Zahiriddin muhammad bobur nomli

2. ELLIPS
Ta'rif-3. Ikkinchi tartibli chiziq tenglamasini birorta Oxy dekart koordinata sistemasida
(3)
ko'rinishida yozish mumkin bo'lsa, u ellips deb ataladi. Bu yerda koeffisientlar munosabatni qanoatlantiradi.
Bu tenglamani o'rganish natijasida ellipsni chizamiz va uning xossalarini keltirib chiqaramiz. Tenglamadan ko'rinib turibdiki x,y o'zgaruvchilar ,
tengsizliklarni qanoatlantiradi. Abssissa o'qida yotuvchi F₁(-c,0),
F₂ (c,°) nuqtalar ellipsning fokuslari, tenglamalar bilan aniqlanuvchi
to'g'ri chiziqlar ellipsning direktrisalari deb ataladi.
Bu yerda

bo'lib, e soni ellipsning ekssentrisiteti deyiladi. Tenglamadan ko'rinib turibdiki, ellips koordinata o'qlariga nisbatan simmetrik joylashgan bo'lib, koordinata boshi uning simmetriya markazidir.
Ellips xossalari:
1. Ellipsning ixtiyoriy nuqtasidan uning fokuslarigacha bo'lgan masofalar yig'indisi o'zgarmas va 2a ga tengdir.
Bu xossa bevosita hisoblash yordamida tenglikni tekshirish yordamida isbotlanadi.

2-chizma
2. Ellipsning ixtiyoriy nuqtasidan uning fokuslarigacha bo'lgan masofalarning mos direktrisalargacha bo'lgan masofalarga nisbati o'zgarmas va e soniga tengdir.
Bu xossa bevosita tenglikni tekshirish yordamida isbotlanadi.



Ta'rif. Ikkinchi tartibli sirt tenglamasini birorta dekart koordinatalari sistemasida
(3)
ko 'rinishda yozish mumkin bo 'lsa, u ikki pallali giperboloid deb ataladi.Bu tenglamada munosabatlar bajarilishi talab qilinadi.
Ikki pallali giperboloid tenglamasidan ko'rish mumkinki,uchinchi o'zgaruvchi c tengsizliklarni qakoatlantirishi kerak. Demak ikki pallali giperboloid ikki qismdan iborat va uning nomi shakliga mosdir.Agar ikki pallali giperboloidni tenglama bilan aniqlangan tekislik bilan kessak, bo'lganda kesimda
tenglama bilan aniqlanuvchi ellips hosil bo'ladi.Bu ellipsning yarim o'qlari mos ravishda

kattaliklarga tengdir.