Ўзбекистон республикаси халқ таълим вазирлиги а.ҚОдирий номидаги жиззах давлат педагогика институти физика-математика факултети

Логарифмик функция ва унинг графиги

Логарифмик функция деб,

y=log_ах

функцияга айтилади. бу ерда а>0, а≠1. Функциянинг баъзи хоссаларини кўриб чиқамиз:

1) функциянинг аниқланиш соҳаси х>0. Бу логарифмнинг таърифидан келиб чиқади.
2) Логарифмик функциянинг қийматлар соҳаси барча ҳақиқий сонлар-дан иборат. Ҳақиқатда, ҳар қандай ҳақиқий сон б учун шундай мусбат х мавжудки, лог_ах=б бўлади, яъни лог_ах=б тенглама илдизга ега бўлади.
3) Барча х>0 учун агар а>1 бўлса логарифмик функция ўсувчи бўлади. Агар 0<а<1 бўлса, камаювчи бўлади.
Ҳақиқатда а>1 бўлганда х₂>х₁ учун бўлади ва функция ўсади. Агар 0<а<1 бўлса, дан келиб чиқади. Бу функция камаювчилигини билдиради.
4) а>1 бўлганда, y=log_ах функция 0<х<1 учун манфий ва х>1 учун мусбат қийматлар қабул қилади: 0<а<1 бўлганда, 0<х<1 учун функция мусбат ва х>1 учун манфий қийматлар қабул қилади. Бу хосса y=log_ах функциянинг ўсувчи (а>1) ва камаювчи (0<а<1) еканлиги-дан келиб чиқади. х=1 бўлса, й=0 график (1, 0) нуқтадан ўтади.
5) Келтирилган хоссалардан фойдаланиб, функция графигини ясаймиз. Кўринадики график Оy ўқдан ўнгда жойлашган (47, 48 расмлар).

у




0< а<1


a

1


х

х

y=log_ax
-
47-расм. 48-расм.


Мисоллар. 1) y=log₃(х-2), 2) функциянинг графикларини ясанг.
Ечиш: Бу функцияларнинг графиклари ва функцияларнинг графикларини Ох ўқ бўйича ўнг томонга икки бирликка суришдан ҳосил бўлади (49 ва 50- расмлар).