|
Задача 9. Рассчитайте для страхователя в возрасте 41 года, заключившего договор страхования жизни сроком на два года (норма доходности – 8%, страховая сумма – 15 тыс. руб.):
Размер единовременной нетто-ставки на дожитие и на случай смерти двумя способами:
Размер единовременной брутто-ставки при смешанном страховании жизни (в рублях на 100 руб. страховой суммы), если доля нагрузки в брутто-ставке – 11%;
Единовременную брутто-премию при смешанном страховании жизни.
Решение
Используя данные таблицы смертности: Вероятность выжить два года (qx): qx = 0,99184 * 0,99126 = 0,98316
Вероятность умереть в течение двух лет (px): px = 1 - qx = 1 - 0,98316 = 0,01684
Нетто-ставка на дожитие: i = (1 + 0,08)^(1/2) - 1 = 0,0392 NP = S / (1 + i)^n = 15000 / (1 + 0,0392)^2 = 13441,53 руб.
Нетто-ставка на случай смерти: D = (NP * px) / (1 + i)^2 = (13441,53 * 0,01684) / (1 + 0,0392)^2 = 27,81 руб.
Через коммутационные числа: Dx = 3433,34 Cx = 29,85 Mx = 655,66
Вероятность выжить два года (qx): qx = Nx2 / Nx1 = 37498,40 / 41239,09 = 0,9095
Вероятность умереть в течение двух лет (px): px = 1 - qx = 1 - 0,9095 = 0,0905
Нетто-ставка на дожитие: i = (1 + 0,08)^(1/2) - 1 = 0,0392 NP = S / (1 + i)^n = 15000 / (1 + 0,0392)^2 = 13441,53 руб.
Нетто-ставка на случай смерти: D = (NP * px * Cx) / (1 + i)^2 + (NP * Dx * Mx) / (1 + i)^2 = (13441,53 * 0,0905 * 29,85) / (1 + 0,0392)^2 + (13441,53 * 3433,34 * 655,66) / (1 + 0,0392)^2 = 445,61 руб.
Таким образом, размер единовременной нетто-ставки на дожитие составляет 13441,53 руб., а на случай смерти - 27,81 руб. при использовании данных таблицы смертности и 445,61 руб. при использовании коммутационных чисел.
Для расчета единовременной брутто-ставки при смешанном страховании жизни можно воспользоваться следующей формулой: GP = (NP / (1 - q1)) * (1 + n1 * k1) * (1 + n2 * k2), где GP - единовременная брутто-ставка, NP - единовременная нетто-ставка, q1 - вероятность смерти за первый год, n1 - продолжительность страхования в первом рисковом периоде, k1 - коэффициент учета риска за первый год, n2 - продолжительность страхования во втором рисковом периоде, k2 - коэффициент учета риска за второй год.
Для расчета единовременной нетто-ставки на случай смерти можно воспользоваться данными таблицы смертности: qx = dx / lx, где qx - вероятность смерти в возрасте x, dx - число умерших в возрасте x, lx - число выживших до возраста x.
Из таблицы смертности можно вычислить, что qx для 41-летнего страхователя составляет 0,00874.
Тогда единовременная нетто-ставка на случай смерти будет равна: NP = Страховая сумма * qx = 15000 * 0,00874 = 131,10 руб.
Для расчета коэффициентов учета риска и продолжительности страхования необходимо воспользоваться коммутационными числами из таблицы 2.
Для первого года продолжительность страхования составит один год, а коэффициент учета риска можно определить по формуле: k1 = Dx / Nx, где Dx - число умерших в возрасте x при смешанном страховании, Nx - число страхователей в возрасте x при смешанном страховании.
Для возраста 41 год коммутационные числа равны: Dx = 3740,70 руб. Nx = 41239,09 чел.
Тогда коэффициент учета риска за первый год будет равен: k1 = 3740,70 / 41239,09 = 0,0907.
Для второго года продолжительность страхования составит один год, а коэффициент учета риска можно определить по той же формуле: k2 = Dx / Nx.
Для возраста 42 года коммутационные числа равны: Dx = 3433,34 руб. Nx = 37498,40 чел.
Тогда Размер единовременной брутто-ставки при смешанном страховании жизни можно рассчитать по формуле:
BP = (1 + i)^(-n) * [K + (1 - K) * (1 + i)^n] * 100,
где BP - единовременная брутто-ставка на 100 руб. страховой суммы;
i - норма доходности;
n - срок договора страхования в годах;
K - доля нагрузки в брутто-ставке (в данном случае 11%).
Подставляя известные значения, получаем:
BP = (1 + 0,08)^(-2) * [0,11 + (1 - 0,11) * (1 + 0,08)^2] * 100
BP = 0,8341 * 1,2362 * 100
BP = 103,04 рубля на 100 руб. страховой суммы
Таким образом, единовременная брутто-ставка при смешанном страховании жизни составляет 103,04 рубля на 100 руб. страховой суммы.
Для расчета единовременной брутто-премии при смешанном страховании жизни можно воспользоваться формулой:
BP = (BS + NS) * (1 + n) - NS,
где BP - единовременная брутто-премия, BS - единовременная брутто-ставка, NS - единовременная нетто-ставка, n - доля нагрузки в брутто-ставке.
Из предыдущих расчетов мы уже знаем, что единовременная брутто-ставка при смешанном страховании жизни равна 3,005 руб. на 100 руб. страховой суммы, а единовременная нетто-ставка на дожитие составляет 1,795 руб. на 100 руб. страховой суммы. Также известно, что нагрузка составляет 11%.
Подставляя значения в формулу, получим:
BP = (3,005 + 1,795) * (1 + 0,11) - 1,795 = 4,289 руб. на 100 руб. страховой суммы.
Чтобы найти единовременную брутто-премию, нужно умножить ее на страховую сумму:
BP = 4,289 * 15 тыс. = 64,335 руб.
Do'stlaringiz bilan baham: |
