Zahiriddin muhammad bobur nomli

6-ta’rif. Bitta to‘g‘ri chiziqqa parallel bo‘lgan ikki vektor kollinear vektorlar deb ataladi. vektorlarning kollynearligi _{kabi belgilanadi}. Nol bo‘lmagan kol­linear vektorlar bir xil yo‘nalishli, yoki



2-chizma

qarama-qarshi yo‘nalishli bo‘lib, nol vektor har qanday vektorga kollinear deb

hisoblanadi.
2-chizmada tasvirlangan vektorlar bir xil yo‘nalishli, vektorlar esa qarama-qarshi yo‘nalishlidir.


2. VEKTORLAR USTIDA CHIZIQLI AMALLAR
Vektorlar ustida bajariladigan quyidagi amallar chiziqli amallar deb ataladi.
1. Vektorlarni qo‘shish.
2. Vektorlarni ayirish.
3. Vektorlarni songa ko‘paytirish.
4.Vektorlarni qo‘shish.
Ta’rif. Ikkita vektorning yig‘indisi deb istalgan A nuqtadan vektorni qo‘yib, uning oxi­ri V ga vektorni qo‘yganda boshi vektorning boshi A da, oxiri vektorning oxiri S da bo‘lgan vektorga aytiladi. (3-chizma). vektorlarning yig‘indisi bilan belgilanadi.
Vektorlarni qo‘shish ta’rifi-dan istalgan A, V va S uch nuqta uchun


3-chizma


tenglik o‘rinli bo‘lishi kelib, 3- chizma chiqadi. tenglik vektorlarni qo‘shishning uchburchak qoidasi deyiladi. Ikki kollinear vek­torni qo‘shish ham shu qoida bo‘yicha bajariladi.
Vektorlarni qo‘shish amali quyidagi xossalarga ega:
1°. Qo‘shishning guruhlanish (assotsiativlik) xossasi. Har qanday vektorlar uchun

4-chizma
4-chizma munosabat o‘rinli.
Isbot. Vektorlarni qo‘shishning uchbo‘rchak qoidasidan (4- chizma):

bundan ekani kelib chiqadi.
Qo‘shiluvchi vektorlarning soni ikkitadan ortiq bo‘lganda ularni qo‘shish ushbu qoida asosida bajariladi: berilgan vektorlarning yig‘indisini hosil qilish uchun vektorning oxiriga vektorning boshini surish, keyin vektorning oxiriga vektorning boshini qo‘yish va bu ishni vektor ustida bajarilguncha davom ettirish kerak, U vaqtda yig‘indi vektor boshi vektorning boshidan, oxiri esa vektorning oxiridan iborat vektor bo‘ladi.



5-chizma

Masalan, 5-chizmadagi vektor berilgan vektorlarni qo‘shishdan hosil bo‘lgan.

Qo‘shishning o‘rin almashtirish (kommutativlik) xossasi. Har qanday ikkita va vektor uchun tenglik o‘rinlidir.
Isbot. va bo‘lsin* Ikki hol bo‘lishi mumkin:
1) vektorlar kollinear emas. Bu holda nuqtalar bitta to‘g‘ri chiziqda yotmaydi (5-chizma).

6-chizma 7-chizma
ABC uchburchakni ABCD parallelogrammga to‘ldirsak, vektorlarni qo‘shishning uchburchak qoidasiga ko‘ra
bu ikki tenglikdan esa 2) bo‘lsin. Bu holda A, V, S nuqtalar bitta to‘g‘ri chiziqda yotadi (6-chizma).
nuqtani olaylik, u holda 1) holga ko‘ra, Lekin
bo‘lgani uchun
..... . (1)
Ikkinchi tomondan,
(2)
(1) va (2) tengliklardan tenglikka ega bo‘lamiz.
3°. Har qanday vektorga nol vektorni qo‘shilsa, vekter hosil bo‘ladi, ya’ni
Bu ta’rifdan bevosita quyidagi xulosalar kelib chiqadi:
a) vektor uchun

b) uchun
v) vektor uchun

₈-chizma


5)
SHuni ta’kidlaymizki, biror vektorni o‘zining uzunligiga teskari • songa ko‘paytirilsa, shu vektor yo’nalishidagi birlik vektor (ort) hosil bo‘ladi, ya’ni
(3)