Ўзбекистон республикаси қишлоқ ва сув хўжалиги вазирлиги тошкент давлат аграр университети

 
 
 

---

188
 
 
 
1- расм.Эҳтимолликлар тақсимоти 
)
(x
f
нинг турли графиклари: 
а,б нормал (Гаусс) тақсимоти; в – логарифмик - нормал таксимот. 
“г”- Пирсон таксимоти: д – экспоненциал таксимоти: е - гамма 
тақсимоти.
)
,
(
)
,
(
)
,
(
1
2
2
1
2
1
t
t
R
t
t
R
t
t
R

, 
(1) 
яъни корреляцион функциянинг ихтиёрий иккита 
1
t
ва 
2
t
вақтлар 
мобайнида олинган абсолют миқдори айнан ўша аргументларда 
ҳисобланган дисперсиянинг ўртача қийматидан кичик ёки унга тенг 
бўлишлигидир.
Стационар жараёнлар учун (1) тенгсизлик 
)
(
)
0
(

R
x
D
R


кўринишга эга, яъни корреляцион функция хоҳлаган миқдорий 
жараён дисперсиясидан доимо кам ёки унга тенгдир. 
)
(t
X
ва 
 
t
Y
стационар жараёнлар учун қуйидагини ҳосил қиламиз:
)
0
(
)
0
(
)
(
y
R
x
R
xy
R


.
(2) 
Тасодифий жараёнларнинг корреляцион функциясини таҳлил 
килишда қўлланиладиган асосий параметрлардан бири корреляция 
интервали 
k

ҳисобланади. Баъзан бошқа параметрлар ҳам 
ҳисобланади: корреляцион функциянинг 

ёки оралиғидаги 
тебраниш 
s
T
ларнинг ярим даврининг ўртача қиймати, сунъий 
декримент 

киймати. Бунда 
)
(
)
2
,
1
(

R
t
t
R

бу ерда 
1
2 t
t




---

189
2-расм. Баъзи технологик жараёнларнинг корреляцион 
функциялари: 
а-культиваторлар учун; б- ҳайдаш агрегатлари учун.
 
Тасодифий технологик жараёнларнинг корреляция интервали 
k

миқдори кўпроқ қуйидаги ифода билан аниқланади:



0
)
(




d
k
. 
(3) 
Тебранишлар даври:
)
0
1
(
1 



n
i
i
n
T



.
(4) 
Тебраниш жараёнининг сўниш декременти:
1
ln


i
i
i



. 
(5) 
m сони экстремум жуфтлари учун логарфмик декриментнинг 
ўртача миқдори: 



i
m
c



1
, 
(6) 
бу ерда 
 




i
эгри чизиғининг 

ўқи билан кетма – кет 
кесишув миқдорлари.
Қишлоқ хўжалик агрегатларининг ишлаш вақтидаги тасодифий 
жараёнларни таҳлил қилишда спектриал характеристика кўрсат-
кичларидан кенг фойдаланилади. Тасодифий жараёнларнинг 
спектриал назариялари махсус адабиётларда кенг ёритилган. 


5
,
4
,
3
,
2
,
1
.

---

190
Тасодифий жараёнларни спектрал таҳлил қилиш асосида 
Фурьенинг қуйидаги функцияси ётади: 
 






dt
t
i
e
t
f
F


)
(
бу ерда 

- айланиш частотаси ва 
1


i
.
Айлана частотаси 

функцияси 
)
(

S
га, амалга оширилган 
тасодифий жараённинг спектриал зичлиги дейилади. Стационар 
тасодифий жараён учун









i
e
k
S
)
(
)
(
.
(7) 
Марказий тасодифий жараён мусбат частоталари чегараси 
учун:
 



0
cos
)
(
2





d
R
S
. (8) 
Корреляцион функция 
)
(

R
учун қуйидаги нисбат ўринлидир: 



0
cos
)
(
)
(




d
S
R
(9) 
Бирорта частота 

лар учун 


d
S
)
(
(2-б расм) кўпайтма 
элементар тўғри бурчакнинг юзасини, яъни элементар дисперцияни 
ташкил этади. Шундай қилиб стационар тасодифий жараён 
спектриал зичлиги унинг дисперсия спектрини ифода этади.
0


бўлганда, қуйидагини топамиз:



0
)
(
2
)
0
(



d
R
S
. (10) 
Спектриал чизиқли дисперсияси секунд кўпайтмасига тенг. 
 
D
S
/
)
(




кўринишга эга функцияга меъёрланган спектриал 
зичлик дейилади. Унинг ўлчами секундни ташкил этади ва 



0
1
)
(



d
га тенг. Ўзаро меъёрланган спектриал зичлик 
қуйидаги формула билан аниқланади: 
y
x
xy
S
xy





)
(
)
(

.,
(11) 

---

191
бу ерда 
x

ва 
y

- амалга оширилган пайтдаги ўртача квадратик 
оғишлар.
Стационар 
тасодифий 
жараёнларнинг 
спектриал 
характерискаларини 
аниқловчи 
математик 
ифодалардан 
ностационар тасодифий жараёнларни ўрганишда ҳам фойдаланиш 
мумкин [5,6]. Проф. Х.Н. Хачатурян [7] қишлоқ хўжалик 
агрегатларининг ишлаш пайтидаги дисперсия Д сини тасодифий 
жараёнларининг барқарорлик кўрсаткичи деб ҳисоблайди. 
Агросаноат мажмуасида фойдаланаётган 
қишлоқ хўжалик 
агрегатларининг меъёрлаштирилган ва ўзаро корреляцион 
моделлари функцияларини ўрганиш орқали уларнинг функционал 
ишлай олиш қобилиятларини барқарорлаштиришга қаратилган ва 
технологиябоплик даражаларини оширишга янги техник ечимлар 
ишлаб чиқиш, уларни ишлаб чиқаришга кенг жорий қилиш 
хўжаликлар учун катта техник-иқтисодий самара беради. Булар энг 
кам ўрганилган тадқиқот йўналишларидан ҳисобланади.
Таянч тушунчалар: тасодифий жараёнлар, уларнинг коррел-
яцион ва спектриал тавсифи, назарий тақсимотларининг график 
кўринишлари, корреляцион функцияларинг асосий хусусиятлари ва 
параметрлари.