Zahiriddin muhammad bobur nomli

2-teorema. Giperbolik paraboloidning har bir yasovchisi tekislikda yotadi yoki bu tekislikni kesib o'tadi. Yasovchining parametrik tenglamalarini

ko'rinishda yozish mumkin. Bu yerda . Agar yasovchi tekislikda yotsa , yasovchi tekislikda yotmasa (13) va (14) to'g'ri chiziqlarning kesishish nuqtasidan koordinata boshigacha bo'lgan masofadir.


4. SILINDRLAR
7-ta'rif. Ikkinchi tartibli sirt tenglamasini birorta dekart koordinatalari sistemasida
(15)
ko'rinishda yozish mumkin bo'lsa , u elliptik silindr deb ataladi. Bu tenglamada , munosabatlar bajarilishi talab qilinadi.
Elliptik silindr tenglamasida X, у o'zgaruvchilarning faqat ikkinchi darajalari qatnashganligi uchun koordinata boshi uning simmetriya markazi bo'ladi, koordinata tekisliklari esa simmetriya tekisliklaridir.
Silindrning simmetriya markazidan yasovchilarga parallel o'tadigan to'g'ri chiziq silindrning o'qi deyiladi. Elliptik silindrni (15) tenglama yordamida aniqlaganimizda uning o'qi Oz o'qi bilan ustma-ust tushadi. Bu sirtni uning o'qiga peфendikulyar tekisliklar bilan kessak, kesimda ellipslar hosil bo'ladi.
Mustaqil ish uchun topshiriq. Elliptik silindr tenglamasida bo'lsa, uning o'qiga perpendikulyar tekisliklar bilan kessak, kesimda aylanalar hosil bo'ladi. Lekin bo'lganda ham uni yasovchilarga parallel bo'lmagan tekislik bilan kesib aylana hosil qilish mumkin. Bu faktni isbotlang.
8-ta'rif. Ikkinchi tartibli sirt tenglamasini birorta dekart koordinatalari sistemasida
(16)
ko'rinishda yozish mumkin bo'lsa , и giperbolik silindr deb ataladi. Bu tenglamada munosabatlar bajarilishi talab qilinadi.
Giperbolik silindr tenglamasida x,y o'zgaruvchilarning faqat ikkinchi darajalari qatnashganligi uchun elliptik silindr kabi koordinata boshi uning simmetriya markazi bo'ladi, koordinata tekisliklari esa simmetriya tekisliklaridir. Giperbolik silindrni unig o'qiga peфendikulyaг tekisliklar bilan kessak, kesimda (9) tenglama bilan aniqlanuvchi giperbola hosil bo'ladi.