Yulduzlarning muntazam politoplari geometrisi

93-bet

93

Shakl 97. Kichik romboheksaedr

6) Katta kub-kuboktaedr [6, 77-bet]. Keling, buni belgilaymiz

BKKO . Uning 1-skeletini oltitadan qurishni boshlash kerak

oltitasida kuchli yulduzli sekizgenlar (oktogrammalar)

katta BK kubining yuzlari (97-rasm). Ularning ikkita tepasi yolg'on

miloddan avvalgi 12 chekkada ; atigi 24 ta tepalik.

Har bir oktogrammaning to'rt tomoni yon tomonlariga parallel

kubning yuzlari (biz ularni to'g'ridan-to'g'ri chaqiramiz , ularning soni 24 ta),

va to'rttasi kubning diagonallariga parallel (biz ularni cos ,

ularning soni 24 ta). Hammasi bo'lib, 1-skeletning 8 × 6 = 48 segmentlari qurilgan.

Uning to'g'ri chiziq segmentlari parallel ravishda 6 kvadratni cheklaydi

va miloddan avvalgi tomonlariga teng , qiyalik esa 8 o'ng tomonlari

miloddan avvalgi uchlarini kesuvchi kuchli uchburchaklar .

Ushbu 6 kvadrat va 8 uchburchak BKKO ning yuzlari bo'ladi ,

lekin ularni oktogrammalar bilan yopishtirish uchun har bir oktogramma kerak

tepaliklari bilan 8 ta teng uchburchakka bo'ling

oktogramma markazlarida va birlashtiruvchi lateral tomonlarda

tepalik bilan markaz. Shunday qilib, biz BKKO ochilishini qo'shdik

6 tepalik - bu miloddan avvalgi yuzlarning markazlari , 8 × 6 = 48 segmentlar va 8 × 6 tre-

kvadratchalar. Shunday qilib, BKKO tozalash 24 + 6 = 30 ver- dan iborat

shinalar, 48 + 48 = 96 tomon va 6 + 8 + 48 = 62 tomonlar. Shuning uchun uning

Eyler xarakteristikasi χ = 30 - 96 + 62 = –4 va uning jami

egrilik ω = –8π: oktogramma markazlaridagi egriliklar yig'indisi

Sahifa 94

94

(–4π) × 6 = –24π, va miloddan avvalgi qirralarning tepalaridagi egriliklar yig'indisi

16π ga teng. Biz BKKOga yo'naltiramizmi ? Uning turi qanday?

Shakl 98. Katta kub-kuboktaedr

Besh yuzli yana uchta polyhedra.

7) Kichik bitrigonal ikosidodekaedr [6, 70-bet].

Keling, uni MBTID deb belgilaymiz (99-rasm).

Ushbu MBTID politopi 20 ta tepalikka ega

dodekaedr, qirralar - dodekaedr yuzlarining 60 diagonallari,

va yuzlari - o'n ikki yuzli dodekaedr va 20 tre-

tepaliklardan keladigan qirralarning uchlarini bog'laydigan gons

dodekaedr (98-rasm).

Ushbu yopiq ko'p qirrali MBTID yuzasi mavjud

Eyler xarakteristikasi χ = 20 - 60 + 20 + 12 = –8. Agar u

yo'naltirilgan (?), keyin uning g = 5 (5 "ru-

kvitansiya ").

Tepaliklarda umumiy burchak 1,6π ga teng, ya'ni ularning egriligi tengdir

0,4π ga teng va bu tepaliklardagi umumiy egrilik 8π ga teng.

Ammo pentagramlarda yana 12 ta ver-

shin - pentagramlarning markazlari va har bir pentagram

burchakdan beshta teng yonli uchburchakdan yopishtirilgan

milya 0,8π, 0,1π va 0,1π. Keyin bunday qo'shilgan verning egriligi

shina 2π - 4π = –2π, ajralmas egrilik

Olingan ko'p qirrali tozalashning MBTID ω ( MBTID ) ga teng

–16π, bu taniqli ph = 2πχ formulaga mos keladi.