Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги мирзо улуғбек номидаги ўзбекистон миллий университети математика факультети

2.1.1-§Ук симметриясининг асосий хоссалари
I. Бир варак цогозни ундаги ихтиёрий тугри чизик буйича букиб ва тахлаб
(сиёд, рангли бур ва турли рангдаги иплардан фойдаланиб) куйидаги
ишларни бажаринг:
а) варакнинг бир булагида белгиланган А, В, С, ... нукталарга симметрияда
мос келувчи А', В', С', ... нукталарни топинг; б) варакнинг бир булагида
берилган , Ь, с, ... кесмаларга симметрияда мос келувчи а', Ь', с', …
кесмаларни топинг (бу кесмаларни симметрия укига ва бир-бирига нисбатан
турли вазиятларда олинг);
в) учбурчак, туртбурчак ва айланага симметрияда мос фигураларни топинг.
(Булардан дар бирининг, аввал, буклам уки билан кесишмаган долларини,
сунгра кесишган долларини курсатинг.)
2.1.2. § СИММЕТРИК ФИГУРАЛАРНИ АМАЛИЙ ЙУЛЛАР БИЛАН
ЯСАШ ЁКИ КУЗАТИШ ЙУЛИ БИЛАН ТОПИШГА ДОИР МИСОЛЛАР
Симметрик алмаштиришдан фойдаланиб ясашга дойр масалаларни ечиш
симметрия методи дейилади.
Бу метод билан масала ечишда суралган F х фигура топилди деб фараз
килиб, уни тахминан чизиб куйгандан кейин, буфигуранинг лозим топилган
бирор булаги ёки берилганлардан баъзилари шундай бир укка нисбатан
симметрик алмаштириладики, досил булган f фигура билан Fx фигура
элементлари орасидаги богланишдан фойдаланиб, асосий талабга жавоб
берадиган ёрдамчи Ф фигура топилади. Бу ёрдамчи Ф фигурани масалада
берилганларга таяниб (изланган Fx фигурага Караганда осонрок йул билан)
ясаш ва бу Ф фигурадан изланган Fx фигурага утиш мумкин булиши шарт.
Шу икки талабга жавоб берувчи фигуранинг анализ чизмасида топилиши
билан масалани ечиш плани тузилиб колади. Бу методдан фойдаланишнинг
адамиятли пайти — кандай фигурани кайси укка нисбатан симметрик
алмаштирганда ёрдамчи фигура досил булишини аниклашдир.
2.1.3- § Симметрия методи
Агар текисликда ихтиёрий v вектор берилган булса, текисликдаги дар бир
нуктага АА' = v шартни каноатлантирувчи биттагина А' нуктани мос келтириш
мумкин. Шунга кура, текисликнинг бирор нуктасини АА' — v (1) шартни
каноатлантирувчи А' нуктага келтиришни маълум v вектор кадар параллел
кучириш деб аталади.
мосликни куйидаги шаклда белгилашни шарт киламиз: П (A)V = A' (Г) ва буни
куйидагича укиймиз: нуктани v вектор кадар параллел кучирсак, А' нукта
хосил булади.
Биринчи хосса. Текисликда параллел кучириш— текислик нукталарини узаро
бир рйматли алмаштиришдир, яъни параллел кучиришда, текисликнинг
битта нуктасига уша текисликнинг биттагина нуктаси мос келади ва, умуман,
F фигурани параллел кучиришдан >;осил буладиган F' образнинг хар бир М'
нуктаси F фигуранинг биттагина нуктасини кучиришдан хосил булади.
Хакикатан, агар F' образнинг битта М' нуктасига F прообразнинг иккита М х ва
TW2 нуктаси мос келади деб фараз килинса, бу ^олда (1) га кура, куйидаги
муносабатларни мавжуд деган буламиз: Л Щ 7 = Л1Ж = v яъни бир М'
нуктадан v векторга параллел килиб иккита тугри чизик утказиш мумкин
деган нотугри хулосага келиб коламиз. Шунинг учун юкорида килинган
фаразни инкор этиб, § 22 га асосан биринчи хоссани тугри деб топамиз.
2.2 § ПАРАЛЛЕЛ КУЧИРИШ
2.2.1.§ ПАРАЛЛЕЛ КУЧИРИШ ВА УНИНГ ХОССАЛАРИ
Иккинчи хосса. Параллел кучириш — харакатдир, яъни хар бир фигурани
параллел кучиришдан унга тенг фигура хосил булади. Хакикатан, 91-1
чизмадаги F ва F' мос фигураларнинг ва А', В ва В' мос нукталаридан билан
ни ва А' билан В' ни туташтиришдан АВ = А'В' тенглик хосил булади.
Бу бажарилган алмаштиришнинг ^аракат эканлигини тасдиклайди. Бундан,
параллел кучиришда хар бир фигуранинг узига тенг фигурага утиши маълум булади.
Эътиборингиз учун рахмат