Задача Для лица в возрасте 42 лет рассчитайте

Задача 1. Для лица в возрасте 42 лет рассчитайте:

1. 
   Вероятность прожить еще один год
   
2. 
   Вероятность умереть в течение предстоящего года жизни.
   
3. 
   Вероятность прожить еще два года
   
4. 
   Вероятность умереть в течение предстоящих двух лет.
   
5. 
   Вероятность умереть на третьем году жизни в возрасте 45 лет.
   

Решение
Вероятность прожить еще один год для лица в возрасте 42 лет равна qx(42) = 0.99061.
Вероятность умереть в течение предстоящего года жизни для лица в возрасте 42 лет равна dx(42) = 0.00939.
Вероятность прожить еще два года для лица в возрасте 42 лет равна qx(42) * qx(43) = 0.99061 * 0.98988 = 0.98052.
Вероятность умереть в течение предстоящих двух лет для лица в возрасте 42 лет равна 1 - qx(42) * qx(43) = 1 - 0.98052 = 0.01948.
Для решения этой задачи необходимо знать вероятность дожить до возраста 45 лет, т.е. qx(42) * qx(43) * qx(44) = 0.99061 * 0.98988 * 0.98909 = 0.96902. Таким образом, вероятность умереть на третьем году жизни в возрасте 45 лет равна dx(45) * qx(42) * qx(43) * qx(44) = 0.01178 * 0.96902 = 0.01141 (округляем до четырех знаков после запятой).


Задача 4. Рассчитайте единовременную брутто-премию для страхователя в возрасте 45 лет, застрахованного по смешанному страхованию жизни сроком на три года. Норма доходности – 12%. Страховая сумма – 45 тыс. руб. Доля нагрузки в брутто-ставке – 13%. (данные для решения задачи см. в Приложении 1).
Решение
Из таблицы можно определить следующее:
страхователь находится в возрасте 45 лет, что соответствует строке таблицы с возрастом 45 года;
срок страхования - 3 года, значит необходимо рассчитать вероятность выжить три года, начиная с возраста 45 лет. Для этого нужно перемножить вероятности выживания на каждый год: qx(45) * qx(46) * qx(47);
норма доходности - 12%, а доля нагрузки в брутто-ставке - 13%, что означает, что страхователь должен заплатить премию, равную 1,13 * страховая сумма;
единовременная брутто-премия рассчитывается по формуле: BP = С / (Dx * (1 + i)^(n + 0.5)), где С - страховая сумма, Dx - коммутационное число для возраста страхователя, i - норма доходности, n - срок страхования в годах;
в данном случае срок страхования - 3 года, поэтому n = 3;
также нужно учесть, что при смешанном страховании жизни выплаты производятся при первом наступлении события (смерти страхователя или истечения срока страхования), поэтому нужно использовать Dx для возраста 47 лет (возраст, на который заканчивается страховой период).
Таким образом, расчет единовременной брутто-премии выглядит следующим образом:
qx(45) * qx(46) * qx(47) = 0.98822 * 0.98731 * 0.98641 = 0.96222
BP = С / (Dx * (1 + i)^(n + 0.5)) = 45000 / (30915.89 * (1 + 0.12)^(3 + 0.5)) = 9677.95
Таким образом, единовременная брутто-премия для страхователя в возрасте 45 лет, застрахованного по смешанному страхованию жизни сроком на три года, составляет 9677.95 рублей.