Zahiriddin muhammad bobur nomli


GIPERBOLA KANONIK TENGLAMASI



Download 0,68 Mb.
bet6/9
Sana12.06.2022
Hajmi0,68 Mb.
#658243
1   2   3   4   5   6   7   8   9
Bog'liq
3-Ellips giperbola va parabolaga ótkazilgan urinmaning xossalari

4. GIPERBOLA KANONIK TENGLAMASI
Ta'rif-4. Ikkinchi tartibli chiziq tenglamasini birorta Oxy Dekart koordinata sistemasida
(4)
ko'rinishida ifodalash mumkin bo'lsa, bu chiziq giperbola deb ataladi. Bu erda koeffisientlar munosabatni qanoatlantiradi.
Giperbola tenglamasini tekshirish natijasida quyidagilarni olamiz:
1) x, y o'zgaruvchilar tengsizliklarni qanoatlantiradi.
Abssissa o'qidagi F1 (- c, 0) , F2(c, 0) nuqtalar giperbolaning fokuslari, tenglamalar bilan aniqlanuvchi to'g'ri chiziqlar giperbolaning direktrisalari deyiladi.Bu erda bo'lib, e soni giperbolaning ekssentrisiteti deyiladi.
2) Tenglamada x, y o'zgaruvchilarning faqat ikkinchi darajalari
qatnashganligi uchun giperbola koordinata o'qlariga nisbatan simmetrik joylashgandir. Bundan tashqari koordinata boshi giperbolaning simmetriya markazidir.

3-chizma
Giperbola xossalari :
1. Giperbolaning ixtiyoriy nuqtasidan uning fokuslarigacha bo'lgan masofalar ayirmasining moduli o'zgarmas va 2a ga tengdir.
2. Giperbolaning ixtiyoriy nuqtasidan uning fokuslarigacha bo'lgan masofalarning mos direktrisalargacha bo'lgan masofalarga nisbati o'zgarmas va e soniga tengdir.
Bu xossa bevosita tenglikni tekshirish yordamida isbotlanadi.
Giperbolaning M(x, y) nuqtasidan fokuslargacha bo'lgan masofalar uchun

tengliklar o'rinlidir.Bu erda ildiz chiqarish amalini bajarsak agar x > ° bo'lsa
r1 = a + ex, r2 =-a + ex
agar x < ° bo'lsa
r1 =-a - ex, r2 = a – ex
tengliklarni hosil qilamiz.Natijada agar x > ° bo'lsa r1 - r2 = 2a , agar x < ° bo'lsa tenglik o'rinli bo'ladi.
Demak ixtiyoriy x uchun

tenglik o'rinli bo'ladi.
3.Tekislikda ikkita nukta berilgan bo'lsa, bu nuqtalargacha bo'lgan masofalari ayirmasining moduli o'zgarmas songa teng bo'ladigan nuqtalarning geometrik o'rni giperbola bo'ladi.
Tekislikda FYF2 nuqtalar berilgan. Biz tekislikning nuqtasidan bu nuqtalargacha bo'lgan masofalarni mos ravishda ko'rinishda belgilab

tenglikni qanoatlantiruvchi nuqtalar to'plami giperbola ekanligini isbotlaymiz. Berilgan nuqtalar orasidagi masofani 2c bilan belgilaymiz va tekislikda dekart koordinatalar sistemasini quyidagicha kiritamiz. Berilgan F1 F2nuqtalardan o'tuvchi to'g'ri chiziqni abssissa o'qi sifatida olamiz, unda musbat yo'nalish F1 nuqtadanF2 nuqtaga qarab yo'nalgan. Koordinata boshini F1 F2 nuqtalarning o'rtasiga joylashtirib, ordinata o'qi sifatida abssissa o'qiga perpendikulyar ixtiyoriy o'qni olamiz. Masofalar uchun

ifodalarni yuqoridagi tenglikga qo'yib

tenglikni hosil qilamiz. Bu tenglikni kvadratga oshirib va zaruriy algebraic almashtirishlarni bajarib

munosabatni olamiz. Bu yerda b2 = c2 - a2 belgilash kiritilgan.
4.Bizga l to'g'ri chiziq va unga tegishli bo'lmagan nuqta F berilgan bo'lsa, tekislikda berilgan nuqtagacha bo'lgan masofasining berilgan to'g'ri chiziqqacha
bo'lgan masofasiga nisbati o'zgarmas birdan katta e soniga teng bo'lgan nuqtalarning geometrik o'rni giperbola bo'ladi.
Bu xossani isbotlash o'quvchilar uchun topshiriq sifatida havola etamiz. Biz yuqorida e < 1 bo'lganda ellips hosil bo'lishini ko'rsatgan edik. Bu yerda p soni ellipsdagi kabi, giperbolaning katta va kichik yarim o'qlari

tengliklar bilan aniqlanadi. Bu yerda c soni c = ea tenglik bilan aniqlanadi.

Download 0,68 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish