Задача Для лица в возрасте 42 лет рассчитайте

Задача 5. Страхователь в возрасте 44 лет заключил договор страхования на случай смерти сроком на пять лет (норма доходности – 8%, страховая сумма – 20 тыс. руб., доля нагрузки – 9%).
Определите через коммутационные числа (см. Приложение 2):
- единовременную нетто-ставку, брутто ставку и брутто-премию;
- годовую нетто-ставку, брутто-ставку и брутто-премию.
Что выгоднее для страхователя: платить взносы по частям ежегодно или единовременно?

Решение

Для определения единовременной нетто-ставки необходимо воспользоваться формулой:

NP = SP / [ 1 + (i / 100) * (n + 1) / 2 ]
где NP - единовременная нетто-ставка, SP - страховая премия, i - норма доходности, n - длительность страхования в годах.
Из таблицы коммутационных чисел для возраста 44 лет находим значения Dx, Nx, Cx и Mx:
D44 = 2886,39 N44 = 30915,89 C44 = 29,17 M44 = 596,31
Вычисляем стоимость страховой премии без учета нагрузки:
SP = S * Cx * Mx / Nx
где S - страховая сумма.
SP = 20000 * 0,2917 * 0,59631 / 30915,89 ≈ 0,3832 руб.
Вычисляем брутто-ставку:
G = (SP / (1 - L)) / S
где L - доля нагрузки.
G = (0,3832 / (1 - 0,09)) / 20000 ≈ 0,022 руб.
Вычисляем брутто-премию:
GP = G * S
GP = 0,022 * 20000 ≈ 440 руб.
Теперь можно вычислить единовременную нетто-ставку:
NP = SP / [ 1 + (i / 100) * (n + 1) / 2 ]
NP = 0,3832 / [1 + (8 / 100) * (5 + 1) / 2] ≈ 0,0683 руб.
Таким образом, единовременная нетто-ставка составляет около 0,0683 руб.

Для расчета годовой нетто-ставки, брутто-ставки и брутто-премии необходимо сначала рассчитать сумму единовременной брутто-премии. Мы можем использовать формулу:

Брутто-премия = Страховая сумма / (1 - Доля нагрузки + Сумма накоплений)
Для нахождения суммы накоплений необходимо воспользоваться коммутационными числами из таблицы. Для возраста 44 лет Dx = 2886,39 руб., Nx = 30915,89 руб., Cx = 29,17 руб., Mx = 596,31 руб.
Сумма накоплений = Nx - (Cx * Mx)
Сумма накоплений = 30915,89 - (29,17 * 596,31)
Сумма накоплений = 27921,68 руб.
Теперь мы можем рассчитать единовременную брутто-премию:
Брутто-премия = 20000 / (1 - 0,09 + 27921,68)
Брутто-премия = 51233,53 руб.
Для расчета годовой нетто-ставки нам необходимо воспользоваться формулой:
Нетто-ставка = (Брутто-премия / Срок страхования) / Сумма накоплений
Нетто-ставка = (51233,53 / 5) / 27921,68
Нетто-ставка = 0,3668 или 36,68%
Для расчета годовой брутто-ставки мы можем использовать формулу:
Брутто-ставка = Нетто-ставка / (1 - Доля нагрузки)
Брутто-ставка = 0,3668 / (1 - 0,09)
Брутто-ставка = 0,4025 или 40,25%
Наконец, чтобы найти годовую брутто-премию, мы можем использовать формулу:
Годовая брутто-премия = Брутто-ставка * Страховая сумма
Годовая брутто-премия = 0,4025 * 20000
Годовая брутто-премия = 8050 руб.

Однако в целом можно сказать, что единовременная оплата страхового взноса может быть выгоднее, если страховщик предоставляет скидки для такого варианта оплаты или если норма доходности в будущем будет выше, чем на момент заключения договора страхования.

С другой стороны, частичная оплата ежегодно может быть удобнее для страхователя, так как он может распределить затраты на страхование на более длительный период времени. Кроме того, при ежегодной оплате страхового взноса страхователь может легче изменять свой страховой план, например, увеличивать или уменьшать страховую сумму, в зависимости от изменения жизненных обстоятельств.