Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги тошкент кимё – технология институти

ТЕОРЕМА 2: Йиғиндининг чегаравий нисбий хатоси қўшилувчиларнинг чегаравий нисбий хатосидан ошмайди.
Исбот. , бу ерда орқали қўшилувчиларнинг аниқ қийматини ва A билан u йиғиндининг аниқ қийматни белгилаймиз

У ҳолда чегаравий нисбий хато сифатида

эканлигидан . Буни (4) формулага қўшиш орқали

билан нисбий хатоликларнинг энг каттасини белгилаймиз. У ҳолда

Бундан ва .

Айирманинг хатолари.

Иккита тақрибий соннинг айирмасини караймиз. Юқоридаги йиғиндининг хатоликлари мавзусидаги (2) формуладан

Айирманинг чегаравий абсолют хатоси айрилувчи ва айирувчи сонларнинг чегаравий абсолют хатоликлари йиғиндисига тенг.
Бундан айирманинг чегаравий нисбий хатоси

бу ерда A-x₁ ва x₂ сонларнинг аниқ абсолют қиймати
Изох : Агар x₁ ва х₂ тақрибий сонлар бир-бирига етарлича яқин бўлиб, кичик абсолют хатоликларга эга хамда А сон хам жуда кичик бўлса, (1) формуладан бу ҳолда чегаравий нисбий хато жуда катта бўлишини кўриш мумкин. Бу ерда аниқликнинг йўқолиши кўрсатилади.
Масалан: x₁=47,132 ва x₂=47,111 сонларнинг айирмасини ҳисоблайлик. Бу сонларнинг ҳар бири бешта ишончли қийматли рақамга эга
Бу ҳолда u айирма фақатгина иккитагина қийматли рақамга эга бўлади. Охирги рақами мавҳум. Айирманинг чегаравий абсолют хатоси

Айирманинг чегаравий нисбий хатоси



Айирманинг чегаравий нисбий хатоси бу ерда берилган сонларнинг
нисбий хатоликларидан тахминан 5000 марта ошиб кетади.
Мисол. (2) айирмани учта ишончли қийматли рақам ёрдамида топинг. Ечиш.


эканлигидан, бунда кутилаётган натижа

Бу натижани (2) ни қуйидаги кўринишда ёзиб ҳам аниқлаш мумкин.
ва ва илдизларни учта ишончли қийматли рақами билан оламиз. Ҳақиқатан хам

Кўпайтманинг хатоликлари.