Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги абу райхон беруний номидаги

3- Мисол.

Агар солиштирма энергия сарфини тез ва тезкор хисоб-китоб талаб қилинса, лекин бу холатда аниқ электр режимдаги исрофлар аниқ бўлмаса, у холда унча аниқлик хисоб-китобга эга бўлмаган яқинлаштирилган хисоблашлар осийларидан ёки каталогдаги печ қурилмалари маълумотларидан фойдаланиш мумкин.

Агар, 30т сиғимли печ трансформаторини қуввати 7500кВА. Қурилмани қувват коэффициенти _= 0,85. Трансформатордан фойдаланиш коэффициентини 0,8 га тенг деб қабул қиламиз.У холда трансформатор берадиган, актив қувват, қўйдагига тенг:

Агар қурилманинг электрли ФИК _= 0,9, электрли қувват исроф қўйдагига тенг 10%, яъни.

Р_э= 5100_0,1=510 кВт

Электрли исрофни аниқлаганимизда печнинг қуввати қўйидагига тенг:

Р = Р_тр-Р_э = 5100 -510 = 4 590 кВт

Печни термик ФИК _= 0,8, яъни. Иссиқликлар қувват исрофи 20% ни ташкил қилганида, печга киритиладиган қувват,

Солитирма кўрсатгичлар мос равишда қўйидагига тенг бўлади:

Худди шу қийматда t = 1,5 с энергияни солиштирма сарфи қўйидагига тенг бўлади:

Биринчи мисол бўйича хисобланган анқлигини тақосланишида (707кВт.с/т) 20 кВт.с/т ни ташкил қилади, яъни камида 3%, га фарқ қилади, бу аниқликка яқинлаштирилган хисоблашлар учун тула қулланилиши мумкин.

5 –Машқ. (4 соат)

5. Ёйли пайвандлашнинг физик асослари

Материалларни ўзаро атомлар ёки молекуляр боғланиш ҳисобига ажралмайдиган қилиб бириктиришга пайвандлаш дейилади. Бу усул саноатнинг барча соҳаларида турли металларни ва металлмас материалларни турлича шароитда, ҳавода, сув остида ва коинотда пайвандлашда кенг қўлланилади. Чунки бу усул ажралмайдиган бирикмалар ҳосил қилишда бошқа технологик усулларга (кавшарлаш, михпарчинли бириктириш) нисбатан пухта бирикмалар вужудга келтириши, юқори меҳнат унумдорлиги, тежамкорлиги ва бошқа афзалликлари билан ажралиб туради.

Масалан, бу усулда кемалар ясашда михпарчинлашга нисбатан уни тайёрлаш учун сарфланадиган вақт 6–10 марта камаяди, кема массаси эса 20–25% енгиллашади. Ишлаб чиқарилаётган пўлат маҳсулотларининг ярмига яқини пайвандланади.

Пайвандлаш усуллари қизишнинг физикавий хоссаларига кўра уч турли кўринишда тансифланади: термик, термикмеханик ва механик.Иссиқликни киритилиш усулига кўра пайвандлашни қуйидагилар: (кимёвий реакциялар ташкил топиши натижасидаиссиқлик ёрдамида пайвандланадиган деталларни четлари қиздириш билан эритилиб, термикли – газли ) электрли ва кимёвийларгаажратилади. Иссиқлик ёрдамида пайвандланадиган деталларни пайвандланиш юза четлари қиздирилиб эритилади. Металларни электр ёй ёрдамида ажралмайдиган эритиб бириктиришни ёйли электр пайвандлаш деб айтилади. Эритиб пайвандлаш юқори ҳароратда ва анча жамланган иссиқлик энергиянинг металлда ўтаётган металлургик ва физикавий ҳамда кимёвий жараёнлар мажмуасидир.Ёйли пайвандлаш қурилмаларининг бош энергетик кўрсаткичи пайвандлаш токининг қийматидир. Таъминот манбасининг салт кучланиши ёй кучланишининг ҳосиласидир, у ёйнинг турғун ёнишини таъминлайди. Ёйли пайвандлаш ва қаршилик пайвандлаш ёки контактли пайвандлаш қурилмалари энг кенг тарқалган. Ёйли пайвандлаш жараёнида иссиқлик энергияси ёй разрядида пайванд туташган жойи ажралади (иссиқлик манбаи 3000⁰Сдан юқори ҳароратга етади). Контактли пайвандлашда пайвандланадиган деталлар орқали ўтаётган ток ҳисобига иссиқлик энергияси бевосита пайванд туташган жойида ажралади.

5.1. Ёйли пайвандлаш таъминот манбаларига қуйиладиган талаблар.

Пайвандлаш ток манбаларининг иккиламчи занжирдаги кўп сонли технологик қисқа туташувларга (қ.т.) бардошлилиги унинг асосий хоссасидир. Қ.т. электродлар бир-бирига теккизилиб ажратганда, ҳамда пайвандлаш пайтида пайдо бўлади. Буердан ташқари, ёй ВАТи ночизиқлиги учун (ВАТда пасаядиган, оғмай қаттиқ турадиган ва ошадиган жойлари бор) таъминот манбанинг ВАТ си шунга мувофиқ кўринишга эга бўлиши керак .

Ёй ВАТи (22.1-расмда) да берилган эди. Таъминот манба (ТМ) ларининг ташқи тавсифи 6.3-расмда кўрсатилган. Улар ўзидан юклама токидан манба кучланишининг боғлиқлигини кўрсатади ва пасаядиган, оғмай қаттиқ турадиган ёки кўтариладиган бўлиши мумкин. I ва II зоналарда ТМ нинг ташқи тавсифи кескин пасаядиган бўлиши керак (2- эгри чизиқ). ТМ ВАТи иш нуқтаси К қанча тикроқ бўлса, ёй узунлиги ва унинг ёниш шароитларида токнинг ўзгаришлари шунча кам бўлади. Буерда ТМ салт кучланиши ёй кучланишидан 1,8-2,4 марта катта. Қ.т. токи ҳам 1,25<1к/1ё<2 меъёрларда чегараланади. Буларнинг ҳаммаси флюс остида дастакли ва автоматик пайвандлашга (автоматик ростлайдиган) тегишлидир. Буерда қаттиқ тавсиф (II минтақа) га эга бўлса, ёй ўз-ўзини ростлаш учун ТМ ВАТи қияланиб пасайиши керак

(3 эгри чизиқ).

5.1-22.1 расм. Таъминот манбанинг ташқи тавсифи ёйни статик тавсифи (1) ёнида: 2,5-пасаядиган, 4-қаттиқ ва 5-ортувчи

Ҳимоягазлармуҳитидапайвандлашда, электродданкаттатокларўтаётганида (IIIминтақа), ёйнингВАТиортувчи (1-эгричизиқ). Буҳолда буердан ҳам жадал ўз-ўзини ростлаш учун ТМВАТиқаттиқ (4-эгричизиқ) ёки ортувчи бўлиши керак (5.1-расм, 5-эгричизиқ). ТМлар пайвандлашнинг ҳар хил ҳолатларини созлаш имкониятини таъминлайди – бу токни таминлаётган ток ва кучланишнинг берилган қийматларини аниқлаш керак.

Комбинацияли ростлаш – пайвандлаш ҳолатини созлашнинг энг кенг тарқалган усулидир. У шундан иборатки, ток бўйича ростлаш кўламинибир неча босқичларга ажратилади (дағал ростлаш), ҳар босқич меъёрида равон ростлаш бажарилади.

Пайвандлаш ишлари ўзгармас ва ўзгарувчан токда бажарилиши мумкин. Ташқи тавсифи ва салт кучланишдан ташқари ТМ асосий технологик кўрсаткичлари узиқ-узиқ ҳолатда, нисбий иш давомийлиги (ИД) билан, уланиш давомийлигидир (УД).

Ёйли пайвандлаш учун ўзгармас ва ўзгарувчан токли махсус таъминот манбалари ясалади. Улар қуйидаги талабларга жавоб бериши керак: а) салт кучланиши ёйни ёқиш учун етарли, лекин пайвандловчининг ҳаётига хавфли меъёрлардан ошмаслиги шарт; б) тез-тез содир бўладиган ЭҚТ (эксплуатацион қисқа туташувлар) ҳолатларида ишончли ишлаши керак; в) ёй ВАТ га мувофиқ ташқи ВАТ ва етарли қувватга эга бўлиши лозим; г) токни равон ростлаш учун махсус мосламалар билан таъминланган бўлиши зарур; д) ишлатишда қулай ва тежамкор бўлиши керак.

ТМ иссиқлик ҳолати нисбий ИД ва УД баҳоланади (қиймати) ИД=(_n/_u)·100, буерда_n – юкланиш остида ишлаш вақти, _u –даврли вақти. Ўртача _n =3 мин,_u=5 мин, яъни ўрта қулай ИД-60%. ИДни УД дан фарқи шундаки, биринчи ҳолдатўхтам вақтида ТМ тармоқдан ўчирилмайди, лекин салт ҳолатда ишлайди, иккинчи ҳолда ТМ тармоқдан тўла ўчирилади.

5.1 – Мисол.

Битта пайвандлаш трансформатор cosφ=0,5 ининг паспорт маълумотлари : қуввати 80 кВ.А, кучланиши 380 В, ҚУ(ПВ) = 0,5 уч фазали 380/220В.тармоққа уланган.

Ечиш.

1. 
   Урнатилган р_у.н номинал қувватини аниқлаш:
   

р_Мл.н = s_ПВ √ПВ cosφ_н = 80√0,5 0,5 = 28 кВт.

Демак,

Р_ур.н =√3 р_Мл.н = 1,73 28 = 48,5 кВт.

2. 
   Итеъмол қилаётган ниминал токини аниқлаш:
   

I_н,х = 48,5 /0,5 √3 0,38 = 147,55 A.

3. 
   I_н.урн ≤ 2· n · Рур,н/√3U_л = 2· 1· 48,5/1,73·0,38 =147,55 А. I_н.урн≥ I_н,х
   

Стандарт эрувчи урнатмали ПН-2 150 А.танлаймиз 150≥ 147,55
5.2 – Мисол.

Иккита пайвандлаш трансформатори паспортларигмос равишда: биринчиси s_қў1 = 80 кВ.А, ҚЎ₁ = 0,5, cosφ_н1 = 0,5; иккинчисиники s_қў2 = 30 кВ.А, ҚЎ₂ = 0,65, cosφ_н2 =0,53, ab ва bc фазаларга бириктирилган. Рн.ур қийматини аниқланг.

Ечиш.

1.Трансформаторларни номинал қувватларини аниқлаймиз, келтирилган ҚЎ = 1 га келтириб:

Р_н1 = 80√0,5 0,5 =28 кВт;

Р_н2 = 30 √0,65 0,53 = 13 кВт.

2.Энг куп юкланган фаза юкламасини аниылаймиз:

Р_а = 28/2 =14 кВт; Р_в = (28 13) /2 = 20,5 кВт ва Р_с = 13 /2 =6,5 кВт;

Р_{н Мф} = 20,5 кВт.

Демак, Р_н.ўр = 3 Р_нМф =3 20,5 = 61,5 кВт.

3.Улар истеъмол қилаётган токни аниқлаймиз:

I_н = 61,5 /0,5 √3 0,38 = 187 A.

4. I_н.урн ≤ 2· n · Рур,н/√3U_л = 2· 2· 61,5/1,73·0,38 =374 А. I_н.урн ≥ I_н,х

Стандарт эрувчи урнатмали ПН-2 400 А.танлаймиз 400 ≥ 374

5.3 - Мисол

Қуйида кўрсатилган маълумотларида учта бир фазали пайвандлаш трансфоматорлари.

U_n=380В линия кучланишига уланган. Агар S₁=80 кВА; S₂=30 кВА; S₃=32 кВА; ҚЧ (-ПВ) = 0,5; ҚЧ=0,65; ҚЧ₃=0,65; соsφ₁=0,5; соsφ₂=0,53; соsφ₃=0,54 бўлганида. Уч фазали шартли Р_н.ур қувватини аниқланг.
Ечиш. Трансформаторларни келтирилган номинал қуввати:
Р_н1=√ҚЧ₁·cosφ₁=80√0,5·0,5≈28 кВт; Р_н2=30√0,65·0,53 ≈ 13 кВт. Р_н3=32√0,65·0,54≈14 кВт.
Трансформаторларни улаганда энг кўп юкланган фаза қуйидагича мос фазада
Р_а=(Р_ав+Р_ас)/2=(28+14)/2=21 кВт; Р_в=(Р_ав+Р_вс)/2=(28+13)/2=20,5 кВт; Р_с=(Р_ас+Р_вс)/2=(14+13)/2=13,5 кВт.
Демак, энг кўп юкланган фаза Р_а=Р_н,ф=21 кВт ҳисобланади. Шартли уч фазали номинал қувват

Р_н.шаф=3Р_а=3·21 = 63 кВт.

cosφ=0,5 бўлганида тўла юклана ва ток энг кўп юкламаси S₁ қуйидагини ташкил қилади.
S_мак=Р_н.шаф/соs=63/0,5=126 кВ·А.
I_мак=S_мак/(√3U_л)=126(√3·380)≈190А.
Маълумотномалардаги (А.А.Федеров, n.ε. старкова, Учебнипособие для курсавого и дипломного приптированая стр-341, 14,7).

Жадвалдан фойдаланиб ТҚ дан пайвандлаш трансформаторларига тортилган кабелни кўндаланг кесимини аниқласак у қуйидагидан иборат бўлади.

АПВГ – 4 х 120 мм²

5.4 – Мисол.

5 тонна юк кутаришли куприкли кранни тула максимал юкланишини аниқлаш керак, унда урнатилганлари: а) куприк электр двигатели 11 кВт; б) аравача электр двигатели 2,2 кВт; в) кўтариш электр двигатели 11 кВт.

Кран электр двигателлар уланиш давомийлиги ҚЎ(ПВ) = 25% Тармоқ кучланиши 380 В.

Ечиш.

1.Кираннинг энг йирик қувватли двигатели куприк ва кўтариш двигателлари ҳисобланади: 11 11 22 кВт.

Р_м = Р_н = 22 √ҚЎ = 22 √0,25 = 11 кВт;

2.Краннинг истемол истеъмол қилаётган реактив қувватини аниқлаймиз:

Q_м = Q_н = 11 0,88 = 10 кВАр.

бунда cosφ = 0,75га мос равишда , 0,88 – тангенс бурчаги . У ҳолда

3.Канни тула қуввати:

S_м = √11² + 10² = 15 кВ.А.

4.Кран истеъмол қилаётган умумий ток кучини аниқлаймиз:

I_н = Рн,ур /√3 Uл = 22/1,73 0,38 = 33,5 A.

5.Сақлагич эрувчан урнама токини қийматини аниқлаймиз:

I_н.урн ≤ 2· n · Рур,н/√3U_л = 2· 2· 11/1,73·0,38 = 66,9 А. I_н.урн ≥ I_н,х

Стандарт эрувчи урнатмали ПН-2 80 А.танлаймиз 80 ≥ 66,9

И Л О В А
Қиздиргич элементлар(ҚЭ) тайёрланадиган материаллар
Ишлаб чиқаришда электр печлар учун энг қулай ва кўп қулланиладиган материаллар, юқори электр қаршиликли қотишмалар ҳисобланади. Уларга асосан хромли ва никелли (хром-никел) қотишмалар киради, темир, хром ва алюминли (темир хромалюминли). Бу қотишмаларнинг маркалари ва хоссалари ГОСТ 10994-74 да кўриб чиқилган “Прецизионли қотишмалар маркалари”.

1-жадвал. Хромникелли кўринишидаги қотишмалар нихром маркали ҳисобланади.

1. Х20Н80, Х20Н80-Н (950-1200 °С)

2. Х15Н60, Х15Н60-Н (900-1125 °С), темир хромалюменлилари- фехраль маркаси инчи ҳарорати

3. Х23Ю5Т (950-1400 °С)

4. Х27Ю5Т (950-1350 °С)

5. Х23Ю5 (950-1200 °С)

6. Х15Ю5 (750-1000 °С), ва яна темирхромникелли қотишмалар

7. Х15Н60Ю3, Х27Н70Ю3.

Фехрални афзаллиги:

1. Нихромга нисбатан анча арзон қотишма, чунки таркибида никел йўқ;

2. Нихромга нисбатан яхши иссиқликка чидамли, мисол фехрал Х23Ю5Т 1400 °С ҳароратларда ишлаши мумкин (1400 °С қиздиргич учун максимал ишчи ҳарорати Ø6,0 мм ва ундан юқори симларда; Ø3,0-1350 °С; Ø1,0-1225 °С Ø2,0-950°С)

2-жадвал Нихромни солиштирма электр қаршилиги (миёрий қийматлари)- ГОСТ 12766.1-90 бўйича

	ҚЭ маркаси	Диаметри, мм	Солиштирма электр қаршилиги, ρном мкОм*м
1	Х20Н80-Н	0,1 дан 0,5 гача 0,5 дан 3,0 гача 3,0 дан юқори	1,08 1,11 1,13
2	Х15Н60, Х23Н60-Н	0,1 дан 3,0 гача 3,0 дан юқори	1,11 1,12
3	Х23Ю5Т	барча диаметрлари	1,39

Нихромнинг афзаллиги:

1. Паст ва ҳароратларда механик ҳусусияти яхши;

2. Қотишма қаттиқ бардошли;

3. Яхши технологик хусусиятларга эга – пластикли ва пайвандланишли;

4. Ишлов беришга яхши;

5. Эскирмайди, номагнитли

Нихромни камчиликлари:

1. Никелни юқори қимматлиги – қотишманинг асосий компонентларининг бирортаси;

2. Фехралга нисбатан ишчи ҳароратининг анча пастлиги;
Фехралнинг камчиликлари:

1. Асосий салбий хосиятларидан муртлиги ва мустахкам бўлмаган қотишма бу қотишма 1000 °С ҳароратдан юқори бўлганда ўзини кучли намоён қилади.

2. Чунки фехраль узини қушилмасида темирга эга, у холда бу қотишма магнитла хисобланади ва миёрий ҳароратда нам атмосферада занглаши мумкин;

3. Паст силжиш қаршилигига эга;

4. Темир оқисми ва шамотли футировка билан ўзаро таъсир қилади;

5. Ишлатиш даврида фехралли қиздиргичлар сезиларли даражада чузилади.

Тавсия қилинадиган ва ҳар хил материаллардан ташкил топган максимал ҳароратлари чегараланган ҚЭ 3-жадвал

№	Қиздиргич материали	Тавсия қилинадиган ҳарорати °С		Максимал чегараланган ҳарорати °С
		Узлуксиз иш режими	Тухтаб ишлаш режимли	Узлуксиз иш режими	Тухтаб ишлаш режимли
1	Х20Н80, Х20Н80Т, ХН70Ю	1050	1000	1150	1100
Ферронихром
2	Х15Н60	950	900	1050	1000
3	Х25Н20, Х23Н18	850	800	1000	950
Фехраль
4	Х13Ю4, Х15Ю5	750	650	900	800
Хормаль
5	Х23Ю5	1050	1000	1200	1150
6	Х27Ю5Т	1150	1100	1300	1250
	Ниобий			1650
	Молибден:
	вакуумда			1700
	химояланган			2200
Очиқ ҳавода
	Вольфрам			3000
	Корборунд	1350	1300	1500	1300-1500
	Силит	1250	1200	1300	1250-1300
	Молибден дисилицедин	1200-1600		1680	1550-1680
	Графит			3000

Махсус атмосфераларда ишлаш учун тавсия қилинадиган қотишмалар 4-жадвал

№	Қотишма материали	Атмосферада фойдаланиш чегаравий ҳароратлари, °С
		Ҳавода	10^-1-10^-2 Па вакуумда	бўғли ҳавода	Аргон	Азот	Олтин гугуртли ва углеродли мухитда	Аммиакли	Водородли	Хлор, бромли
1	Х20Н80-Н	1200	–	1100	1200	–	–	1200	–	300
2	ХН70Ю	1200	1150	–	–	–	–	–	1200	–
3	Х15Н60-Н	1125	–	–	–	1100	–	–	–	–
4	Х15Н60ЮЗА	1200	1150	–	–	–	–	–	–	–
5	ХН20ЮС	1100	–	–	–	–	–	–	–	–
6	ХН15Ю5	1000	–	–	–	–	–	–	–	–
7	Х23Ю5	1200	1350	1300	1300	900	1150	1100	1400	–
8	Х23Ю5Т	1400	1350	1300	–	–	1150	1200	–	–
9	Х27Ю5Т	1350	1350	–	1300	–	1150	–	1400	–
10	ОХ24Ю5Т-ВН	1300	1350	–	–	–	–	–	–	–

Қиздиргичлар чиқиш учини тайёрлаш учун тавсия қилинадиган қотишмалар 5-жадвал

№	Ҳарорат °С	Қотишма маркаси	Ишчи атмосфера
1	700 гача	12Х13	Углеродга эгали N2, NH3, H2S, ҳаво
2	800-1200 1200-1350	Х25Ю5 Х27Ю5Т	H2, H2S, ҳаво
3	900-1000 1000-1100	20Х23Н13 20Х25Н20С2	N2, N2H3, ҳаво

Металли қиздиргичлар тузилиши бўйича тавсия қилинади.

Спиралли қиздиргичлар учун D/d нисбати 6-жадвал

№	қиздиргич ҳарорати, °С	қиздиргичлар учун D/d максимал нисбати
		Хром никелли	Темир хромли алюминлилар
1	1000	10	8
2	1100	9	7
3	1200	8	6
4	1300	–	5

Симли қиздиргичлар илон изининг баландлиги 7-жадвал

№		Сим диаметри d, мм бўлганида илон изининг максимал баландлиги
		6-7	8-9	10-11	12-14
Шип устида
1	иккита илгакда	215/150	250/170	280/200	300/220
2	икки таянчда ётганда	170/130	200/160	225/180	245/200
3	керамикали плиталар ичида	200/150	–	–	–
деворлар юзасида
4	қозиқларда	300/(200-250)
5	керамикали плиталар ичида	250/200

Эслатма. Суратида Cr-Ni симли қотишмаларга таллуқли.

махражида Fe-Cr-Al симли қотишмаларга таллуқли.
Тасмали илон изли қиздиргичлар баландлиги 8-жадвал

№	Қиздиргич ҳарорати, °С	Тасмали илон изли қиздиргични максимал баландлиги, мм
		Илгакларда, деворларга илиб қуйиладиган қиздиргичлар тасмаларнинг эни, мм			Қиздиргичлар икки устун, тагига ёки шипга жойлаштирилганларнинг тасмаларни эни, мм
		10	20	30	10	20	30
1	1100	300/250	400/370	450/420	240/180	270/250	320/300
2	1200	200/150	300/230	350/280	160/140	220/175	270/200
3	1300	-/130	-/200	-/250	-/120	-/150	-/170

Эслатма. Суратида Cr-Ni симли қотишма ларга талуқли.

махражида Fe-Cr-Al симли қотишмаларга талуқли.
Металларни солиштирма электр қаршилиги 9-жадвал

№	Металл	К, ҳароратда солиштирма электр қаршилиги (Ом*мм^2/м)
		293	600	1000	1400	1800	2000	2600	3000
1	Вольфрам	0,055	0,13	0,23	0,37	0,50	0,62	0,77	0,90
2	Молибден	0,050	0,13	0,23	0,32	0,39	0,47	0,53	0,58
3	Тантал	0,15	0,29	0,43	0,55	0,68	0,82	0,93	–
4	Ниобий	0,15	0,29	0,49	0,53	0,64	0,75	0,85	–

ФОЙДАЛАНГАН АДАБИЁТЛАР

1. 
   Болотов А.В., Шепель Г.А. Электротехнологические установки /Учебник для вузов – М.: Высшая школа, 1988, 336 с.
   
2. 
   Кручивин А.М., Махмудов К.М., Миронов Ю.М., Русцов В.М., Свенчанский А.Д. Автоматические управление электротермическими установками: Учебник для вузов. /Под.ред. А.Д.Свенчанского. –М.: Энергоатомиздат, 1990. -416 с.
   
3. 
   Джалилов М.Х., Алимов Х.А., Хакимов Т.Х. Методические указания, рабочая программа и задание и контрольным работам по курсу «Электротехнологические установки». –Ташкент, ТашПИ, 1991. -50с.
   
4. 
   Бобожонов М.К. “Саноат корхоналари электртехнологик қурилмалари” фанидан ўқув-услубий мажмуа. Тошкент, ТДТУ, 2010.- 230 б.
   
5. 
   Матбобоев М.М. Электр технологик қурилмалар. Олий ўқув юртлари талабалари учун ўқув қўлланма. Фарғона 2002. 124 бет.
   
6. 
   Бир В.И. Электротехнологические установки и их источники питания. Учебное пособие для вузов. ТГУ.Тольяти . 2002, 208 с.
   
7. 
   Сокунов Б.А. , Гробова Л.С. Электротермические установки (электрические печи сопротевления). Учебное пособие для вузов. УГТУ.Екатеренбург . 2004, 124 с.
   
8. 
   Алиферов А.И, и др.. Электротермические принципи и установки, организационно-методические указание. СФУ Красноярск 2007, 36с.
   
9. 
   Опальева Г.Н. Электротехнологические установки : конспект лекции по дисцепление «Электротехнологические установки и освещение» ГУПС Иркутск 2010, 74 с.
   
10. 
    Frederic Bonnans, J. Numerical optimization: Theoretical and practical aspects / J. Charles Gilbert, Claude Lemerechal, Claudia A. Sagastizabal – Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2003. p.415.
    
11. 
    Mark M.Meerschaert. Mathematical modeling / Academic press, 1999.
    
12. 
    Zienkiewicz, O.C. The finite element method. Volume 1: The basis / O. C. 13.Zienkiewicz, R.L.Taylor. Woburn: Butterwort-Heinemann, 2000. 712p.