Њзбекистон республикаси олий ва њрта махсус

Firmalar faoliyatini optimallashga doir masala

Masala. Bir xil mahsulot ishlab chiqaruvchi firmaning Kobba-Duglas funksiyasi. Fondlarni arendasi va ish haqi uchun 150 ming so„m ajratilgan bo„lsa mahsulot miqdorini maksimallashtiring (fondlar birligi arendasi w_K =5000 ish haqi w_K =10000)

2 1
X  F(K, L)  3  K ³  L ³
Optimal nuqtada fond va ish kuchining chekli almashinuv chegarasini toping? Yechish. Ma‟lumki F(0,L)=F(K,0), demak optimal yechimda K*>0,.L*>0
Shuning uchun (14.7) shart quyidagicha bo„ladi:

^F  w
K ^K
(14.8)

yoki bizning misolimizda
^F  w
L ^L

2 _ F (K *, L *) _{ w}
3 K * ^K
1 _ F (K *, L *) _{ w}
3 L * ^L
Birinchi tenglamani ikkinchiga bo„lib, topamiz:
2L * _ ^wK
K * w_L

Uni quyidagi shartga quyib w_KK*+ w_LL*=150, topamiz:

_{K *} 2 150

   20, L*  5

3 w_K

Yechimni geometrik tarzda ifodalash mumkin. 14.1-rasmda izokosta chizig„i (S=50,100,150 lar uchun doimiy xarajatlar chizig„i) va izokvantalar (doimiy Х=25,2; 37,8 yalpi mahsulotlar chizigi).

K
30
C=150
20
C=100
10
C=50

5 ^{10 15} _L

14.1-rasm.

Izokostalar quyidagi tenglama bilan yoziladi:

5K+10L=C=const.
Izokvantalar quyidagi tenglamalar bilan izoxlanadi:
3K^2/3L^1/3=X=const.
Optimal nuqtada K*=20, L*=5 izokvanta X*=37.8 va izokosta S=150, ularning
 ^{F F} 

gradiyentlari
_ _K ^, _{L }^{, (wK , wL )}
kollinearlar.

Optimal nuqtada fond va mehnat almashuvi


1  L  K *
1 20

S_K  
  L *
   2 .

2 5

Demak, bir ishchi ikki birlik fondlar bilan almashtirilishi mumkin. Firmaning foydasini maksimallashtirish masalasi yechib resurslar talabini x*>0 topamiz. Bunga mos keladigan xarajatlar C*=wx*. Endi xarajatlar o„zgarmagan holda mahsulot ishlab chiqarishni topamiz. Yukoridagi neoklassik ishlab chiqarish funksiyasida optimal yechim x*>0, yagona yechimdir.

Demak, bir tomondan,

ikkinchi tomondan:

F(x *) _ 1 _w,
x p
F(x *) _{ w,}
x


wx *  C *,


wx *  C *,


П (x *)  П (x *)


F(x *)  F(x *)

(3) masalaning yechimi yagona, demak
x^~*  x *.

Agar foyda maksimumi masalasi yagona yechimga ega ekan x*>0, va bunga mos ravishda xarajatlar berilgan C*=wx*, taqdirdagi mahsulot miqdorini maksimallashtirish masalasi to„g„ri keladi.

Qisqa xulosalar

O„zbekiston Respublikasida bozor iqtisodiga o„tish davrida hozirgi zamon tahlil usullarini qo„llashning zarurligi ortib bormoqda. O„zbekiston bozor iqtisodining shakllanishi xo„jalik hisobini tijorat bilan almashtirishni taqozo etadi. Matematik usullarni keng qo„llash iqtisodiy tahlilni takomillashtirishning muhim yo„nalishi bo„lib firma, korxona va uning bo„limlarini tahlil qilish samarasini oshiradi. Ishlab chiqarish firmasi bir xil yoki doimiy strukturadagi bir necha xil mahsulot ishlab chiqarmokda.
Firmalarda ishlab chiqarish faoliyatini optimallashda turli xil matematik usullar va modellardan foydalaniladi.

Тayanch iboralar

Bozor iqtisodiyoti o„tish, optimallash tushunchasi, raqobat, xo„jalik faoliyati, matematik usullar, iqtisodiy tahlil, ishlab chiqaruvchilarning xatti-harakati modellari, maqsad funksiya, korxona istiqbolini belgilash, ishlab chiqarish firmasi, jonli mehnat, agregatlash, firma texnologiyasi, ishlab chiqarish resurslari, izokosta, izokvanta, xarajatlar, daromadlar, foyda, resurslar bahosi, ishlab chiqarish texnologiyasi, jonli va buyumlashgan mehnat, foydani maksimallashtirish va xarajatlarni minimallashtirish, neoklassik funksiya, jalb etilgan resurslar, Kun- Тakker sharti, Lagranj funksiyasi, Kobba-Duglas ishlab chiqarish funksiyasi, optimal nuqta, elastiklik koeffitsiyenti, quvvatlar cheklanganligi, maksimallash mezoni.