Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги мирзо улуғбек номидаги ўзбекистон миллий университети математика факультети

1-аксиома. Берилган икки нуқтадан тўғри чизиқ ўтказиш ёки шу нуқталарни туташтирувчи кесма чизиш мумкин (чизғич 1 аксиомаси).
2-аксиома Маркази ва радиуси берилган айлана ёки маркази ва икки учи берилган ёй чизиш мумкин (циркуль 1 аксиомаси).
2-аксиома Берилган икки тўғри чизиқнинг кесишиш нуқтасини (агар улар кесишса) топиш мумкин (чизғич 2 аксиомаси).
4-аксиома Берилган икки айлананинг кесишиш нуқталарини (агар бундай нуқталар мавжуд бўлса) топиш мумкин (циркуль 2 аксиомаси).
5-аксиома Берилган тўғри чизиқ билан берилган айлананинг кесишиш нуқталарини (агар бундай нуқталар мавжуд бўлса) топиш мумкин (чизғич ва циркуль аксиомаси).
1.1.3-§. Циркуль ва чизғич аксиомалари.
Ясашга доир геометрик масалаларни циркуль ва чизғич ёрдамида ечишда қуйидаги аксиомалар тўғри деб қабул қилинади, яъни бу аксиомаларда кўрсатилган ясашларни бажариш мумкин деб ҳисобланади
1.1.4-§. Ечиш методлари ҳақида дастлабки тушунчалар.
Метод сўзи юнонча теthodos сўзидан олинган бўлиб, усул ёки йўл деган маънони билдиради. Ечиш методларига муайян йўл ёки қатъий андаза деган маънони бериш ярамайди Ечиш методлари тадқиқотчининг ижодий имкониятларини кучайтирувчи зарур воситалардан биридир.
Ясашга доир геометрик масалаларни ечишда илғор ўқитувчиларнииг синалган тажрибалари ва методистларнинг маслaҳатлари асосида вужудга келган ҳамда ўқитиш ишларида тобора такомиллашиб бораётган методлар қуйидагилардир:1) тўғрилаш методи; 2) нуқталарнинг нуқтавий тўпламларини топиш методи; 3) маълум нуқтавий тўпламларни ишлатиш методи; 4) симметрия методи; 5) параллел кўчириш методи; 6) нуқта атрофида айлантириш методи; 7) ўхшашлик ёки гомотетия методи; 8) инверсия методи; 9) алгебраик анализ методи (алгебраик метод).
Ясашга доир масалаларни ечишдаги асосий босқичлар.
Одатда ясашга доир геометрик масалаларни ечишни енгиллаштирувчи ва унинг тўла ечилишини таъминловчи тўртта босқичга риоя қилинади. Улар анализ, ясаш, исботлаш ва текшириш босқичларидир; бу босқичлар эрамиздан тўрт аср муқаддам юнон олимлари томонидан яратилган
Анализ {апа1уsis) юнонча сўз бўлиб, бирор жисм ёки ҳодисани бўлакларга ажратиб текшириш деган маънони билдиради.
Ясашга доир масалани анализ қилиш деб, бу масалани ечилиши олдиндан маълум бўлган масалаларга ажратиш ва уларнинг ечилиш тартибини аниқлашга айтилади.
1.Анализ {апа1уsis) юнонча сўз бўлиб, бирор жисм ёки ҳодисани бўлакларга ажратиб текшириш деган маънони билдиради.
2.Ясаш масала ечишнинг амалий босқичидир.Бу босқичда анализда тузилган план бўйича циркуль ва чизғич ёрдамида изланувчи фигуранинг айрим элементларини ва бутун фигурани усталик билан чиза билиш талаб этилади.
3.Исбот(синтез).Бу босқич масала ечишнинг синаш босқичи бўлиб, унда масаланинг тўғри ечилганлиги, яъни ясалган фигуранинг масала талабларига жавоб бериши исбот қилинади. Ясашда бажарилган ишларга ва тегишли теоремаларга таяниб исботланади.
4.Текшириш.Бу босқич ҳам масала ечишнинг ижодий босқичи бўлиб, ясашга доир масаланинг ечилиши умуман шу босқичда якунланиши керак.
Бу босқичда масалада берилган маълумотларнинг ўзгариши масала ечимига қандай таъсир этиши ўрганилади, яъни қайси ҳолларда ечимнинг бўлиши ва нечта бўлиши, қандай ҳолларда ечимнинг бўлмаслиги аниқланади.