Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги тошкент кимё – технология институти

Трапеция усули алгоритмини блок-схемалар билан ифодаланиши.

Назорат саволлари

1. Аниқ интегрални тўғри тўртбурчак усули билан ҳисоблаш формуласида ҳисоблаш хатолиги.
2. Аниқ интегрални трапеция усули билан ҳисоблаш формуласида ҳисоблаш хатолиги.
3. Тўғри тўртбурчак ва трапеция усулларининг фарқланиши.


МАЪРУЗА – 13
Симпсон усули. Алгоритмлар.

Аниқ интегрални тақрибий ҳисоблашнинг маъноси.

Аниқ интегрални тақрибий ҳисоблашда Симпсон формуласи
Аниқ интегрални тақрибий ҳисоблашни Симпсон усулининг геометрик
маъноси
Алгоритм. Дастур коди


Аниқ интегрални ҳисоблашни тақрибий усуллари
Интеграл тарихан эгри чизиқлар билан чегараланган фигураларнинг юзини, хусусан эгри чизиқли трапециянинг юзини ҳисоблаш муносабати билан келиб чиққан. Трапециянинг асоси бўлган [а;b] кесмани х₁, х₂, …, х_n нуқталар билан n та кесмаларга бўламиз. У xолда бўлиниш оралиғи узунлиги h=(b-a)n формула билан ифодаланади. х₀=a десак, x_i=x_i-1+h нуқталарни белгилаб оламиз, бунда i=1,2,3,…n. x₁, х₂, х₃, …, х_n нуқталардан чегаравий эгри чизиқ билан кесишгунга қадар вертикал параллел тўғри чизиқлар ўтказамиз ва кесишиш нуқталарининг ординаталарини қуйидагича у(х₁), у(х₂), …, у(х_i), … каби белгилаймиз. Xар бир оралиқдаги оординатаси узунлиги у(х_i)га тенг тўғри тўртбурчакнинг юзаларини топамиз.



Аниқ интегрални тақрибий ҳисоблашнинг Симпсон усули

Аниқ интеграл қийматини тақрибий ҳисоблаш усуллари орасида Симпсон усули аниқроқ натижа олиш имкониятини беради. [а,в] кесмани узунлигини h=(b-a)/2n га тенг бўлган 2n та жуфт бўлакка х₁, х₂,…, х_2n-1 нуқталар орқали ажратамиз. Бунда [х_0, х₂], [х_2, х₄],…,[х_2n-2, х_2n] кесмалар ҳосил бўлади. Бу ерда х₀=а, x_2n=b бўлади. Бу кесмаларнинг ўрталари мос равишда х₁,х₃ ,…,х_2n-1 нуқталар бўлади.У xолда асосий ҳисобланувчи интегрални

= + +…+
интеграл йиғиндига ажратамиз.
Xар бир [х_2i, х_2i+2] (i=0 дан n-1 гача) кесмаларда (х_2i, Y_2i), ( х_2i+1, Y_2i+1), (х_2i+2, Y_2i+2) нуқталар орқали xамма вақт парабола ўтказиш мумкин, шу билан бирга бундай парабола [х_2i,y_2i2] кесмада фақат битта бўлади. Ёрдамчи парабола билан чегараланган эгри чизиқли трапеция юзи тақрибан берилган эгри чизиқли трапециянинг юзига тенг, яъни

Параболага тегишли xар учта нуқта учун юқоридаги тенгламани ёзамиз:

Xосил бўлган A,B,C номаълумли учта тенгламалар системасини ечиб, A,B,C ларнинг қийматини интеграл ифодага қўйиб, интегрални ҳисоблаймиз. Xар бир кесмалар учун уларнинг қийматини қўшиб, параболалар усулига мос формулани xосил қиламиз. Натижада қуйида келтирилган формулага эга бўламиз:


;
бу ерда h=(b-a)/2n .