|
Iфпmax =Рис* η(λ)* Кфп = const. (17)
В этом случае функция преобразования может оцениваться по поведению функции передачи оптического тракта A (x1 . . .хn), которую при
Iфпmax =1 можно назвать условной функций преобразования ВОП.
В свою очередь a(x1 ... хn) =Кис*Ксп*Ксо (18)
где Кис — коэффициент передачи тракта "источник излучения — передающий световод"; Ксп - коэффициент передачи тракта "приемный световод- приемник излучения"; kco(x1 . . . хn) - функция коэффициента передачи тракта "передающий торец световода - объект контроля –приемный торец световода”.
Как следует из (18), функция преобразования ВОП однозначно связана с коэффициентом kcо(x1 . . . хп), определяемым отношением потока излучения, попадающего в приемный световод, к потоку излучения, выходящему из передающего световода.
Из (16) —(18) видно, что коэффициент преобразования ВОП
пропорционален мощности источника излучения и, следовательно, возможна коррекция величины К(xi) , в частности, для компенсации влияния неинформативных факторов.
К(xi)=ΔIфп(x1…xn)/ Δ xi (19)
Общий вид функции a(x1 ... хn) может быть получен на основе геометрической оптики.
Пусть световоды приемного и передающего каналов представляют собой цилиндрические светопроводящие волокна. От источника излучения на входной торец передающего волокна под углом ω падает элементарный поток.
dP1=J0*f(φ) dω (20)
где J0— сила излучения источника в направлении φ=0; f(φ) — диаграмма направленности; dω — элементарный телесный угол.
Для волокон цилиндрической формы поток будет равномерно распределен по его выходному торцу. Элементарная площадка торца волокна будет в направлении φ излучать поток
dP2=J0(r dr dθ/π*R2)*f(φ)*τ(φ) dω (21)
где r , θ — текущие полярные координаты центра площадки; R — радиус волокна; τ(φ) — светопропускание волокна.
Если этот поток попадает под углом ω на входной торец приемного световода, то функция dA (x1 ... хп) определится из выражения:
dA = f(φ)*τ(φ) * τ(φ˚) * dω(x1…xn) (22)
Отклик фотоприемника
dA (x1 ... хп)=
(23)
Область интегрирования является сложной функцией пространственных координат границ передающего и приемного световодов, а также функцией параметров, определяющих геометрию и пространственное расположение объекта измерений для ВОП рефлектометрического типа. Функция ω(x1…xn,φ,β,R,θ) определяет связь между вводимым в зону измерений и выводимым из нее потоками через пространственные координаты, одна из которых связана с преобразуемым параметром..
В ряде случаев (x1 . . .хn) являются промежуточными параметрами, однозначно связанными с измеряемой величиной. Например, если поток излучения отражается от диафрагмы, то под действием измеряемого давления (первичный параметр) происходит одновременное линейное и угловое перемещение элемента поверхности диафрагмы (промежуточные параметры), преобразуемое в изменение потока на фотоприемнике.
В общем случае угол φ˚, входящий параметром в светопропускание приемного световода, характеризует изменение направления потока dP1 и является функцией положения и формы отражающей поверхности и угла между нормалями к торцам световодов. Максимальное значение функции φ˚( x1…xn,φ,β,R,θ) не должно превышать номинальной: апертурного угла φm приемного световода. Значение φ˚равно φm лишь тогда, когда нормали к торцам световодов и отражающей поверхности для любых φ остаются параллельными в процессе измерений. Назовем совокупность функций ω, φ˚ геометрическими функциями связи.
Если передающий световод представляет собой жгут оптических волокон, то условная функция преобразования может быть получена суммированием вкладов отдельных волокон:
(24)
Таким образом, для математического моделирования ВОП необходимо определить зависимости ω (х1 ... хп), φ˚ (x1 ... хn), соответствующие конкретным способам получения измерительной информации и конструкции оптических каналов, и вычислить интеграл или сумму в соответствии с (23) и (24).
Опыт показывает, что для передающих каналов ВОП рефлектометрического типа, выполненных в виде жгутов, торцы волокон можно считать точечными источниками излучения, так как величина начального рабочего расстояния z0 удовлетворяет условию z0 < d (d — диаметр волокна).
Тогда (1.7) значительно упрощается:
Ф
ункции преобразования, полученные расчетным путем или экспериментально, позволяют определить следующие основные характеристики ВОП : необходимое расположение приемного и передающего каналов, коэффициент преобразования ВОП, положение особых точек и соответствующее этим точкам значение выходного сигнала (например, положение максимума функции преобразования), верхнюю границу диапазона преобразуемых значений физической величины, порог чувствительности ВОП.
Для динамических измерений существенным параметром является также постоянная времени ВОП τВОП определяемая в большинстве случаев постоянной времени фотоприемника τфп и схемой его включения. Однако при использовании волокон значительной длины и малого диаметра необходимо принимать во внимание дисперсионную характеристику, определяющую постоянную времени волокна. Физический смысл дисперсионной характеристики, если исходить из геометрических соображений, состоит в том, что элементарные потоки, входящие в волокно под большими углами, проходят в волокне гораздо больший путь, чем лучи, входящие под малыми углами. Следовательно, при введении в волокно прямоугольного импульса излучения, импульс на выходе появится со временем нарастания.
г де l- длина волокна; пс - показатель преломления сердцевины волокна; φm — номинальная угловая апертура; с — скорость света.
Do'stlaringiz bilan baham: |
