Zahiriddin muhammad bobur nomidagi andijon davlat universiteti mamadjanova ma

Guruhlashlar. X={7,3,6} to`plam elementlaridan nafaqat turli uzunlikdagi kortejlarni tuzish mumkin, balki turli to`plam ostilarini, masalan, ikki elementli to`plam ostilarini ham tuzish mumkin.
Kombinatorikada ularni uchta elementdan ikkitadan takrorlanmaydigan guruhlashlar deb nomlanadi.
Ta’rif: k elementdan m tadan takrorlanmaydigan guruhlashlar deb, k ta elementni saqlovchi to`plamning m elementli to`plam ostilariga aytiladi.
Ikkita k elementdan m tadan tuzilgan guruhlashlar biri-ikkinchisidan hech bo`lmaganda bitta elementi bilan farq qiladi va
ularning soni bilan belgilanadi. Bu sonni topish uchun dastlab yuqorida ko`rib o`tilgan masalalalrni qaraylik. X={7,3,6} to`plam elementlaridan tuzilgan ikkita elementli to`plam ostilari soni uchta bo`ladi: {7,3}, {7,6}, {3,6}.Bu to`plam ostilarining har biridan
uzunligi 2 ga teng bo`lgan kortej tuzish mumkin: (3,7), (6,7), (6,3),(7,3), (7,6),(3,6).
Hosil bo`lgan kortejlarning barchasi uchta elementdan ikkitadan takrorlanmaydigan o`rinlashtirishlar bo`lib, ularning soni ga teng. Ikkinchi tomondan bu son ko`paytmaga
teng. Demak, bo`lib, bundan esa kelib chiqadi. Bu bog`lanish umumiy hol uchun ham o`rinli, ya’ni

ekanligini ko`rsatamiz.

Aytaylik, X to`plam k elementni o`zida saqlasin. Ulardan m elementli takrorlanmaydigan guruhlar tuzamiz. Ular X to`plamning

m elementli top’lam ostilaridan iborat bo`lib, soni bo`ladi. Har

bir m elementli to`plam ostilarining elementlaridan o`rin
76

almashtirishlarni, ya’ni m uzunlikka teng bo`lgan kortejlarni tuzish mumkin. Natijada X to`plamning k elementidan uzunligi m ga teng

bo`lgan kortejlarini hosil qilamiz. Ularning soni ga teng.

Demak, bo`lib, undan kelib chiqadi. Ko`p

hollarda quyidagi

kombinatorik masalalarni formulasidan

yechishda

keng
guruhlashning foydalaniladi:

8-masala. Karimda uchta: qizil, ko`k va zangori ruchka bor. Ularning ikkitasini u o`rtog`iga sovg`a qilmoqchi bo`ldi. Karimning ikkita ruchkasini tanlash imkoniyati nechta?
Yechish. Masala shartiga ko`ra uchta elementli (qizil, ko`k va zangori ruchkalar) to`plamidan ikkita elementli to`plam ostilarini ajratish to`g`risida so`z ketmoqda, chunki ruchkalarni tanlash tartibi muhim ahamiyatga ega emas. Shuning uchun
Javob: 3 usul