Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги урганч давлат университети

2. Асосий назарий қисм (маъруза машғулотлари)


1-мавзу. Матрицалар ва детерминантлар.
Матрицалар ва улар устида амаллар. Кичик тартибли детерминантлар. Ўринлаштиришлар ва ўрин алмаштиришлар. n-тартибли детерминантлар, уларнинг хоссалари. Минорлар ва алгебраик тўлдирувчилар. N-тартибли детерминатнларни ҳисоблаш.
2-мавзу. Чизиқли тенгламалар системаси.
Тескари матрица. Чизиқли тенгламалар системасини ечишнинг Гаусс, Крамер ва мафицавий усуллари.
3-мавзу. Чизиқли фазо.
Чизиқли фазо. Ўлчам ва базис. Турли базисларда вектор координаталари орасидаги боғланиш. Қисм фазолар. Қисм фазоларнинг йиғиндиси ва кесишмаси.
4-мавзу. Матрицанинг ранги.
Матрицанинг ранги. Кронекер-Капелли теоремаси. Бир жинсли тенгламалар системаси. Ечимларнинг фундаментал системалари.
5-мавзу. Евклид фазоси.
Евклид фазоси. Ортогонал системалар. Ортогоналлаштириш жараёни. Ортогонал тўлдирувчи ва ортогонал проекция.
6-мавзу. Бичизиқли ва квадратик формалар.
Бичизиқли ва квадратик формалар. Квадратик формани каноник кўринишга келтиришнинг Лагранж усули. Квадратик формани каноник кўринишга келтиришнинг Якоби усули. Мусбат аниқланган квадратик формалар. Инерция қонуни.
7-мавзу. Чизиқли алмаштиришлар.
Чизиқли алмаштиришлар ва улар устида амаллар. Турли базисларда чизиқли алмаштиришларнинг матрицалари орасидаги боғланиш.
Инвариант қисм фазолар. Чизиқли алмаштиришларнинг хос сонлари ва хос векторлари. Ўз-ўзига қўшма, унитар, ўрин алмашинувчи ва нормал алмаштиришлар. Чизиқли алмаштириш матрицасининг Жордан нормал формага келтириш.
8-мавзу. Векторлар алгебраси
Векторлар устида чизиқли амаллар. Векторларнинг скаляр кўпайтмаси ва хоссалари. Векторларнинг вектор ва аралаш кўпайтмалари, хоссалари.
9-мавзу. Текислик ва тўғри чизиқ тенгламалари
Текисликнинг турли тенгламалари. Фазода тўғри чизиқнинг турли тенгламалари. Тўғри чизиқ ва текисликнинг ўзаро вазияти.