uchun

, yani ga egamiz. Bu yerdan Gronuall lemmasining natijasiga ko’ra , kelib chiqadi uchun ham mulohazalar shunga o’xshashdir. Yagonaligi isbot etiladi.Pikar teoremasi isbotlanadi


Download 0,63 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   10   11   12   13   14   15   16   17   ...   26




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish