Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги мирзо улуғбек номидаги ўзбекистон миллий университети математика факультети «Математик моделлаштириш ва криптоанализ»

§8.15. Diffi-Xellman protokoli.
Ushbu protokol umumiy maxfiy kalitni hosil qilish uchun ishlatiladi. Protokolning bardoshligi diskret logarifmlash masalasining murakkabligi bilan xarakterlanadi.
Ptotokolning parametrlari:
p – katta tub son;
α – Z_p^* multiplikiv guruh elementi.
Ptotokolni amalga oshirish quyidagi qadamlrga asoslangan:
1. A→B: α^x mod p (bu yerda x – tasodifiy maxfiy son);
2. B→A: α^y mod p (bu yerda y – tasodifiy maxfiy son);
3. A: K=(α^y)^x mod p ni hisblaydi;
4. B: K=(α^x)^y mod p ni hisblaydi.
Natijada Ava B umumiy seans kalitini hosil qilishadi. Protokol Shamir protokoli kabi yutuq va kamchiliklarga ega. Shamir protokolidagidek ushbu protokol ham «o’rtadagi odam» hujumiga nisbatan zaif. Ushbu hujumni bartaraf etish uchun Shamir protokoli kabi har abonent o’zlarining har bir xabarlariga elektron imzo qo’yishlari lozim bo’ladi.
Diffi-Xellman protokolining modifikasiyasiga misol keltirish mumkin. Buning uchun quyidagi parametrlarni qo’shimcha tarzda kiritish lozim bo’ladi:
S_B(X) – B ochiq kalitdan foydalanib, X xabarni ostiga qo’yish;
E_K(X) – X xabarni simmetrik kriptotizimdan foydalanib K kalit bilan shifrlash. Natijada Diffi-Xellman modifikasiyalangan protokoli quyidagicha bo’ladi:
1. A→B: α^x mod p (bu yerda x – – tasodifiy maxfiy son);
2. B: y – tasodifiy maxfiy sonni tanlab, K=(α^x)^y mod p ni hisoblaydi;
3. B→A: α^y mod p, E_K(S_B(α^xmod p, α^y mod p));
4. A: K=(α^y)^x mod p ni hisoblaydi, E_K(S_B(α^xmodp, α^ymod p)) ni dastlabki matnga o’girib, imzoni tekshiradi. Agar imzo qalbaki bo’lsa, protokolni to’xtadi va K kalitni rad etadi. Agar imzo haqiqiy bo’lsa, 5-qadamni bajaradi.
5. A → B: E_K(S_A(α^x mod p, α^y mod p));
6. B: S_A(α^x mod p, α^y mod p) ni dastlabki matnga o’girib, imzoni tekshiradi. Agar imzo qalbaki bo’lsa, K kalitni rad etadi.
Ushbu protokol tomonlar autentifikasiyasi (raqamli imzo vositasida) va kalit qabul qilinganligini tasdig’ini (shifrlash yordamida) o’zida mujassam etgan. Protokolda qo’llaniladigan simmetrik shifrlash algoritmi va raqamli imzo ishonchli bo’lsa, Shuningdek, raqamli imzo kalitlari to’g’ri autentifikasiyalansa, bu protokolga nisbatan «o’rtadagi odam» hujumi ijobiy natija bermaydi.