Zahiriddin muhammad bobur nomli

3. VEKTORNING CHIZIQLI BOG‘LIQLIGI
1 - t a ‘ r i f. Ixtiyoriy vektorlar sistemasn va a,, a₂, . .. , a_p haqiqiy sonlar berilgan bo‘lsin, o‘ holda
(13)
vektor vektorlarning chiziqli kombinatsiyasi deb
ataladi, a_r a₂, . . . . a_p sonlar bu chiziqli kombinatsiyaning koeffitsientlari deyiladi.
Xususiy holda, ikki vektorning yig‘indisi ikki vektorning ayirmasi va vektorning songa ko‘paytmasi ham chiziqli kombinatsiyadir.
2-ta’rif. Agar kamida biri noldan farqli sonlar mavjud bo‘lib, chiziqli kombinatsiya nol vektor, ya’ni

bo‘lsa, u holda vektorlar sistemasi chiziqli bog’lik, va (13) munosabat sonlarning barchasi nolga teng bo‘lgan holda bajarilsa, vektor chiziqli erkli deb ataladi.
(14)
tenglik bajariladi. Aytaylik, bo‘lsin, (19) munosabatni a₃ , ga hadma- had bo‘lib, vektorni topamiz:
Bu tenglikda - belgilashlarni kiritib,
munosabatni hosil qilish mumkin.
yo‘nalgan kesmalarni qaraymiz. Agar A, V, C nuqtalar bir to‘g‘ri chiziqda yotsa, va vektorlar kollinear bo‘ladi.
Demak, bu holda vektorlar komplanar, A, V, C nuqtalar bitta to‘g‘ri chiziqda yotmagan holda ular orqali bitta P tekislik o‘tadi. Vektorlarni qo‘shishning uchburchak qoidasidan
vektor vektorlar bilan bir tekislikda yotadi, bundan vektorlarning komplanarligi kelib chiqadi.
Yetarliligi. vektorlar komplanar bo‘lsin. Bu vektorlarning har birini biror nuqtadan boshlab qo‘ysak,
vektorlar hosil bo‘ladi. Agar bu vektor­larning ikkitasi, masalan, kollinear bo‘lsa, teoremaga ko’­ra ular chiziqli bog‘liq, ya’ni kamida biri noldan farqli sonlar mavjud bo‘lib,
bo‘lsa, u holda
munosabatni yozish mumkin, bu munosabatdan vektorlarning chiziqli bog‘liqligi ke­lib chiqadi.
¹vektorlar kollinear bo‘lmasin (11- chizma). vektorni
vektorlar yo‘nalishlariga
parallel proeksiyalasak,
lekin
shuning uchun

11-chizma


va bo‘lib,
(15)

yoki

bundan vektorlarning chizikli bog‘liqligi kelib chiqadi.