Ўзбекистон республикаси автомобиль йўллари давлат қЎмитаси

V.26.2. Ўртача арифметик хатолик, ўртача квадратик хатолик ва 
ўлчанган функциянинг ўртача квадратик хатолиги 
Ўртача арифметик хатолик ўлчаш натижаларининг ўртача қиймати 
ҳисобланади ва қуйидагича ҳисобланади 
 

---

132 
х
ўр
=
n
l
n
l
l
l
n





...
2
1
бу ерда, l
1,
l
2
, ...., l
n
– тенг аниқликдаги ўлчашлар. 
Ўртаса арифметик қиймат (х
ўр
) ҳаийқий миқдордан фарқ қилади. Ушбу 
фарқ ҳақийқий хатолик (η) ни кўрсатади 
η=х
ўр
-х 
Ўлчаш натижаларини ҳақиқий қийматга яқинлик даражасини 
белгилашда ўртача квадратик хатоликдан фойдаланилади. 
m=
n
x
l
2
)
(


Ўлчашлар қатордаги ўртача квадратик хатолик қанча кичик бўлса шу 
қатор аниқ ҳисобланади. 
Ҳақиқий миқдори маьлум бўлган ва ўлчашларнинг ўртача арифметик 
ҳатоликларини ҳисоблаш керак бўлган ҳолатлардаги битта ўлчашнинг 
хатолигини ўртача квадратик ҳатолигини аниқлашни қуйидаги икки мисолда 
кўриб чиқамиз. 
1-мисол.
Кўпбурчакли полигоннинг бурчаклари (β
ўлч
) беш марта 
ўлчанган (26.3 – жадвал). Ўртача квадратик хатолик аниқлансин. 
Топшириқни бажариш кетма-кетлиги. 
- Тенгламадан олти бурчакли полигониннг назарий бурчаклари 
йиғиндиси топилади. 
β
наз
=180
°
(n-2) 
- Ҳар бир ўлчашнинг ҳақиқий хатолиг ҳисоблабланади: 
∆=β
ў
–β
н 
Ўртача квадратик хатоликни ҳисоблаш жадвали 
26.3-жадвал 
т/р Ўлчанган бурчаклар, (β
ўлч
) 
Назарий бурчак, 
(β
наз
) 
Ҳақиқий хатолик, ∆ 
∆
2
1 
719
◦
57
' 
720
◦
00
'
-0
◦
03
'
9 
2 
720
◦
00
'
720
◦
00
'
0
◦
00
'
0 
3 
720
◦
01' 
720
◦
00
'
+0
◦ 
01
'
1 
4 
719
◦
59
'
720
◦
00
'
-0
◦ 
01
'
1 
5 
720
◦
02' 
720
◦
00
'
+0
◦ 
02
'
4 
Σ∆
2
=15' 

---

133 
- Ҳисобланган ҳар бир ўлчаш (∆) хатолиги квадратга кўтарилиб ѐзилади 
ва йиғиндиси аниқланади. 
Σ∆
2
=15' 
- Ўртача квадратик хатолик тенгламасидан ҳар бир ўлчашларни (m) 
миқдори топилади. 
m=
√
Σ
=
√
√
 
2-мисол.
Функциянинг ўртача квадратик хатоликларини аниқлаш. 
Берилган m
ф
=km
s
функциянинг ўртача квадратик хатоси аниқлаш.
 
Далномерда ўлчанган масофа d, юқорида келтирилган функцияга мисол 
бўлади, яъни: 
D=c·n 
бу ерда, с – далномер коэфициент с=100; h – рейкадаги бўлакларни сони. 
Ечими: Агар с=100, m
n
=±1 см бўлсин, унда m
d
=100∙1= 100см, яъни, 
жавоб: ±1 м. 
Ўлчашларда йўл қўйишимиз мумкин бўлган, чекланган хатолик (Δ
чек
) 
билан баҳоланади: 
Δ
чек
=k∙m 
бу ерда, k=2-3 тенг, m – ўртача квадратик хатолик. 
Чизиқли ўлчашларни баҳолашда нисбий хатоликлар миқдорлари 
ҳисобланади: 
m
нис
=1/(Р/f
абс
) 
бу ерда, Р – ўлчанган майдоннинг (полигоннинг) периметри f
абс
– абсолют 
хатолик. 
Амалиѐтда ўлчанган катталиклар (бурчаклар, масофалар, нисбий 
баландликлар) нинг ўзи эмас, балки уларнинг баъзи функцияларининг 
(баландликлар, координаталар ва ҳ.к.) аниқлаш керак бўлади. Бу ҳолда 
функция хатоси аргументларга боғлиқ бўлади. z=k∙x функциянинг ўртача 
квадратик хатолиги: 
m
z
=k∙m
x
бу ерда, k – ўзгармас сон, к=3 m
x
– ўлчаш хатолиги. 

---

134 
Мисол.
Агар бурчакнинг ўртача квадратик хатолиги m
x
=1
11
, бўлса у 
ҳолда: 
m
z
=3
11