Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги мирзо улуғбек номидаги ўзбекистон миллий университети математика факультети

1.1.3-§. Циркуль ва чизғич аксиомалари.
Ясашга доир геометрик масалаларни циркуль ва чизғич ёрдамида ечишда қуйидаги аксиомалар тўғри деб қабул қилинади, яъни бу аксиомаларда кўрсатилган ясашларни бажариш мумкин деб ҳисобланади( ):
1-аксиома. Берилган икки нуқтадан тўғри чизиқ ўтказиш ёки шу нуқталарни туташтирувчи кесма чизиш мумкин (чизғич 1 аксиомаси).
2-аксиома Маркази ва радиуси берилган айлана ёки маркази ва икки учи берилган ёй чизиш мумкин (циркуль 1 аксиомаси).
2-аксиома Берилган икки тўғри чизиқнинг кесишиш нуқтасини (агар улар кесишса) топиш мумкин (чизғич 2 аксиомаси).
4-аксиома Берилган икки айлананинг кесишиш нуқталарини (агар бундай нуқталар мавжуд бўлса) топиш мумкин (циркуль 2 аксиомаси).
5-аксиома Берилган тўғри чизиқ билан берилган айлананинг кесишиш нуқталарини (агар бундай нуқталар мавжуд бўлса) топиш мумкин (чизғич ва циркуль аксиомаси).
Шу беш аксиома геометрик ясашларда ишлатиладиган қуроллардан циркуль ва чизғичнинг хоссаларини абстракт математик формада ифодалайди.
Юқорида айтилган беш аксиомани чекли сонда ишлатиш йўли билан ечиладиган масалалар чизғич ва циркуль воситасида ечиладиган масалалар дейилади.
1.1.4-§. Ечиш методлари ҳақида дастлабки тушунчалар.
Метод сўзи юнонча теthodos сўзидан олинган бўлиб, усул ёки йўл деган маънони билдиради. Ечиш методларига муайян йўл ёки қатъий андаза деган маънони бериш ярамайди Ечиш методлари тадқиқотчининг ижодий имкониятларини кучайтирувчи зарур воситалардан биридир.
Ясашга доир геометрик масалаларни ечишда илғор ўқитувчиларнииг синалган тажрибалари ва методистларнинг маслaҳатлари асосида вужудга келган ҳамда ўқитиш ишларида тобора такомиллашиб бораётган методлар қуйидагилардир:1) тўғрилаш методи; 2) нуқталарнинг нуқтавий тўпламларини топиш методи; 3) маълум нуқтавий тўпламларни ишлатиш методи; 4) симметрия методи; 5) параллел кўчириш методи; 6) нуқта атрофида айлантириш методи; 7) ўхшашлик ёки гомотетия методи; 8) инверсия методи; 9) алгебраик анализ методи (алгебраик метод).
Бу методларнинг олдинги саккизтаси ёрдамида масалалар ечишда асосан геометрик фактларга таяниб муҳокама юргизилади, шунинг учун уларни геометрак методлар дейилади. 9-метод алгебраик анализ методи ёки алгебраик метод дейилади, чунки масала ечишда алгебранинг геометрияга татбиқ этилиши, ечишнинг анализ босқичини бажаришда алгебра қоидалари айниқса катта аҳамият берилади. Булардан 4—8- методлар — геометрак акслантириш методлари дейилади, чунки бу методлар билан масалалар ечишда геометрик акслантириш қоидаларидан фойдаланилади.
Ясашга доир масалаларни ечишда малака орттириш учун геометрик назарияни ва юқорида айтилган методларнинг моҳиятини пухта билиш билан бирга, масалалар ечишнинг умумий методи бўлган босқичлаб ечишни ҳам яхши билиб олиш зарур, чунки масалани босқичлаб еча олгандагина, у сифатли ечил-ган бўлади.