Z-алмаштириш. Дискрет вақт тизимлари. Тўғри ва тескари z-алмаштиришлар

Z-алмаштириш. Дискрет вақт тизимлари. Тўғри ва тескари z-алмаштиришлар.

Режа:

1. 
   Дискрет вақт тизимлари.
   
2. 
   Тўғри ва тескари z-алмаштиришлар.
   
3. 
   z-алмаштиришнинг хоссалари.
   

3.1. Дискрет вақт тизимлари

Дискрет вақт тизими – бу киришига x(n) сигнал кетма-кетлиги берилганда чиқишида y(n) кетма-кетлигини ҳосил қилиш математик алгоритми. Дискрет вақт тизимларига қуйидагиларни мисол қилиб келтириш мумкин: рақамли контроллер (назоратлаш қурилма)лари, спектр рақамли анализаторлари ва рақамли фильтрлар.
Дискрет вақт тизими чизиқли ва ночизиқли, вақт бўйича кўрсаткичлари ўзгармас (инвариант) ёки ўзгарувчан бўлиши мумкин.
Дискрет вақт тизими чизиқли деб аталади, агар бу тизимга нисбатан акс таъсир унинг киришига бир вақтда бир неча сигнал берилгандаги қиймати ҳар бир кириш сигналлари алоҳида-алоҳида унга таъсир этгандаги алоҳида-алоҳида акс таъсирлар йиғиндисига тенг бўлса.
Мисол учун, унинг биринчи киришига сигнал берилса чиқишида ҳосил бўлади ва иккинчи киришига сигнал берилса чиқишида ҳосил бўлади. У ҳолда тизимнинг ҳар икки таъсир сигналига акс таъсири, яъни чиқишидаги сигнал қуйидагича аниқланади




бунда ва – ҳар қандай ўзгармас катталик (константа).
Дискрет вақт тизими (вақтга боғлиқ эмас) инвариант ёки унга сигнал таъсир этиш вақтига боғлиқ эмас деб ҳисобланади, агар унинг чиқишидаги сигнал y(n) киришига қайси вақтда сигнал x(n) берилганига, яъни x(n-k) га боғлиқ эмас, бунда k – сигнал кечикиш вақти. Мисол учун, агар унинг киришига сигнал берилса чиқишида ҳосил бўлади, агар сигнал берилса чиқишида сигнал ҳосил бўлади, яъни





бўлади, яъни кириш сигнали қанча вақтга кечикса чиқиш сигнали ҳам шунча вақтга кечикади. Чизиқли инвариант тизим (ЧИТ) кириш ва чиқиш сигналлари орасидаги боғлиқлик ўровчи (свертка) йиғиндиси орқали берилади





бунда h(k) – тизим импульс характеристикаси. h(k) нинг қиймати дискрет вақт тизимини вақт бўйича ўзгаришини тўлиқ аниқлайди. Агар ЧИТ импульс характеристикаси қуйидаги талабга жавоб берса, у барқарор ҳисобланади





Бу шарт агар чекланган давомийликка ёки катталашиши билан нолга интилганда кучга эга.
Фақат киришида сигнал бўлганда чиқишида акс сигнал ҳосил бўладиган тизим – физик жиҳатдан амалга оширилиши мумкин бўлган тизим деб аталади. Умуман олганда, дискрет вақт кетма-кетлигида мавжуд x(n) ёки дискрет вақт тизими импульс характеристикаси физик жиҳатдан амалга ошириш мумкин бўлган тизимлар учун вақт нолинчи онигача нолга тенг бўлади, яъни , ёки , .