0,
r> R.
2) Garmonik ossillyator potensiali
-U.
0*
1-
R
/•< R.
M
>
R.
Xususiy holda garmonik ossillyator yechimi:
s я
[
2
(n -
1
) + /]
h(a0
-
n0hco0.
n
— tebranish kvant soni,
I
— orbital harakat miqdori momenti.
Xususiy holda garmonik ossillyatoming turli holatlari yadroni energiya
sathlari sistemasini beradi (4.1 va 4.2-jadvallar).
4.1-jadval
nA
s
0
P
1
d
2
/
3
8
4
h
5
i
6
1
0
1
2
3
4
5
6
2
2
3
4
5
6
7
8
3
4
5
6
7
8
9
10
4
6
7
8
9
10
11
12
Bu yerda «-son sathlar tartib raqami, / - orbital kvant soni, magnit kvant
soni
m
-1 dan +1 ^acha bo‘lgan 2(2/ + 1) qiymatni qabul qiladi. Ossillyator
holatining juftligi
n
- (-1)' / - orbital kvant soni juft bo‘lsa holatjuftligi juft,
I -
son toq bo‘lsa holatjuftligi toq. Har bir holat 2(2
1 +
Ij yoki ф*
¥
!)(и
Щ
128
1 N
(>ibU|
Juftligi
Xilm a-xil
karrasi
Sath nuJki.
t o ‘la soni
Гр
4 #
\
. л * . .
.
2
2
г
1
TJi
-
6
8
I
j
2«, M
+
12
20
П1
>/•. • /
-
20
40
4
» r.
2d,
1
g
+
30
70
5
3/i. 2/, 1//
-
42
1
12
L i _
4.y,
3d, 2g,
1»
+
56
168
4.2-jadval
karrali turlangan (aynigan) xilma-xillik karrasiga ega bo'ladi. Jadvaldan
ko‘rinishicha, garmonik ossillyator uchun yadrolarda nuklonlar soni 2,8,20,
70,112 va 168 bo‘lganda to‘liq qobiqlar vujudga keladi. Oldingi uchta son
sehrli sonlarga to‘g‘ri keladi. Qolgan sehrli sonlami turli potensiallar tanlash
va o‘zgartirish bilan erishib bo'lmaydi. Shu vaqtga qadar eneigiya sathlarini
faqat
n , l -
kvant sonlari bilan tavsiflab kelgan edik. Bu muammoni nemis
olimasi M.Gippert-Mayer ta’sirlashadigan spin-orbital kuchlami kiritishlik
bilan hal qildi.
Uh
=
-U (r )(ls ),
bunda
s
- nuklonlar spini;
U(f)
— nuklondan yadroning markazigacha
boclgan masofa,
r
ga bog6liq funksiya.
j
= (/ +
5
) 2 = / 2
+ s 2
+ 2
(Is)
dan
1 / •
К
—l j
—
н—
,
2
2
2
'
2
Har qaysi orbital moment / ga mos keluvchi sath ikkita, ya’ni nuklon
spinining orbital-moment yo‘nalishiga parallel
(I = 1 + S)
yoki antiparallel
(1 = 1 - S), bo‘lgan holatlarga ajraladi. Bunda harakat miqdori momenti
katta bo‘lgan I = 1 + SholatI = 1 - S holatdan energiyasi kichik bo‘ladi:
T
j = l - } 2
AE,
j = l ±l/ 2
4.3-rasm.
129
Spin orbital ajralish / ning ortishi bilan otrib boradi.
/ > 3 qiymatidan boshlab spin-orbital ta’sirlashuv tufayli ajralgan sathlar
bir qobiqda n boshqa qobiqqa o‘tib ketadi.
Masalan, 3-qobiqqa 1
g9/2
4-qobiqqa 1
him,
5-qobiqqa l/ |3/2 qo‘shilishi
bilan 50,82,126 sonlari hosil bo'ladi. Bir zarrali qobiq modeli uchun hosil
qilingan energetik sathlar 4.4-rasmda keltirilgan.
Shunday qilib, qobiqli model “sehrli” sonlami hosil bo‘lishini, energetik
sathlar ketma-ketligini, yadroning asosiy va qo‘zg‘atilgan holatlari spinini
yaxshi tushuntiradi. Bu modelga ko‘ra, proton va neytronlar energetik
sathlarda alohida-alohida mustaqil ravishda joylashadilar.
Yadroning asosiy holatining spini proton va neytronlar soni juft bo‘ lganda
0 ga teng boiadi, toq nuklonli yadro uchun esa o‘sha toq proton yoki toq
neytronining to‘la spini
I
=
l ± S
bilan aniqlanadi. Yadro toq-toq bo‘lsa
yadroning spini shu ikki toq nuklonlar momentlarining yig‘indisi bilan
aniqlanadi va h.k.
Masalan,
4 N
yadrosini olaylik. Bu yadro spinini 7-proton holat spini
xarakterlaydi, yadrodagi 8-neytron juft bo‘lgani uchun spin 0 bo‘ladi.
Sxemaga ko‘ra, 7-proton 1
Pm
holatni egallaydi, demak, - spini I = 1/2,
orbita P holat bo‘lgani uchun / = 1 juftligi tok, I = 1 - S bo‘lgani uchun
orbital moment bilan xususiy moment antiparallel. Bu yadroning uyg‘onish
holati asosiy lP 1/2 holatga eng yaqin holat 1
d5/2
bo‘lishi lozim.
Bir zarrali qobiq modeliga (4.4-rasm) ko‘ra, asosiy holat spini, orbita
soni va xususiy momentning orbital momentga parallel yoki antiparallelligi
ma’lum bo‘lganda, Shmidt modeliga ko‘ra, magnit momentini hisoblash
mumkin.
Yadroning qobiqli modeli yadrolarda uchraydigan izomer holatlami va
izomer yadrolaming to‘p-to‘p bo‘lib,uchrashini, ya’ni “izomer orolchalar”
bo‘lishini tushuntiradi.
Izomer yadrolar bir xil proton, va bir xil neytron sonlariga ega bo‘lishiga
qaramasdan yarim yemirilish davri, to‘la bog‘lanish energiyasi, spinlari
bilan farqlanadi.
Izomer holatlarda energiyalari yaqin, lekin kvant sonlari spin va juftliklari
bir-birlaridan keskin farq qiladi. Bunday holatlar 4.4-rasmga ko'ra:
1) 2
pm -
1
gm
holatlar o‘rtasida bunga toq protonli (2) va neytronli
(N)
non I 39 - 49 oralig'idagi yadrolar.
2)
\hu/1->2d3l2, \hn/2->3SV2
holatlaro‘rtasidaiVvaZ6 5 - 81,bo‘lgan.
6ftw
£
5h\v
41iw
21nv
Ihw
С
{:
I p ■
ip
<
JP
m
2s.,i'
4
2
6
2
4
2
- ©
- ©
4.4-rasm.
3 ) 1
Къп
3 j P i/2» 1 ^13/2
^ Л / 2 ’ 1 *13/2
Щ®.
holatlar o‘rtasida N va Z soni
101-125 soni orasida bo'lgan yadrolarda izomer holatlar kuzatiladi.
Izomer holatlar barchasida juftlik o‘zgartirishi bilan elektromagnit
o‘tishlar multiptolligi 4-5 va undan yuqori tartibda bo'ladi.
Qobiqli modelga ko‘ra, yadro beta-yemirilish ehtimolligini aniqlash
mumkin.
Ma’lumki, beta-yemirilish izobar yadrolar o‘rtasida ro‘y beradi. Bunda
dastlabki yadro xususiyatini toq proton (neytron) holati xarakterlasa,
hosilaviy yadro hususiyatini neytron (proton) holati bilan xarakterlanadi.
131
Beta-yemirilish ehtimolligi esa bu holatlar kvant sonlarining (spin, orbita,
juftlik, ...) qanchalik o'zgarishiga bog‘liq. Masalan, quyidagi ikkita P -
yem irilishni ko‘raylik:
ll9F%
——
>llz0 9
va
l^ S n 73
—^—>
2
^
73
*
Birinchi P +-yemirilishda ^F n in g 9-protoni
xlzO
ning9-neytronigao4adi.
Qobiqli modelga ko‘ra, bu ikki nuklon holatlari bir xil boMib, 1
d5f2
bo'ladi.
Bu beta o‘tishdan keyin spin, orbita juftlik o'zgarmaydi. Bu xil o'tishlar
o‘ta ruxsat etilgan o‘tishlar.
Ikkinchi
l^ S n 73
—
l^ S b n
p~
yemirilishda qalay
^ S n
ning
lh u/2
holatdagi 73-neytroni,
[HSb
ning 51-proton holatiga mos keluvchi lg
holatiga o'tadi. Bu bilan spin д 7 = 2 orbita д / = 1 ga juftlik o‘zgarishi
ro‘y beradi. Bu xil beta o'tish oldingiga nisbatan qiyinlashgan bo‘ladi.
Yadro qobiq modelining yuqorida aytilgan yutuqlariga qaramay, uning
qo‘Danish sohasi juda cheklangan. U sferik yadrolar asosiy va uyg'ongan
holatlarining xususiyatlarini yaxshi tushuntiradi. Bu model berk qobiq
o‘rtasigamos keluvchi juft-juftyadrolardakuzatiladigan aylanma strukturaga
ega boMgan energiya holatlarini tushuntira olmaydi. Bunday yadrolaming
elektr kvadrupol momenti, E2.xarakterdagi у -o'tishlar ehtimolligi nazariy
qiymatlarga qaraganda katta bo4ib,chiqadi. Yadro qobiq modelining bu
kamchiliklari tabiiydir, chunki potensial shakli sferik simmetriyaga ega va
nuklonlar o‘zaro ta’sirlashmaydi, yadroning mexanik, magnit va elektr
momenti oxirgi toq nuklonning momentidan iborat deb faraz qilindi. Bu
kamchiliklarni hisobga olgan
Download
Do'stlaringiz bilan baham: