Њзбекистон республикаси олий ва њрта махсус

Nazorat uchun savollar

1. 
   Matematik model va modellashtirish jarayonining ma‟nosi nimadan iborat?
   
2. 
   Bozor iqtisodiyotida matematik modellarni qo„llashning o„ziga xosligi nimalardan iborat?
   
3. 
   Matematik modellarda iqtisodiy ob‟ektning barcha tomonlarini hisobga olish zarurmi?
   
4. 
   Matematik modellashtirishning afzal tomonlari nimalardan iborat?
   
5. 
   Matematik modellar qanday turlarga bo„linadi?
   
6. 
   Modelda qatnashuvchi endogen va ekzogen o„zgaruvchilar nimalarni bildiradi?
   
7. 
   Matematik modellar yordamida yechiladigan masalalarni tavsiflab bering.
   
8. 
   Stoxastik, determinallashgan, statik va dinamik modellarning farqli tomonlarini tushuntirib bering.
   
9. 
   Matematik modellashtirishning bosqichlarini aytib bering. 10.Noaniqlik sharoitida modellashtirish qanday amalga oshiriladi?
   

3-BOB

CHIZIQLI DASТURLASH MASALASINING MAТEMAТIK MODELLARI

1. Chiziqli dasturlash masalasining umumiy qo‘yilishi

Bozor munosabatlariga o„tishda, noaniqlik va tavakkalchilik sharoitlarida, iqtisodiyotni barqaror rivojlantirishda, ayniqsa, matematikaning iqtisodiyotga tatbiq etilishi yaxshi natijalarga olib keladi. Raqobat sharoitida korxona va firmalarni boshqarish va rejalashtirish jarayonida, iqtisodchi quyidagi xususiyatlarga ega bo„lgan masalalarga duch keladi:

1. 
   izlanayotgan miqdorlarga juda ko„p cheklanishlar qo„yiladi;
   
2. 
   masala cheksiz ko„p yechimga ega bo„lib, ulardan eng yaxshisini tanlab olish kerak bo„ladi.
   

Masalaning bunday qo„yilishi iqtisodchi yoki menejer uchun katta qiyinchiliklar tug„diradi. Yaqin vaqtlargacha bunday masalalarning ko„pchiligi empirik yo„l bilan, ya‟ni cheklanishlarga bo„ysunuvchi izlanayotgan miqdorlar tanlab olish usuli bilan hal etilar edi. Yana ham aniqroq yechim olish uchun bir necha variant o„zaro solishtirib ko„rilar va eng yaxshisi tanlab olinar edi. Bu tanlangan yechim eng yaxshi degan so„z emas, albatta, chunki cheksiz ko„p yechimdan faqat bir nechtasi olib tekshirilardi. Keyingi yillarda yaratilgan chiziqli dasturlash usuli va kompyuterlarida ushbu sinfga mansub masalalarning katta o„lchamlarini yechishga mo„ljallangan dasturlarning yaratilishi, qo„yilgan masalani birdan-bir to„g„ri hal etish imkonini yaratib berdi.
Dasturlash amaliy jihatdan mumkin bo„lgan dasturni (reja, jadval, taqsimot) aniqlashdan iborat, u ma‟lum nuqtai nazardan qabul qilingan mezonga asosan optimal bo„ladi. Matematik dasturlashga fan sifatida Nobel mukofotining laureati, akademik L.V. Kantorovich asos soldi.
Aniq iqtisodiy masalani yechish uchun masalani matematika tilida ifodalash (boshqacha qilib aytganda, iqtisodiy masala shartini matematik model bilan ifodalash) kerak bo„ladi. Bu jarayon ikki bosqichdan tashkil topadi:

1. 
   Izlanayotgan maqsad, izlanayotgan miqdorlarning biror bog„lanish ko„rinishida beriladi (ishlab chiqarilgan mahsulotlarni sotishdan keladigan foyda, ishlab chiqarishga sarflanadigan moliyaviy resurslar, yuklarni tashishga ketadigan xarajatlar va boshqalar). Hosil bo„lgan ifoda maqsad funksiya yoki mazkur masalaning funksionali deyiladi.
   
2. 
   Izlanayotgan miqdorlarga qo„yiladigan cheklanishlar (chegaraviy shartlar) miqdoriy ifodalanadi. Ular resurslarning miqdori, ma‟lum talablarni qondirish zarurati, texnologiya sharoiti va boshqa iqtisodiy hamda texnikaviy omillarning ishlatilishidan kelib chiqadi. Odatda bunday chegaraviy shartlar tengsizliklar yoki tenglamalar orqali ifodalanadi. Matematik ko„rinishda ifodalangan bunday chegaraviy shartlar, mazkur masalaning cheklanishlar tizimi deyiladi.
   

Agar maqsad funksiya musbat iqtisodiy omilni ifodalasa (masalan, foyda yoki daromad), u holda maqsad funksiyaning maksimum qiymati izlanadi, xarajatlarni kamaytirish masalalarida esa maqsad funksiyaning minimumini izlash kerak bo„ladi.
Noma‟lumlarning sonli qiymatlari to„plamini masalaning rejasi deyiladi. Cheklanishlar tizimini qanoatlantiruvchi har qanday reja mumkin bo„lgan reja deyiladi. Maqsad funksiyaga maksimum (yoki minimum) qiymat bera oladigan mumkin bo„lgan reja, optimal reja deyiladi. Shunday qilib, matematik dasturlash masalani yechish mumkin bo„lgan barcha rejalar orasidan optimalini topish demakdir.
Agar maqsad funksiya hamda cheklanishlar tizimiga kiradigan noma‟lumlarga nisbatan chiziqli bo„lsa, u holda chiziqli dasturlash deyiladi. Agar maqsad funksiya yoki cheklanishlar sistemasi chiziqsiz ifodalardan tashkil topsa, u holda chiziqsiz dasturlash deyiladi. Matematik dasturlash har ikkala holni ham o„z ichiga oladi. Amaliyotda chiziqli dasturlash keng tarqalgan bo„lib, ushbu sinfga kiruvchi masalalarni yechishning usullari mukammal ishlab chiqilgan.
Chiziqli dasturlash masalasini umumiy holda quyidagicha bayon qilish mumkin. Bir necha o„zgaruvchining chiziqli funksiyasi bo„ladigan birorta miqdor (masalan, vaqt, narx) berilgan hamda o„zgaruvchilar o„z navbatida chiziqli tengsizliklar va tenglamalar ko„rinishidagi cheklanishlarga bo„ysunadi.
O„zgaruvchilarning shunday manfiy bo„lmagan qiymatlarini topish talab qilinadiki, natijada o„zgaruvchilarning chiziqli funksiyasi bo„lgan miqdor eng katta (eng kichik) qiymatga ega bo„lsin.
Ushbu aytilganlarning matematik ifodasi quyidagicha yoziladi: n ta o„zgaruvchili m ta chiziqli tenglamalar tizimi
^{a11x1  a12x2  ...  a1 j x j  ...  a1n xn  b1}