Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги фарғона политехника институти

х+τ₁ х'=0

бўлса. Интаграл I₃ '' нолга тенг бўлади.

(8.30) тенглама тақсимланган ўзгарувчиларга эга бўлган тенгламани ифодалайди; у қуйидаги ечимга эга

х(t)=е^-t/τ1 (8.31)

Олинган ифода ушбу ҳолда экстремал деб аталувчи экспоненциал эгри чизиққа тааллуқлидир.

I₃ интеграли минималлаштиришнинг энг яхши томони шундаки, бу экспонентага мос тушган жараён идеал жараённи таъминлайди.

Математик аппаратнинг ўзгарувчан ҳисобларидан фойдаланилган ҳола, Х_э(t) экстремаллни кўрмасдан туриб ҳам системанинг танлаб олинган па-раметрларида Х(t) эгри чизиқ билан солиштириш мумкин. Шу мақсадда Х() га тааллуқли I₃ интеграл билан экстремал Х_э(t) га тааллуқли I_э3 интеграл орасидаги фарқ киритилади. Бу фарқ. Биринчи ўзгарувчи деб аталиб, Х(1) эгри чизиқ Х_э(г) билан мос тушиб қолган тақдирда, нолга тенг бўлиши керак.

Умумий ҳолда I_3n типидаги умумлаштирилган квадрат интеграл баҳолашдан фойдаланилади. Уни катталигини аниқлашда V(t) нинг квад­рат шакли координата X ва унинг ҳосиласи бўйича киритилади. V(t) асосида W'(t)=-(t) ҳосила тўзилиб у I_3n интеграл баҳолашни ифодалайи:

(8.32)

Бу ерда турғунлик нуқтаи назаридан шу нарса қабул қилинганки, бўлганда W ( )=0,t=0 да эса W(0) бўлади. V(t) квадрат шаклига мос келувчи W(t) шаклни аниқлаш А.М. Ляпунов томонидан исбот қилинган. Бу усул I₃ ни ва бошsа ҳар қандай умумлаштирилган интегра I_3n ни ҳисоблаш учун қўлланилиши мумкин [А.З.4.]. Умумлаштирилган интег­рал баҳолашни минималлаштириш учун ўзгарувчан ҳисоблашлар усулини қўлласа бўлади. Бу эса х_эп(t) хатолик учун экстремалнинг тенгламасини топиш имкониятини беради.