+++Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги ислом каримов номидаги тошкент давлат техника универсигети

2. Битта заррача туридан ташкил топган моддаларни назарий зичлигини хисоблаш.
Бир турдаги заррачалардан ташкил топган кристалл структураларнинг панжара ячейкасини (модданинг) назарий зичлигини ҳисоблашда куйидаги формуладан файдаланилади:
(2.1)
бунда: ρ – назарий зичлигк; n – кристалл ячейкага тегишли бўлган заррачалар (атомлар) сони; А – элементнинг (металнинг) нисбий атом массаси, г,моль; V_Я – кристалл ячейка хажми, см³; N_A –Авогадро сони (6,02∙ 10²³ атом/моль).
Масала: Миснинг кристал ячейкадаги заррачасининг (атом) радиуси R = 0,128 мм. бўлиб унинг нисбий атом массаси 63,5 г/моль. Мис ЁМК ячейкага эга.
Унинг назарий зичлигини хисоблаб топинг.
Ечими:
1. Олдин миснинг кристалл ячейка хажмини хисоблаб топамиз. Бунинг учун куйидаги формуладан файдоланамиз:
V_Я = а ∙ b ∙ c, - нм³ ёки см³
бунда: а, b ва с – кристалл ячейка даврлари, мм ёки см. Агар бу формула куб ячейкага тегишли бўлса, унда: V_Я = а³ - шаклда ёзилади.
Аммо улар вазифада берилмаган шунинг учун бу номалумларни кристалл ячейка тури ва миснинг атом радиуси оркали, 2.1 – расмдан файдоланилган холда аниклаб топамиз:

2.1 – расм, Мисс ёклари марказлашган куб кристали
2.1 – расмдан кўринадикй кристалл ячейканинг ёкидан ўтган диаганал узунлиги 4r га тенг, чунки диаганал бўйича атомлар бир-бирига тегиб турибдилар. Агар ячейка кублигини инобатга олсак унда а, b ва с факат а – оркали ифодаласак бўлади, чунки улар тенг. Шунда 2.2 – расмда кўрсатилган учбурчак хосил бўлади:

2.2 – расм. Ёкидан ўтган диаганал бўйича хосил бўлган учбурчак
Агар бу учбурчакга Пифагор тенгламасини ишлатсак у шундай кўринишда бўлади:
a² + a² = c² → a² + a² = (4r)²
агар а – ларни номалумга алмаштирсак унда:
х² +х² = 4²r² → 2x² = 16r² → х² = 8R² бундан:
агар х ни а га алмаштирсак унда
(2.2)
Энди номалум бўлган а аниклангач ёклари марказлашган кристалл ячейкани хажмини аниклаш формуласини келтириб чикарсак бўлади:
(2.3)
2. Кристалл ячейка сферасимон атомлар билан банд бўлган, шунинг учун айнан шу ячейкага тўғри келадиган атомлар сонини аниклаб топишимиз керак. бунинг учун куйидаги формуладан файдаланамиз:
(2.4)
бунда: n₁ – кубнинг учларида жойлашган атомлари сони; n₂ – кубнинг ёкида жойлашган атомлар сони; n₃ – кубнинг ичида жойлашган атомлар сони.
Шунда бу формулага кўра мис кристалл ячейкаси ёклари марказлашган куб кирстал ячейкага эга бўлгани учун унинг: бурчакларидаги атомлар сони n₁ = 8 та; ёкларидаги атомлар сони n₂ = 6 та ва хажмидаги атомлар сони n₃ = 0 яний хажмида атомлар йўк. Энди аникланган маълумотларни формулага кўямиз:

демак кристалл ячейкага 4 та атом тегишли.
3. Энди миснинг назарий зичлигини аниклашга доир барча номалумлар топилган, уларни формулага кўямиз: