Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги тошкент кимё-технология институти

6 – ЛАБОРАТОРИЯ ИШИ
ТовушниНГ ҳавода тарқалиш тезлигини резонанс
усули билан аниқлаш


Ишнинг мақсади: турғун тўлқинларнинг тўлқин узунлигини тажрибада ўлчаш билан товушнинг ҳавода тарқалиш тезлигини аниқлаш.
Керакли асбоб ва буюмлар: қўзғалувчи поршенли шиша най, телефонли товуш генератори ва телефон.
НАЗАРИЙ ҚИСМ.
Тебранма ҳаракатнинг бирор эластик муҳитда (ҳавода, темирда, бўшлиқда ва ҳокозо) тарқалиш ҳодисасига тўлқин деб аталади. Механик тўлқинлар фақат эластик муҳитларда вужудга келиш мумкин.
Тўлқинлар икки хил бўлади: бўйлама тўлқинлар ва кўндаланг тўлқинлар. Биз ўрганаётган лаборатория ишида фақат механик тўлқинлар ҳақида сўз юритамиз.
Эластик муҳитни ташкил қилувчи зарраларнинг тебраниш йўналиши тўлқин тарқалиш йўналиши билан мос келса, бундай тўлқинларга бўйлама тўлқин дейилади.
Агар эластиклик муҳит зарраларининг тебраниш йўналиши тўлқин тарқалиш йўналишига перпендикуляр бўлса, бундай тўлқинлар кўндаланг тўлқин деб аталади.
Бир хил фазада тебранаётган нуқталарнинг геометрик ўрнига тўлқин фронти дейилади. Тўлқин фронти турли хил шаклларга эга бўлиш мумкин. Тўлқин фронтининг кўриниши текисликдан иборат бўлган тўлқин ясси тўлқин деб аталади.
Тўлқинларни математик формулалар орқали ифодалаш мумкин. Бунинг учун аввал тўлқин тенгламаси билан танишиб чиқайлик.Тўлқин тенгламаси деганда тўлқин тарқалиш йўналишидаги тебранишда иштирок этаётган зарранинг истаган вақтда ўзининг мувозанат вазиятидан тебраниш йўналиши бўйлаб қанча масофага силжиганлигини кўрсатувчи математик формулани тушунамиз. Мисол учун ўқининг мусбат йўналиши бўйича тарқалаётган ясси тўлқин тенгламасини қуйидагича ёзиш мумкин:
(1)
Бунда - координатаси га тенг бўлган нуқтадаги заррачанинг мувозанат вазиятдан истаган t вақтдаги силжиш катталигини ифодалайди, А – тебраниш амплитудаси, – тўлқиннинг берилган муҳитдаги тарқалиш тезлиги.
Тўлқиннинг бир тебраниш даври Т оралиғида тарқалган масофа () тўлқин узунлиги дейилади. Улар орасидаги боғланиш қуйидаги формуладан топилади:
(2)
Т ни ( -частота) билан алмаштириб (2) тенгликни қуйидагича ёзиш мумкин:
(3)
Ифода (1) да ва эканини ҳисобга олсак, тўлқин тенгламаси
(4)
кўринишга келади.
Бу ифодадаги косинуснинг аргументи координатаси Х бўлган нуқтадаги тебранишда иштирок этаётган зарранинг вақтда эришган тебраниш фазасини ифодалайди.
Агар берилган муҳитда бир вақтнинг ўзида бир неча тўлқинлар тарқалаётган бўлса, эластик муҳитни ташкил қилувчи исталган зарранинг ҳаракати тўлқинларни ҳосил қилаётган ҳамма тебранма ҳаракатларнинг геометрик йиғиндисидан иборат бўлади.
Агар тарқалаётган тўлқинларнинг муҳитда ҳосил қилаётган тебранишлари бир хил йўналишга эга бўлиб, улар бир хил фазали бўлса ёки вақт ўтиши билан фазаларнинг фарқи ўзгаришсиз қолса, бундай тўлқинлар когрент тўлқинлар дейилади.
Частоталари бир хил бўлган тўлқинларнинг ўзаро қўшилиши натижасида муҳитнинг баъзи нуқталарида тебранишлар бир-бирини сусайтиради. Бу ҳодисага интерференция ҳодисаси дейилади, интерференция ҳодисасини турғун тўлқин мисолида яққол кўриш мумкин.
Амплитудалари ва частоталари бир хил бўлган икки ясси тўлқин бир-бирига қараб ҳаракатланганда, уларнинг қўшилишидан турғунлар ва дўнгликлардан иборат натижавий тебранма ҳаракат ҳосил бўлади ва унга турғун тўлқин дейилади.
Фараз қилайлик, ўқининг мусбат йўналиши бўйича ясси тўлқин тарқалаётган бўлса, у ўз йўналишида перпендикуляр тарзида жойлашган тўсиққа дуч келса, ундан орқасига ўқининг манфий йўналиши бўйича қайтади.
-ўқи бўйича олдинга борувчи ва орқага қайтувчи тўлқинларнинг тенгламаларини қуйидагича ёзишимиз мумкин:
, (5)
(5) формуладан кўриниб турибдики, бу тўлқинларнинг ўқининг исталган нуқтасида вужудга келаётган тебраниш фазаларининг айирмаси вақтга боғлиқ эмас. Демак, тўлқинлар когрентдир. Улар ўзаро қўшилиб турғун тўлқинни ҳосил қилади.
Турғун тўлқин тенгламасини топиш учун (5) системадаги ифодаларни ўзаро қўшамиз:


+
Тенгламалардан турғун тўлқин частотаси тарқалаётган тўлқин частотаси билан бир хил бўлишини кўрамиз.
Амплитуда эса вақтга боғлиқ бўлмайди, силжиш га боғлиқ экан, шартни қаноатлантирган нуқталарда тебраниш амплитудаси 2А га тенг бўлади. Бу нуқталар турғун тўлқиннинг дўнгликлари деб аталади.
Юқоридаги шарт бажарилиши учун бўлиши керак. Бундай дўнгликларнинг координаталари учун
(7)
( ) ифодани ҳосил қиламиз.
(7) ифодага асосан икки қўшни дўнглик орасидаги масофани қуйидагича аниқлаймиз:
(8)
(6) ифодада бўлса, турғун тўлқин амплитудаси нолга тенг бўлади. Бу нуқталарга тугунлар дейилади. Бунинг учун эса
, ( ) шарт бажарилиши керак, бундан тугунларнинг координаталари учун қуйидаги ифодани аниқлаймиз:
( ) (9)
(9) ифодага асосан икки қўшни тугунлар орасидаги масофа қуйидагига тенг:
(10)
Демак, исталган икки қўшни тугунлар орасидаги масофа икки қўшни дўнгликлар орасидаги масофага тенг экан.
Турғун тўлқин ҳосил бўлиш график усулида қуйидагича тасвирлаш мумкин.
-ўқининг мусбат йўналиш бўйича ҳавода тарқалаётган тўлқин, нисбатан зичлиги катта бўлган тўсиқдан қайтганда ўз фазасини 180⁰ га ўзгартиради. Бу эса ярим тўлқин узунлиги чегарасида юз беради. Шунинг учун ҳам қайтишда ярим тўлқин узунлиги йўқолади.
График тарзида қайтган тўлқинни чизиш учун ўқининг мусбат йўналиши бўйича тарқалаётган (16-расмда ингчка чизиқ) тўлқинни ҳаёлан тўсиқ давомида яна масофага давом эттириб (ВС оралиқ), шу узунликни мутлақо йўқ деб ҳисоблаб, (С ва В нуқталар устига тушади деб қараб) қолган қисмини (С нуқтадан давомини) 180⁰ га буриш керак. (16-расм пунктир чизиқ).

17-расмда бир-биридан ярим давирга ( ) фарқ қилувчи тўлқинларнинг тўсиққа учраб қайтишидан турғун тўлқин ҳосил қилиш манзараси тасвирланган.

Расмда ингичка чизиқ билан тўсиққа тушувчи, пунктир билан ундан қайтувчи, қалин чизиқ билан эса турғун тўлқин тасвирланган. Шунингдек, 17-расмда В, В₁, В₂ нуқталар турғун тўлқиннинг тугунлари бўлиб, амплитуданинг максимал қийматига тўғри келган нуқталар эса дўнгликни характерлайди.