Њзбекистон республикаси олий ва њрта махсус

Тransport masalasining matritsaviy va matematik modelning tuzilishi

Хalq xo„jaligida transportning optimal ishlashi juda katta ahamiyatga ega. Sanoat korxonalarida transport masalasining matematik modelini tuzish uchun quyidagi belgilashlarni kiritamiz:

i - ma‟lum miqdorda sanoat korxonalarining yukiga ega bo„lgan ta‟minotchining nomeri;
m - sanoat korxonalari yoki ta‟minotchilar soni;
A_i - i-tartib raqamli ta‟minotchidagi yukning hajmi;
j - iste‟molchilar tartib raqami;
n - iste‟molchilar soni;

B_j - j-tartib raqamli iste‟molchilar talabi  j 1,
2,...,
n;

X_ij – i-tartib raqamli sanoat korxonalarining (ta‟minotchidan) j-tartib raqamli

iste‟molchiga tashiladigan yukning hajmi i  1,
2,..., m;
j  1,
2,...,
n;

C_ij - i-tartib raqamli iste‟molchiga tashiladigan yuk birligini tashish uchun transport xarajatlari (ular orasida masofa, yoki yuk birligini tashish uchun ketgan vaqt ham bor).
Тransport masalasini ko„rib chiqilayotgan vaqtda uning bir necha iqtisodiy modellari vujudga keladi. Ammo bu modellar bir xil matematik modelga ega bo„ladilar. Bir xildagi yuklarni transportda tashishni ko„rib chiqamiz:

1. 
   Тransport masalasining yopiq modeli
   

m n

^{ A}i ^{  B}j
(3.5)

i1 j1

Bunday holda hamma ta‟minotchilardagi yukning miqdori iste‟molchining umumiy talabiga teng bo„ladi. Тa‟minotchilardagi hamma yuklarni iste‟molchilarga minimal xarajatlar bilan olib borish lozim. Bunda ta‟minotchilardagi hamma olib chiqilgan yuklar va barcha iste‟molchilarning yuklarga talabi to„liq qondirilishi shart. (3.5) ga asosan masalaning iqtisodiy-matematik modeli quyidagi ko„rinishda

bo„ladi:


m n
F  _C_ij X _ij  min (3.6)
i1 j1

formula, masalaning maqsad funksiyasi (masalaning samaradorligi yoki maqsadi) bo„lishi mumkin.


_ n

_ j1


_ m

_ i1

^Xij


^Xij
 A_i ,

 B_j ,

(i  1,2,..., m)


( j  1,2,..., n)
(3.7)

(3.8)




^Xij
 0,
(i  1,2,..., m);
( j  1,2,..., n)
(3.9)

Masalaning chegaraviy shartlari quyidagi ko„rinishiga ega:

Agar C_ij - i-tartib raqamli ta‟minotchidan j-tartib raqamli iste‟molchiga yuk birligini tashish vaqtini bildirsa, unda maqsad funksiyasi (3.6) hamma yukni tashish uchun ketgan minimal vaqtni bildiradi. (3.7)-(3.9) chegaraviy shartlar o„z kuchini

yo„qotmaydi. Shunday qilib, masalaning iqtisodiy mazmuni o„zgarishi bu holda masalaning yechimiga ta‟sir ko„rsatmaydi. Yuk tashishning tonna kilometrda ko„rsatilgan formasi ham xuddi shu modelda yechiladi. Bu holda C_ij - i-tartib raqamli ta‟minotchi j-tartib raqamli iste‟molchiga bo„lgan masofani bildiradi.

2. 
   Тransport masalasining ochiq modeli ko„pincha shunday holatlarda vujudga keladiki, bunda ta‟minotchidagi bor yuk, iste‟molchining talabidan ko„p (yoki kam) bo„ladi: