Законы сохранения в механике статика и гидродинамика механические колебания и волны основы термодинамики

Образец решения задачи.
Два противоположно заряженных точечных 
заряда величиной по 4 нКл каждый рас положены 
на расстоянии 10 см друг от друга. Чему равна 
напряженность поля в точке, расположенной на расстоянии 8 см от первого 
заряда, 6 см от второго заряда?
Д а н о :
Ф о р м у л а и р е ш е н и е :
q
1
= 4 нКл = 4
 
· 10
–9
Кл
q
2
= –4 нКл = –4
 
· 10
–9
Кл
r
= 10 см = 10 · 10
–2
м
r
1
= 8 см = 8 · 10
–2
м
r
2
= 6 см = 6 · 10
–2
м
k
= 9 · 10
9
Н · м
2
/Кл
2

E
1
q
1
> 0
q
2
> 0

E
r
2
1
+ 
r
2
2
= 
r
2
из-за α = 90°
E
E
E
k q
r
r
=
+
= ⋅
+
1
2
2
2
1
2
2
2
1
1
Е 
= 9 · 10
9
 ·
4
 
· 10
–9
1
8 10
1
6 10
2 2
2 2
(
)
(
)
⋅
⋅
−
−
+
=
= 750 
Н
Кл
.
Ответ: 
750 
Н
Кл
.
Найти: 
Е 
– ?
1. Как вычисляется напряженность поля точечного заряда в какой-
либо точке?
2. Что означает слово суперпозиция?
3. Объясните принцип суперпозиции и напишите формулу.

---

118
Тема 31.
ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ ЗАРЯЖЕННОГО ШАРА. 
ДИЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ВОСПРИИМЧИВОСТЬ
Пусть электропроводящий шар радиусом 
R
будет иметь заряд 
q
(рис. 7.5
а
). Определим напряженность поля, создаваемого заряженным 
шаром (сферой) в его центре, на поверхности и за его пределами. Для 
этого мы сначала разделим заряд q на несколько зарядов, равномерно 
распределенных по поверхности шара, т.е. 
q
= 
q
1
+ 
q
2
+ 
q
3
+ ... + 
q'
1
+ 
q'
2
+ 
q'
3
...
Итоговая напряженность поля 
q
1
и 
q'
1
любых одинаковых зарядов 
в центре шара на основе принципа суперпозиции равна нулю. Значит, 
внутри заряженной сферы напряженность поля будет равна нулю.
Найдем напряженность поля в произвольной точке 
А
, расположенной 
на расстоянии 
r
от поверхности шара. Выделим пару зарядов 
q
1
и 
q’
2
, расположенных симметрично линии 
ОА
. Эти заряды создают 
напряженность на оси, направленной по оси 
Оr
. Значит, силовые линии 
напряженности поля в точке за пределами шара соответствуют силовым 
линиям положительно заряженного точечного заряда, направленным из 
центра шара (рис. 7.5 
б
)

E

E

E
'
2

E
A

E
2
q'
2
q'
1
q
1
q
2
A
A
+Q
1
q
R
0
r
r
R
R
O
Е
r
II
 
a
) 
б
)
 
в
)
Рис. 7.5.
Напряженность электрического поля на поверхности заряженного шара 
определяется следующей формулой:
E
q
R
=
4
0
2
πε
.
Из-за того, что напряженность поля, созданного в точке за пределами 
заряженного шара, одинаковы с полем, созданным точечным зарядом, 
напряженность поля, созданного в точке за пределами шара, определяется 
по формуле:

---

119
E
k
q
r
q
r
=
= ⋅
| |
| |
.
4
0
2
2
πε
(7.6)
Это означает, что напряженность поля уменьшается обратно 
пропорционально квадрату расстояния (рис. 7.5 
в
).
Напряженность электрического поля зависит от свойств среды, в 
которой расположен заряд, создающий поле. Рассмотрим случай, когда 
между двумя противоположно заряженными пластинами помещен 
диэлектрик (рис. 7.6).
В диэлектрике свободных электронов очень мало. Основные электроны 
расположены в электронной оболочке атома. Под воздействием поля 
электрических зарядов пластин электронная оболочка деформируется. 
В результате центры положительных и отрицательных зарядов атома 
не накладываются друг на друга. Это явление называется 
поляризацией 
диэлектрика
.
 ± 
–
Рис. 7.6.
– 
+
– 
+
– 
+
– 
+
– 
+
– 
+
– 
+

E
0
–q' 
+q'
Напряженность поля 
Е
→
'
, создаваемого поляризованными 
атомами (молекулами), направлена противоположно 
напряженности основного поля 
Е
→
0
. В результате общая 
напряженность поля снижается 
Е
→
= 
Е
→
0
– 
Е
→
'
. Величина, 
показывающая во сколько раз уменьшается напряженность 
поля, называется 
диэлектрической восприимчивостью
диэ-
лектрика:
ε=
E
E
0
.
(7.7)
В таком случае напряженность поля в точке, 
расположенной на расстоянии r от точечного заряда, расположенного в 
диэлектрике, тоже уменьшается в ε раз:
E k
q
r
=
⋅
| |
ε
2
. 
(7.8)
Также сила взаимодействия точечных зарядов, расположенных 
в однородном диэлектрике, будет в 
ε
раз меньше, чем сила их 
взаимодействия в вакууме, и сила этого взаимодействия вычисляется с 
помощью следующего выражения:
F k
q q
r
=
⋅
⋅
| | |
|
1
2
2
ε
. 
(7.9)
Диэлектрическая восприимчивость – это безразмерная величина.
Е
→
'

---

120
1. Почему внутри заряженного шара электрическое поле равно 
нулю?
2. Как вычисляется электрическое поле на поверхности заряженного шара 
и за его пределами?
3. Почему диэлектрические вещества понижают напряженность электри-
ческого поля?