Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги тошкент кимё – технология институти

2. Тейлор формуласидан фойдаланиш.
Фараз қилайлик, функция формулаларда мавжуд узлуксиз ҳосилаларга эга бўлсин. Бунинг учун , бўлиши биз учун етарли.
Аввало, дейлик. Тейлор формуласига асосан,

Бу ердан
.
Энди бўлсин, у ҳолда

бу тенгликларни қўшиб

формулага келамиз. лигидан

тенгликни қаноатлантирувчи  нуқта мавжуд. Шу боис
(19)
(16) формула исбот бўлди. (13),(15) формулалар ҳам қуйидагича умумлаштирилиши мумкин
,

Яратилган барча формулаларни битта жадвалга ёзамиз:

N	ҳосила	Чекли айирмали ҳосила	Шартли белгиси	Қолдиғи
1
2
3
4
5
6

Бу тақрибий дифференциаллаш формулалари тенгламаларни чекли айирмали схемалар ёрдамида тақрибий ечишда муҳим роль ўйнайди.

Мисол 1. Коши масаласини қарайлик. [a,b] кесмада , нуқталар тўпламини киритамиз.
деб оламиз. Чексиз кичик ҳадларни ташлаб юбориб қийматларни топиш учун Эйлер формуласига келамиз: Кўриниб турибдики
Таянч сўзлар ва иборалар
Функция дифференциали, сонли дифференциаллаш, чекли айирма, биринчи тартибли чекли айирма, марказий чекли айирма
Назарий саволлар

1. 
   Биринчи тартибли марказий чекли айирмали ҳосила ва қолдиғи нимага тенг.
   
2. 
   Биринчи тартибли чап чекли айирмали ҳосила ва қолдиғи нимага тенг.
   
3. 
   Биринчи тартибли ўнг чекли айирмали ҳосила ва қолдиғи нимага тенг.
   
4. 
   Иккинчи тартибли биринчи чап ва ўнг чекли айирмали ҳосила ва қолдиғи нимага тенг.
   
5. 
   Иккинчи тартили марказий чекли айирмали ҳосила ва қолдиғи нимага тенг.
   

МАЪРУЗА – 9

Биринчи тартибли оддий дифференциал тенгламаларни Эйлер усули
билан ечимини топиш. Алгоритмлар.

Биринчи тартибли оддий дифференциал тенгламаларга таъриф.

Коши масаласини қўйилиши
Биринчи тартибли оддий дифференциал тенглама учун Коши масаласини сонли усуллар билан ечимларини топиш
Эйлер усули