Ózbekistan Respublikası joqarı hám orta arnawlı bilimlendiriw ministrligi Berdaq atındaǵı Qaraqalpaq mámleketlik universiteti Matematika fakulteti Funkcional analiz, algebra hám geometriya kafedrası

§3. Eki ólshemli diskret tosınnanlı shamalar itimallıģınıń bólistiriliw nızamı

Eki ólshemli diskret tosınnanlı shamalar itimallıģınıń bólistiriliw nızamı dep, bul muģdarlardıń barlıq múmkin bolģan mánisleri hám olardıń itimallıqları

. i=1,2,…,n. j=1,2,…,m.
dizimine aytıladı. Bólistiriliw nızamı ádette keste kórinisinde beriledi.

Y X				…
				…
				…
…	…	…	…	…	…
				…

. i=1,2,…,n. j=1,2,…,m. hádiyseler hár ekewi birgelikte bolmaģan hádiyselerdiń tolıq gruppasını payda etkeni ushın

Eki ólshemli diskret tosınanlı muģdardıń bólistiriliw nızamın bilgen halda onı quram tabıwshılardıń hár biriniń bólistiriliw nızamınıń tabıw múmkin. Haqiyqattan,
, , …,
hádiyseler birgelikte bolmaģanlıgı ushın qosıw teoremasına kóre



itimallıqların da usıģan uqsas tabıladı.
Y quram tabıwshınıń bólistiriliw nızamı da usıģan uqsas tabıladı.
Mısalı. Usı keste menen berilgen eki ólshemli (X,Y) bólistiriliw muģdarınıń X quram tabıwshınıń bólistiriliw nızamın tabıń:

Y X	1	4	7	8
0	0.10	0.05	0.10	0.15
-1	0.07	0.12	0.10	0.06
4	0.05	0.03	0.07	0.10

Joqarıda aytılģanlarģa tiykarlanıp X tosınnanlı muģdardıń bólistiriliw nızamı tómendegishe boladı:

	1	4	7	8
	0.22	0.20	0.27	0.31

Tekseriw: 0.22+0.20+0.27+0.31=1

Mısalı. Ishinde 2 aq, 1qara, 1kók shar bolǵan ıdıstan táwekkel eki shar alınadı. Alınǵan sharlar ishinde qara sharlar sanı X tosınnanlı shama hám kók reńdegi sharlar sanı Y tosınnanlı shama bolsın. (X,Y) eki ólshemli tosınnanlı shamanıń birgeliktegi bólistiriw nızamlıǵın tabıń.
X tosınnanlı shamanıń qabıl qılıwı múmkin mánisleri : 0 hám 1; Y tosınnanlı shamanıń mánisleri de 0 hám 1. Sáykes itimallıqlardı esaplaymiz:

(X,Y) vektordıń bólistiriliw kestesi tómendegi kóriniske iye:

Bul jerden


kelip shıǵadı. X hám Y tosınnanlı shamanıń ózgeshe bólistiriliw nızamlıqları tómendegi kóriniske iye boladı:
hám
§4. Eki tosınnanlı shamalar sistemasının’ bo’listiriw funkciyası
Tosınnanlı eki shamalar sistemasının’ bo’listiriw funktsiyası dep,
hám waqıyalarinıń bir waqıtta júzege asıw itimallıǵına aytıladı yaǵnıy
(2.1)
Geometriyalıq jaqtan funkciya tosınnanlı noqattıń tóbesi noqatta bolǵan sheksiz kvadratqa túsiw itimallıǵın bildiredi.



23-súwret.

Eki tosınnanlı shamalar sistemasınıń bólistiriw funkciyası mınaday qásiyetlerge boysınadı :

1. 
   .
   

Bul qásiyet funkciya hár bir noqat ushın birer itimallıqtı an’latıwı, itimallıq bolsa 0 menen 1 din’ arasında bolıwınan kelip shıg’adı.
2. Bo’listiriliw funkciyası o’zinin’ eki argumentine qarata da kemeymeytug’ın funktsiya, yag’nıy
bolǵanda ;
bolǵanda .
Haqıyqattan da x tın’ artıwı menen (kvadrant shegarasının’ on’g’a jıljıwı menen) yaki y tin’ artıwı menen (kvadrant shegarasının’ joqarıg’a jıljıwı menen) tosınnanlı noqattın’ kvadrantqa tu’siw itimallıg’ı, yag’nıy

itimallıq kemeymeydi.

3. 
   .
   

Haqıyqattan da , sebebi - múmkin emes waqıya bolǵanlıǵı ushın waqıyada múmkin emes waqıya.
Qalǵan eki jaǵdayda usıǵan uqsas dálillenedi.

3. 
   
   

Haqıyqattan da -isenimli waqıya sonıń ushın

3. 
   Tómendegi teńlikler orınlı:
   

,
bul jerde ha’m ler sáykes hám shamalarınıń birgelikte bólistiriw funkciyaları.
Haqıyqattan da - isenimli waqıya. Sonıń ushın da
.
Joqarıdaǵı teńliklerdiń ekinshisi de usıǵan uqsas dálillenedi.
Meyli D- tegisliktegi qálegen oblast bolsın. Tosınnanlı noqattıń berilgen oblastqa túsiw itimallıǵı bul oblast tárepleri koordinata kósherlerine parallel bolǵan tuwrı múyeshlik bolǵan daǵdayda ańsat esaplanıladı.
Tosınnanlı noqattıń hám tuwrıları menen shegaralanǵan R tuwrı múyeshlikke túsiw itimallıǵın sistemanıń bólistiriw funkciyası arqalı ańlatayıq. Bir tosınnanlı shamadaǵı sıyaqlı R tuwrı múyeshlikke onıń tómengi hám sol shegaralardı kiritiwdi al onıń joqarǵı hám oń shegaraladı kiritpewdi shártlesemiz.

24- súwret 25-súwret
waqıyası mına eki waqıyanıń kóbeymesine teń: ham .
Bul waqıyanıń itimallıǵın sistemanıń bólistiriw funkciyası arqalı ańlatayıq. Tómendegi formula orınli ekenligi ayqın:
(2.2)


§5. Eki tosınnanlı shamalar sistemasının’ bo’listiriw tıg’ızlıg’ı
Endi eki o’lshemli tosınnanlı shamanın’ bo’listiriw tıg’ızlıg’ı tu’sinigin kiriteyik.
XOY tegisliginde ta’repleri Δx ha’m Δy bolg’an kishkene RΔ tuwrımu’yeshligin alayıq (26-su’wret).

26-su’wret.
Tosınnanlı noqattın’ usı tuwrı mu’yeshlikke tu’siw itimallıg’ı (2.2) formula boyınsha:

(3.1)
Bul teńliktiń eki tuwrı múyeshliktiń maydanı ke kóbeytip, keyin umtıldırıp limitke óteyik

(3.2)
Biz funkciyasın tek úzliksiz dep ǵana qoymay sonday-aq differenciallanıwshı dep uyǵarayıq. Onda joqarıdaǵı teńliktiń oń jaǵı funkciyasınan x hám y ózgeriwshileri boyınsha alınǵan ekinshi tártipli aralas dara tuwındını beredi. Bul tuwımdını dep belgileyik:

Bul funkciyaǵa sistemanıń bólistiriw tıǵızlıǵı ataladı. Sonın’ ushın tosınnanlı noqattın’ XOY tegisliktegi bazı bir D oblastqa tu’siw itimallıg’ı to’mendegi ten’lik penen anıqlanadı:
(3.3)
Dara jag’dayda,

-bo’listiriw funkciyası bo’listiriw tıg’ızlıg’ı arqalı to’mendegishe an’latıladı:
(3.4)
sistemanın’ bo’listiriw tıg’ızlıg’ın bile otırıp, ha’r bir hám shamalarının’ bo’listiriw tıg’ızlıqların anıqlawg’a boladı, yag’nıy

Endi eki tosınnanlı shamalar sistemasının’ bo’listiriw tıg’ızlıg’ının’ tiykarg’ı qa’siyetlerin keltirip o’teyik.

1. 
   Bo’listiriw tıg’ızlıg’ı teris emes, yag’nıy
   

.
Bul ten’liktin’ durıslıg’ı (3.2) ten’likten ko’rinip turıptı.

2. 
   
   

Haqıyqattan da, (3.4) formula boyınsha to’mendegige iye bolamız:

Eger x ha’m y ler qanday bolg’anda da hám waqıyaları ǵárezsiz bolsa onda tosınnanlı hám shamaları ǵárezsiz delinedi.
Demek, g’a’rezsiz tosınnanlı shamalardın’ birgelikte bo’listiriw funktsiyası bul shamalardın’ bo’listiriw funktsiyalarının’ ko’beymesine ten’.
1-mısal.

funkciya sistemanın’ bo’listiriw tıg’ızlıg’ı bolıwı ushın A nege ten’ bolıwı kerek?
Sheshiliwi: Bo’listiriw tıg’ızlıg’ının’ belgili qa’siyeti boyınsha

Demek,

yamasa

bunnan

yamasa

Solay etip, A=6 bolıwı kerek.
2-mısal. sistemasınıń bólistiriw tıǵızlıǵı berilgen :

Bólistiriw funkciyasi tı tabıń.
Sheshiliwi: Bólistiriw funkciyasınıń anıqlaması boyınsha

3-mısal. Eki ólshemli tosınnanlı shama támendegi bólistiriw tıǵızlıǵı menen berilgen:

Tosınnanlı hám shamalarınıń ǵárezsiz yamasa ǵárezli ekenligin anıqlań.
Sheshiliwi: Bul bólistiriw tıǵızlıǵın mina tómendegi kóriniste jazıw múmkin:


Demek, hám shamaları ǵárezsiz eken.

JUWMAQ
Bul kurs jumısı itimallıqlar teoriyası pániniń tiykarlarınan biri bolǵan tosınnanlı shamalar sisteması úyeriwge, analizlewge, sheshiliw jolları menen tanısıwǵa hám qollanılıwları haqqında maǵluwmat alıwǵa baǵıshlanǵan.
Bul kurs jumısı islew barısında itimalliqlar teoriyası haqqındaǵı ádebiyatlar júdá kóp ekeniniń guwası boldım. Ádebiyatlardaǵı maǵluwmatlar ápiwayı tilde qısqa hám túsinikli, oqıp úyreniw ushın qolaylı etip berilgen.
Bul kurs jumısı kirisiw bólimi, tiykarǵi bes bólim, juwmaq hám ádebiyatlar diziminen ibarat. Birinshi bólimde tosınnanlı shamalar sisteması haqqında, ekinshi bo’liminde kóp ólshemli tosınnanlı shamalar hám olardıń birgeliktegi bólistiriliw funkciyası haqqında, úshinshi bólimde eki ólshemli diskret tosınnanlı shamalar itimallıģınıń bólistiriliw nızamı haqqında, tórtinshi bólimde eki tosınnanlı shamalar sistemasınıń bólistiriliw funkciyası haqqında , besinshi bóliminde eki ólshemli úzliksiz tosınanlı shamalardin’ bólistiriliw tıģızlıģı haqqında aytıp o’tildi.
Kurs jumısı temaǵa baylanıslı tiykarǵı anıqlamalar, tastıyıqlawlardı óz ishine aladı, sonıń menen birge olardıń ayrımları temaǵa baylanıslı esaplardı analizlep sheshiw menen tolıqtırılǵan. Bul kurs jumısı joqarı matematikanıń tiykarǵı tarawlarınıń biri bolǵan itimallıqlar teoriyası hám matematikalıq statistika kursı boyınsha, anıqlap aytqanda, tosınnanlı shamalar sisteması haqqında bilim alıwǵa hám bar bilimlerin bekkemlewge járdem beredi dep oylayman.
Paydalanılģan ádebiyatlar
1.A.A.Abdushukurov “Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika” O’zMU 2010-yil
2. A.A.Abdushukurov, T.M.Zuparov, Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika, Toshkent, «Tafakkur Bo'stoni», 2015 y.
3. F.Abdikalikov, T. Kurbanbaev, K.Begjanova. «Tosınnanlı shamalar izbe-izliginiń jıynaqlılıq túrleri», Nókis, 2020. 126 b
4.Ю.У.Соатов Олий математика 2, 43-42-§, 297-304, 1994
5.U.Rametov, K.Begjanova “Itimallıqlar teoriyası hám matematikalıq statistikadan mısal hám máseleler toplamı” No’kis, Bilim, 2016-jıl
6.U.Rametov, K.Begjanova “Itimallıqlar teoriyası” No’kis, Bilim, 2010-jıl

Internet saytları :

1. 
   www.mathnet.ru
   
2. 
   www.referat.ru
   
3. 
   www.edu.uz
   
4. 
   www.ziyonet.uz