Z-алмаштириш. Дискрет вақт тизимлари. Тўғри ва тескари z-алмаштиришлар

3.2. Тўғри ва тескари z-алмаштиришлар

x(n) нинг n нинг ҳамма қийматлари учун ҳақиқий бўлган z-алмаштиришни аниқлаймиз





бунда z – комплекс ўзгарувчи.
Акс таъсири мавжуд тизимларда фақат оралиғида нолга тенг бўлмайди ва (3.5) тенгламадан бир томонлама z-алмаштириш деб аталадиган қуйидаги алмаштириш ифодасини оламиз





тескари z-алмаштириши ( ) дискрет вақт кетма-кетлигини унинг z-кўриниши орқали тиклаш имкониятини беради. тескари z-алмаштириши СРИБда кенг фойдаланилади, мисол учун рақамли фильтрларнинг импульс характеристикасини аниқлашда. Символик шаклда z-алмаштириши қуйидагича аниқлаш мумкин:





бунда – кетма-кетликнинг z-кўриниши, эса z-тескари алмаштириш амалини англатувчи символ.
кетма-кетлик албатта акс таъсир ҳосил бўлишига олиб келади деб ҳисоблаб, (3.6) тенгламадан нинг z-кўринишини даражали қуйидаги қаторга ёйиш мумкин:



(3.8) қатордан кўринадики кетма-кетлик қийматлари – бу ( ) коэффициентлари бўлиб, шунинг учун уларни тўғридан-тўғри аниқлаш мумкин. Амалиётда, кўп ҳолларда ни дан ёки унга тенг кучли бўлган дан олинган икки кўпҳаднинг нисбати орқали ифодалш мумкин:





нинг бу кўринишдаги z-алмаштиришини қуйидаги усуллардан бири ёрдамида аниқлаш мумкин:
а) даражали қаторга ёйиш усули;
б) элементар сонлар нисбати (каср сонлар) кўринишида ифодалаш усули;
в) айириш усули (вычет).

3.2.1. Даражали қаторга ёйиш усули

Агар акс таъсирли кетма-кетлик (3.6) z-алмаштириши берилган бўлса, у ҳолда уни ёки z га нисбатан устун (столбик)га бўлиш синтетик бўлиш усули деб аталувчи усулдан фойдаланиб чексиз қаторга ёйиш мумкин:





Бу усулдан фойдаланилганда функциясининг махражи ва сурати дастлаб z нинг даражаси камаювчи шаклида ёки нинг даражаси катталашувчи қатор сифатида ифодаланади, сўнгра уларни бўлиш натижасида хусусий қиймати топилади.