|
3.Детерминант ва тескари матрицани ҳисоблаш.
Гаусс усули ёрдамида детерминант ва тескари матрицани ҳисоблаш мумкин.
-тартибли квадрат матрица нинг детерминанти ни ҳисоблашни қарайлик. Равшанки, энг содда ҳол да бўлади:
деб ни қарайлик. У ҳолда элементлар алмаштиришлар қуйидагини беради:
Бу ерда
Шунинг учун, десак,
яъни
.
Ҳудди шу каби, ихтиёрий n учун қуйидаги муносабатларни ҳосил қиламиз:
ёки
(6)
Мисоллар 2.
1.
2.
Кўрсатилган мисоллар алгоритмни тўғрилигини билдиради.
тескари матрицани ҳисоблаш учун кенгайтирилган матрицавий тенгламани қараймиз.Уни битта матрицали бир неча ўнг томонли чизиқли тенгламалар системаси деб қараш мумкин, ўнг томонлар бирлик векторлар. Унга Гаусс усулини қўллаб муносабатни оламиз. Шундай қилиб, тескари матрицани ҳисоблаш учун матрица ёнига бирлик матрицани ёзиб кенгайтирилган матрица тузиш керак экан, ҳосил бўлган кенгайтирилган матрицани Гаусс усулидаги элементар алмаштиришлар ёрдамида А матрица ўрнида бирлик матрица ҳосил қилингунча ўзгартириш керак экан. Шунда Е матрица ўрнида А га тескари матрица ҳосил булар экан.
Мисол 3.
Тескари матрицани кенгайтирилган матрица орқали топамиз:
Бу ердан, тескари матрицани топамиз:
.
Чизиқли тенгламалар системасини Гаусс усулида ечимларини топиш учун Паскаль дастурлаш тилида тузилган дастур коди. Дастурда тенгламалар системасини, детерминантни, ҳамда тескари матрицани бир пайтда Гаусс усули билан ҳисоблаш келтирилади.
Program ChAlTS; //'CHATS’
Type mat=array [1..10, 1..11] of real;
Vec=array [1..10] of real;
Var i, n, j, k: integer;
S: real; a1, a, b, c: mat; p, x: vec;
Procedure vvod (n: integer; var a: mat);
Var i, j: integer;
Begin
For i:=1 to n do
For j:=1 to n+1 do
begin write('a[',i:2,j:2,']='); readln(a[i,j]);
a1[i,j]:=a[i,j]; b[i,j]:=a[i,j];
end;
end;
procedure det(n:integer;var a1:mat;var s:real);
var i,j,k,k1:integer;
p,r:real;
begin p:=1.0;
for k:=1 to n-1 do begin k1:=k+1;s:=a1[k,k];j:=k;
for i:=k1 to n-1 do begin r:=a1[i,k];
if abs(r)>abs(s) then begin s:=r; j:=i end;
end;
if s=0.0 then exit;
if j<>k then begin p:=-p;
for i:=k to n do begin
r:=a1[k,i];a1[k,i]:=a1[j,i];a1[j,i]:=r end;
end;
for j:=k1 to n do a1[k,j]:=a1[k,j]/s;
for i:=k1 to n do begin r:=a1[i,k];
for j:=k1 to n do a1[i,j]:=a1[i,j]-a1[k,j]*r;
end;
p:=p*s;
end;
s:=p*a1[n,n];
end;
procedure inv(n:integer;var b:mat;var s:real);
var i,j,k:integer;r:real;
begin
for i:=1 to n do begin
for j:=n+1 to 2*n do b[i,j]:=0;
b[i,i+n]:=1;
end;
for k:=1 to n do begin s:=b[k,k];j:=k;
for i:=k+1 to n do begin r:=b[i,k];
if abs(r)>abs(s) then begin s:=r; j:=i; end;
end;
if s=0.0 then exit;
if j<>k then for i:=k to 2*n do
begin
r:=b[k,i];b[k,i]:=b[j,i];b[j,i]:=r
end;
for j:=k+1 to 2*n do b[k,j]:=b[k,j]/s;
for i:=k+1 to n do begin r:=b[i,k];
for j:=k+1 to 2*n do b[i,j]:=b[i,j]-b[k,j]*r;
end;
end;
if s<>0.0 then
for j:=n+1 to 2*n do
for i:=n-1 downto 1 do begin r:=b[i,j];
for k:=i+1 to n do r:=r-b[k,j]*b[i,k];
b[i,j]:=r;
end;
end;
procedure gauss(n:integer; var a:mat;var x:vec; var s:real);
var i,j,k,l,k1,n1:integer;
r:real;
begin n1:=n+1;
for k:=1 to n do begin k1:=k+1;s:=a[k,k];j:=k;
for i:=k1 to n do begin r:=a[i,k];
if abs(r)>abs(s) then begin s:=r;j:=i end;end;
if s=0.0 then exit;
if j<>k then for i:=k to n1 do begin
r:=a[k,i];a[k,i]:=a[j,i];a[j,i]:=r end;
for j:=k1 to n1 do a[k,j]:=a[k,j]/s;
for i:=k1 to n do begin r:=a[i,k];
for j:=k1 to n1 do a[i,j]:=a[i,j]-a[k,j]*r;
end;
end;
if s<>0.0 then
for i:=n downto 1 do begin s:=a[i,n1];
for j:=i+1 to n do s:=s-a[i,j]*x[j];x[i]:=s
end;
end;
PROCEDURE sss;
begin writeln('CHATS elemenlarini kiriting') ;END;
procedure dd;
begin writeln('-----------------Javoblar----------------');
END;
begin sss;write('n=?');readln(n);
vvod(n,a); dd; gauss(n,a,x,s);
for i:=1 to n do write('x[',i,']=',x[i]:6:4,' ') ;writeln;
det(n,a1,s); writeln('det(a)=',s:6:4); inv(n,b,s);
if s<>0.0 then for i:=1 to n do
for j:=n+1 to 2*n do writeln('a',i:2,(j-n):2,'=',b[i,j]:3:3)
else writeln('det=0');
readln;
end.
Дастур ёрдамида эксперимент ўтказамиз: n=3 деб чизиқли система элементларини киритамиз ва жавоб оламиз:
------------------'CHATS elemenlarini kiriting'--------------------- n=?3
a[ 1 1]=1; a[ 1 2]=2 ; a[ 1 3]=3 ;a[ 1 4]=6 ; a[ 2 1]=2 ;a[ 2 2]=1; a[ 2 3]=2;
a[ 2 4]=5; a[ 3 1]=2 ; a[ 3 2]=2 ; a[ 3 3]=3; a[ 3 4]=7 ;
-----------------------Javoblar--------------------
x[1]=1.0000 x[2]=1.0000 x[3]=1.0000 det(a)=1.0000
a 1 1=-1.000; a 1 2=0.000 ; a 1 3=1.000 ; a 2 1=-2.000; a 2 2=-3.000 ; a 2 3=4.000;
a 3 1=2.000 ; a 3 2=2.000 ; a 3 3=-3.000
Кўриниб турибдики, бу ерда Ах=B кўринишдаги ушбу система ечилган:
Do'stlaringiz bilan baham: |
