Занятие №10 Основные законы распределения вероятностей непрерывных случайных величин Вид занятия: лекция (12)

(4.5)


где


(4.6)
Из представленных выражений 4.5 и 4.6 видно, что распределение Стьюдента определяется только объёмом выборки и не зависит от математического ожидания и СКО, что является большим достоинсвом данного закона распределения и активно используется при обработке результатов статистических наблюдений.
С возрастанием числа степеней свободы распределение Стьюдента быстро приближается к нормальному и оно широко используется в математическом аппарате статистики.

5. 
   Распределение Вейбула и Релея
   

5.1 Распределение Вейбула


В некоторых случаях распределение Эрланга (см. уч.вопрос №2 данной лекции) не может быть приме­нено для вероятностного описания случайных величин из-за слишком медленного убывания плотности вероятности при увеличении значе­ний х. В этих случаях более адекватной моделью закона распределения случайной величины может служить распределение Вейбула, для ко­торого плотность вероятности определяется формулой:

(5.1)
Интегральная функция распределения Вейбула достаточно просто определяется по плотности вероятности:

(5.2)

Е сли в данном интеграле сделать замену переменной интегрирования ­ то получим:
(5.3)


Из формул (5.1) и (5.3) следует, что распределение Вейбула явля­ется двухпараметрическим законом распределения, так как плотность вероятности и функция распределения полностью определяются дву­мя параметрами и . При введенном обозначении параметр не сле­дует путать со среднеквадратичным отклонением случайной величины . В зависимости от значений параметров и формула (5.1) поз­воляет получить широкое разнообразние графиков плотности вероят­ности случайных величин. Графики плотности вероятности и функции распределения случайной величины, имеющей закон распре­деления Вейбула при = 1 и = 1, 2,4, приведены на рис. 5.1 а) и б) соответственно

f(x)




Рис.5.1. Плотность вероятности а) и функция распределения б) Вейбула.


Из формулы (5.1) следует, что при = 1 распределение Вейбула
совпадает с экспоненциальным распределением при λ = 1/ .