Z-алмаштириш. Дискрет вақт тизимлари. Тўғри ва тескари z-алмаштиришлар

3.2.3.Айириш усули

Бу усулда контур интегралини ҳисоблаш орқали аниқланади:





бунда – бу интеграллаш контури бўлиб, нинг ҳамма қутбларини ўз ичига олади (қамраб олади). Рационал кўпҳадлар учун (3.17) тенгламадан контур бўйича интеграл комплекс ўзгарувчилар назарияси асосий натижасига асосланиб, айиришлар (вычет) ҳақидаги Коши теоремаси ёрдамида аниқланади:



нинг ичидаги ҳамма қутблари айирмалари йиғиндиси (3.18)
Аввалги мулоҳазаларда ни элементар ташкил этувчиларга ёйиш коэффициентини функциянинг айирмалари деб аталади деб айтиб ўтилган ва унинг қийматларини ҳисоблаш усуллари келтирилган эди. Шуни эслаб қолиш керакки, ҳар бир айирма қутб билан боғлиқ. Бу усулда эса нинг қутбдаги айирмаси ( функциянинг айирмалари эмас) қуйидаги кўринишда берилади:





бунда , – бу нуқтадаги қутб тартиби, – нинг нуқтадаги айирмаси (вычети). Оддий (алоҳида) қутб учун (3.19) тенглама қуйидаги кўринишни олади:

3.2.4. z-тескари алмаштириш усулларини таққослаш

Кўриб чиқилган z-тескари алмаштиришларини ҳисоблаш усулларини таққослаймиз. Даражали қаторга ёйиш усулининг камчилиги шундан иборатки, бу усул аналитик кўринишдаги ечимни бермайди (баъзан оддий ҳолларда уни аниқлаш мумкин), аммо у содда бўлиб компьютер ёрдамида ҳисоблашда фойдаланиш мумкин. Аммо у табиатан рекурсив характерга эгалиги учун z-тескари алмаштиришнинг берилган нуқталари кўп бўлса хатолик ошиб бориши мумкин.
Элементар касрларга ёйиш усули ва вычетлар усули аналитик кўринишда натижа олиш имконини беради. Бу усулларнинг асосий камчилиги махраж кўп ҳадлиги кўпайткичини ёйиш талаб этилиши, яъни функциянинг қутбларини топиш талаб этилиши ҳисобланади. Агар функция юқори тартибли бўлса ва функция ёйилган шаклда берилмаган бўлса, у ҳолда унинг қутбларини қидириш етарли даражада қийин масала ҳисобланади.