Yuqori darajali tenglamalarni yechish

ALGEBRAIK TENGLAMALAR.
1.1-§. Algebraik tenglama tushunchasi.
Algebra fanida alohida o’rin tutgan algebraik tnglamalar tushunchasini qaraymiz.
1-ta’rif. Chap tomoni P sonlar maydonidagi n-darajali ko’pxaddan iborat ushbu:
(1.1.1)
ifoda P sonlar maydonidagi bir noma’lumli n-darajali algebraik tenglama deyiladi.
Agar (1.1.1) tenglamaning chap tomonidagi ko’pxadni qisqacha shaklda belgilasak, bu tenglamani

ko’rinishda ham yozish mumkin.
(1.1.1) algebraik tenglamani nol ko’pxad bilan aralashtirish yaramaydi. Nol ko’pxadda hamma koeffitsiyentlar har vaqt nolga teng, (1.1.1) algebraik tenglamda esa koeffitsiyentlarning hammasi birdaniga nolga teng bo’lolmaydi. Bunda ham – algebraik tenglamaning koeffitsiyentlari, – bosh koeffitsiyent, esa ozod had deyiladi; – tenglamaming hadlari va esa ( bosh had deb ataladi.
2-ta’rif. algebraik tenglamaning chap tomonidagi ko’pxadni nolga aylantiruvchi qiymat bu tenglamaning ildizi deyiladi.
Ta’rifdan ma’lumki, tenglamaning ildizlari – xuddi chap tomondagi ko’pxad ildizlaridan iborat. Shu sabali, darajali algebraik tenglama xuddi ta ildizga ega. Bunda ham ko’pxadning oddiy va karrali ildizlari tenglamaning oddiy va karrali ildizlarini ifodalaydi.
Algebraik tenglama eng kamida birinchi darajali bo’lishi mumkin, chunki nolinchi darajali ko’pxadni nolga tenglashtirib bo’lmaydi.
algebraik tenglamaning ildizi chap tomonni nolga aylantirgani uchun, qiymatda tenglamadan yoki 0=0 tenglik(ayniyat) kelib chiqadi. Bu holda biz son tenglamani qanoatlantiradi deymiz. Agar qiymat tenglamaning ( yoki, boshqacha aytganda, ko’pxadning) ildizlaridan farqli bo’lsa, . Bu holda, son tenglamani qanoatlantirmaydi deymiz.
Masalan, tenglamaning ildizlari 1, 2 va 3 dir, chunki bu qiymatlarda:



Ayniyatlar hosil bo’ladi; misol uchun qiymat tenglamani qanoatlantirmaydi, chunki bu qiymatda kelib chiqadi.
nol-ko’pxad – tenglama emas, balki ko’rinishidagi ayniyatdir.
Biz bu bobda ba’zi algebraik tenglamalarning ildizlarini topish masalasi bilan shug’ullanamiz. Algebraik tenglamalarning ildizlarini topish bu tenglamani yechish deb ataladi.
Elementar algebra kursidanoq ma’lumki, tenglamaning bir tomonidan ikkinchi tomoniga istalgan hadlarni teskari ishora bilan o’tkazish mumkin; (1.1.1) tenglamada hamma hadlar tenglamaning chap tomoniga o’tkazilgan.
Agar (1.1.1) algebraik tenglamaning ildizlari bo’lsa, uni:

shaklda yozish mumkinligi ravshan.