Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги тошкент кимё-технология институти

7 - ЛАБОРАТОРИЯ ИШИ

ҲАВОНИНГ ИССИҚЛИК СИҒИМЛАРИ НИСБАТИ С_p/C_v НИ АДИАБАТИК КЕНГАЙИШ ЁРДАМИДА АНИҚЛАШ.

Ишнинг мақсади: Пуассон коэффицентини ҳаво учун аниқлаш.
Керакли асбоб ва буюмлар: U симон сувли манометр, қўл насоси ёки компрессор.

НАЗАРИЙ ҚИСМ

Текширилаётган жисмлар тўпламига жисмлар системаси ёки соддагина қилиб система деб аталади. Жуда кичик ўлчамлар ва массаларга эга бўлган жисмлар сифатида қаралувчи кўп сонли молекулалардан тузилган системаларга мисол қилиб газларни олиш мумкин. Идеал газ деб, ўлчамсиз ўзаро таъсир кучи ҳисобга олмас даражада кичик бўлган бетартиб ҳаракатланувчи моддий нуқталар системасига айтилади. Газнинг ҳолати параметрлари деб юритилувчи Т-ҳарорат, Р-босим ва газ массаси эгаллаган V-ҳажми билан характерланади.
Ташқи муҳит ўзгармас бўлганда барча ҳолат параметрлари ўзоқ вақт давомида ўзгармай қоладиган системанинг ҳолати мувозанатли ҳолат бўлади.
Системанинг бир ҳолат (P,V,T) дан иккинчи холат (P_1,V_1,T₁) га ўтишига жараён дейилади.
Агар системага (газга) ташқаридан иссиқлик миқдори берилса ёки ундан иссиқлик миқдори олинса, система бир ҳолатдан иккинчи ҳолатга ўтади, яъни ҳолати ўзгаради. Натижада унинг ички энергияси ҳам ўзгаради. Ички энергиянинг ўзгаришини энергиянинг сақланиш қонунидан иборат бўлган қуйидаги термодинамиканинг биринчи бош қонуни изоҳлайди.
Системага берилган иссиқлик миқдори Q, система ички энергиясининг ўзгариши U₂-U₁ га ва системанинг ташқи кучлар устидан бажарадиган иши (А) га сарфланади, яъни
(1)
Система бажарган ишни ёки система олган иссиқлик миқдорини ҳисоблашда, одатда, текширилаётган жараён бир қатор элементар жараёнларга ажратилади. Бу элементар жараён учун (1) тенгламани дифференциал кўринишда қуйидагича ёзиш мумкин.
(2)
Бунда Q - иссиқлик элементар миқдори, A - элементар иш ва dU система ички энергиясининг мана шу элементар жараён давомидаги ўзгариши.
Молекулаларнинг фазодаги вазияти ва конфигурациясини аниқловчи бир-бирига боғланмаган координатлар сонига молекуланинг эркинлик даражаси ( ) дейилади ва унинг қиймати молекуланинг неча атомли бўлишига боғлиқ.


Масалан, моддий нуқтанинг шунингдек, бир атомли молекуланинг ҳаракати фақат илгариланма ҳаракатдан иборат бўлиб, фазодаги ҳолати уч параметр (X,Y,Z) билан аниқланади
(19-расм).
Демак бир атомли молекуланинг эркинлик даражаси =3 бўлади. Икки атомли молекулада эса,унинг атомлари бир-бири билан кимёвий қаттиқ боғланган (20-расм) бўлиб унинг инерция маркази С учта координата билан аниқланса, атомларни бирлаштирувчи ўқ эса система ўқларига нисбатан бурчак ,  лар орқали аниқланади. Демак, икки атомли молекуланинг эркинлик даражаси =5 бўлиб, унинг учтаси илгариланма, иккитаси эса молекуланинг айланма ҳаракатини характерлайди. 19 - расм
Агар икки атомли молекулада ҳарорат ортиши натижасида тебранма ҳаракат вужудга келса, яъни молекула таркибидаги иккала атом орасидаги масофа вақт ўтиши билан ўзгарса, бундай молекуланинг фазодаги вазиятини аниқлаш учун x,y,z, ,  ларнигина билиш етрали эмас.


Бундай ҳолда истаган вақт учун икки атом орасидаги масофани ҳам билиш керак. Демак, бу ҳолда молекуланинг эркинлик даражаси =6 га тенг бўлади.
Уч ва ундан ортиқ атомлардан ташкил топган молекулаларнинг, шунингдек, ихтиёрий кўриншга эга бўлган қаттиқ жисмнинг фазодаги вазиятини 6 та катталик орқали ифодалаш мумкин. Уларнинг 3 таси
20-расм
инерция марказини, 2 таси инерция марказидан ўтувчи ўқнинг система координаталари билан ҳосил қилган бурчакларини , ни ифодаласа, биттаси молекуланинг ёки қаттиқ жисмнинг шу ўққа нисбатан бурилиш бурчаги  ни ифодалайди (21-расм)
Молекуляр кинетик назарияда бир атомли идеал газ молекуласининг кинетик энергияси учун қуйидаги
(3)
формула келтириб чиқарилган.
Бир атомли молекула учун =3 эди. Агар молекулалар системаси Т ҳароратда мувозанат вазиятда бўлса, ўртача кинетик энергия барча координаталар бўйича тенг тақсимланади. У ҳолда, (3) га асосан, молекуланинг ҳар бир эркинлик даражасига тўғри келган ўртача энергия бўлиб, ҳар қандай атомли битта молекуланинг ўртача кинетик энергияси қуйидагича бўлади:


(4)
Кўриладиган ишда мулоҳазаларни 1 моль газ учун олиб борамиз. Шунинг учун моль тушунчасининг таърифи билан танишайлик. 21-расм.
Молекулаларнинг (атомларнинг) сон жиҳатдан массаси 0,012 кг бўлган углерод С¹² изотопининг таркибидаги атомлари сонига тенг бўлган модда миқдорига шу модданинг бир моли деб аталади.
Бир моль идеал газдаги молекулалар (атомлар ) сони Авогадро сони N_A деб юритилади. У ҳолда (4) формулага асосан бир моль идеал газнинг ички энергияси Авагадро сони билан битта молекула ўртача кинетик энергиясининг кўпайтмасига тенг бўлади:
(5)
Бунда R-универсал газ доимийси, Т-абсолют ҳарорат.
Ихтиёрий m массали газнинг Т ҳароратидаги ички энергияси эса бир молнинг ички энергияси билан m массадаги моллар сони (m/) нинг кўпайтмасига тенг бўлади:
(6)
Демак ҳар қандай берилган идеал газнинг ички энергияси унинг абсолют ҳароратига, молекуланинг эркинлик даражасига ва газ массасига тўғри пропорционал бўлар экан.
Агар бир моль газ харорати dT га ўзгарса, (5) га асосан унинг ички энергиясининг ўзгариши қуйидагича бўлади:
(7)
Газ ҳажмининг кенгайишида бажарган элементар иши
(8)
га тенг.(7) ва (8) ифодаларни олиб келиб (2) га қўйсак, термодинамиканинг биринчи бош қонуни учун қуйидаги кўринишдаги ифодага эга бўламиз:
(9)
Массалари бир хил бўлган турли моддалар ҳароратини 1 К га ошириш учун ҳар хил иссиқлик миқдори сарфланади. Шунинг учун, термодинамикада системаларни ташкил қилувчи моддаларнинг иссиқлик олиш хусусиятларини характерлаш мақсадида иссиқлик сиғими тушунчаси киритилган.
Жисмнинг иссиқлик сиғими деб, унинг ҳароратини 1 К га ошириш учун керак бўлган иссиқлик миқдорига сон жиҳатидан тенг бўлган катталик айтилалди.
Демак жисмга Q иссиқлик микдори берилганда унинг ҳарорати dT га ортса, таърифга кўра жисмнинг иссиқлик сиғими га тенг бўлади.
Жисмнинг СИ системасида иссиқлик сиғимининг ўлчов бирлиги Ж/К бўлади.
Модданинг(газнинг)солиштирма иссиқлик сиғими деб, унинг бир бирликка тенг бўлган массасининг ҳароратини 1 К га кўтариш учун керак бўлган иссиқлик миқдорига сон жиҳатдан тенг бўлган катталикка айтилади, яъни
(10)
Ҳалқаро бирликлар системаси СИ да солиштирма иссиқлик сиғими Ж/кг К да ўлчанади.
Моляр иссиқлик сиғими деб, бир моль модда (газ) ҳароратини 1 К га ошириш учун зарур бўлган иссиқлик миқдорига сон жиҳатдан тенг бўлган катталикка айтилади ва қуйидаги формуладан аниқланади:
(11)
Моляр иссиқлик сиғимининг СИ даги бирлиги 1 Ж/моль К.
Моляр иссиқлик сиғими билан солиштирма иссиқлик сиғим орасидаги қуйидаги боғланиш мавжуд
(12)
Газларнинг иссиқлик сиғимлари уларнинг иситилишига боғлиқ. Масалан, газдаги содир бўлаётган жараён давомида унинг ҳажми ўзгармасдан қолса, моляр иссиқлик сиғим (С_v) ўзгармас ҳажмдаги иссиқлик сиғими деб аталади.
Ўзгармас ҳажмдаги жараёнга (V=const) эса изохорик жараён дейилади.
Бу ҳолда ташқаридан берилган Q иссиқлик миқдори фақат газнинг ички энергиясини оширишга (dU) сарф бўлади (dA=0) демак, (7) формула қуйидаги кўринишга келади:
(13)
(11) ва (13) ифодаларни ўзаро таққослаб, модданинг ҳажми ўзгармас бўлгандаги моляр иссиқлик сиғим учун қуйидаги формулага эга бўламиз.
(14)
(14) дан кўринадики, С_v нинг қиймати газ молекулаларининг эркинлик даражаси га боғлиқ экан.
Агар ўзгармас босимда, яъни P=const (dP=0) иситилса, моляр иссиқлик сиғим ўзгармас босимдаги иссиқлик сиғим деб аталади ва у C_Р билан белгиланади. Бу ҳолда газга берилган Q иссиқлик миқдори унинг ички энергиясининг ортиши dU га ва ташқи жисмлар устида A иш бажаришга сарф бўлади (9-формулага қаранг)
Бир моль газ учун идеал газ ҳолат тенгламасини P=const бўлган жараён учун дифференциаллаб
(15)
ифодага эга бўламиз. (15) ни (9) га қўйиб, қуйидагини ҳосил қиламиз.
(16)
Бундан
(17)
экани келиб чиқади.
Ушбу ифодани (11) билан таққосласак, ўзгармас босимдаги моляр иссиқлик сиғими қуйидагига тенг бўлади:
(18)
(14) да бўлганлиги учун,(18) формулани
(19)
кўринишда ҳам ёзиш мумкин.
Газ ҳажмининг бизга таниш бўлган изобарик ва изотермик ўзгариш жараёнларидан ташқари яна адиабатик жараён ҳам мавжуд. Система ва атроф муҳит ўртасида иссиқлик алмашмасдан борадиган жараёнларга адиабатик жараён дейилади. Бу ҳолда Q=0 бўлиб, термодинамиканинг биринчи асосий (1) формуласи қуйидаги кўринишга келади.
(20)
Бу формулада минус ишора адиабатик кенгайишда система ички энергиясининг камайишини кўрсатади, яъни система ўзининг ички энергияси ҳисобига иш бажаради.
Адиабатик жараённи характерлайдиган формула қуйидаги кўринишга эга: (21)
Бу ифода Пуассон формуласи деб ҳам аталади.
Бунда -адиабата даражаси ёки Пуассон коэффиценти дейилиб, у ўзгармас босимдаги моляр иссиклик сиғим (С_P ) нинг, ўзгармас ҳажмдаги моляр иссиқлик сиғим (С_V ) га нисбатига тенг:
(22)
Пуассон формуласи яна қуйидаги кўринишларда ҳам ифодаланиши мумкин:
(23)
ёки
(24)