Yulduzlarning muntazam politoplari geometrisi

Sahifa 95

95

Shakl 99. Kichik bitrigonal ikosidodekaedr

8) Dodekadodekaedr [6, 73-bet]. Keling, uni DD deb belgilaylik (100-rasm).

Agar ikosidodekadronning o'n ikki beshburchak yuzlarida bo'lsa

barcha diagonallarni torting, shunda ular nafaqat 12 pensni cheklaydi

taglar, shuningdek samolyotlarda 12 ta muntazam beshburchak,

tekisliklar ostida va ularga parallel bo'lgan yuzlar (99-rasm).

Ushbu 24 ko'pburchaklar dodekado dekaedrining yuzlari

Ikosidodekaedron identifikatorini "fasetlash" natijasida olingan DD .

Dodekadodekaedrning qirralari yuzlarning 60 diagonalidan iborat

ikosidodekaedr. Dodekadodekaedrning tepalari

Uning yuzlarining 30 ta umumiy tepaliklari - pentagramlar. Shuning uchun Eyler-

xarakteristikasi uchun χ ( DD ) = 30 - 60 + 24 = –6, va agar u asl bo'lsa

Biz yo'naltiramiz (?), Keyin uning jinsi g ( DD ) = 4.

Uning 4 qirrasi dodekododekaedrning har bir tepasiga to'g'ri keladi

va to'rtta yuz - navbatma-navbat ikkita beshburchak va ikkita beshburchak-

Nika. Ushbu yuzlarning burchaklari 0,6π va 0,2π ga teng, shuning uchun egrilik

dodekododekaedrning har bir tepasi 2π - 1 ga teng, 6π = 0.4π,

va bu 30 tepalikning umumiy egriligi 12π ga teng.

Ammo pentagramlarda yana 12 ta ver-

shinalar - pentagramlar markazlari va har bir pentagramlar

beshta teng uchburchakdan bir-biriga yopishtirilgan

0,8π, 0,1π va 0,1π burchaklar bilan. Keyin bunday qo'shilgan egrilik