Yozgan 2-mustaqil ishi

Ечиш x₁ -типография қоғози, x₂ -муқова қоғози, x₃ -ёзув қоғози бўлсин, у ҳолда бу масалани математик модели куйидагича бўлади:

306x₁ +424x₂ +510x₃ ≤50 000

829x₁ +627x₂ +518x₃ ≤80 000

20x₁ +18x₂ +12x₃ ≤2 000

F=10x₁+12x₂+16x_{3 →} max

Бу масалада қўшимча x₄, x₅, x₆ – ўзгарувчилар киритиб куйидаги симплекс жадвални хосил киламиз:

куйидаги симплекс жадвални хосил киламиз:

Базис ўзгарувчилар	Озод ҳад	Эркин ўзгарувчилар
		-x1	-x2	-x3
x4	50 000	306	424	510
x5	80 000	829	627	518
x6	2 000	20	18	12
F	0	-10	-12	-18

Жадвалдан кўриниб турибдики хал қилувчи устун 3-чи устун.

Базис ўзгарувчилар	Озод ҳад	Эркин ўзгарувчилар
		-x1	-x2	-x3	с.н
x4	50 000	306	424	510	50000/510=98,03
x5	80 000	829	627	518	80000/518=154.44
x6	2 000	20	18	12	2000/12=166,67
F	0	-10	-12	-18

Демак хал қилувчи элемент бу 510, яъни x₄ базис ўзгарувчи ва x₃ эркин ўзгарувчилар ўрин алмашади, жадвал эса куйидаги тарзда ўзгаради:

Базис ўзгарувчилар	Озод ҳад	Эркин ўзгарувчилар
		-x1	-x2	-x4
x3	50 000/510	306/510	424/510	1/510
x5	14 900 000/510	316 086/510	100 138/510	-518/510
x6	420/510	7 728/510	4 092/510	-12/518
F	900 000/510	408/510	1512/510	18/510

Бу жадвалдан кўриниб турибдики F сатрдаги барча эркин ўзгарувчиларга мос келувчи элементлар мусбат,демак бу жадвалга мос келувчи таянч режа оптимал бўлади. Яъни бу ерда x₁, x₂, x₄ – эркин ўзгарувчилар нол қиймат қабул қилади ва бу ҳолатда x₃=50 000/510 (98.03) x₅=14 900 000/510 (29 215,7) ва x₆=420/510 (0.82) – қийматларни қабул қилиб мақсад функция F=900 000/510 (1 764.7) максимал қийматга эришади. Нолга тенг бўлмаган янги қўшилган ўзгарувчилар x₅ ва x₆ –ларни қийматлари шу ўзгарувчиларга мос келувчи хом ашёларни ортиб қолган микдорини билдиради.

Жавоб Факат ёзув қоғозидан 98.03 миқдорда ишлаб чиқарганда корхона 1 764.7 пул бирлигидаги максимал даромад олади.

Қуйидаги масаланинг иқтисодий математик модели тузилсин ва симплекс усули билан ечилсин.

Корхона -хил маҳсулот ишлаб чиқаради. Бу маҳсулотларни ишлаб чиқариш учун корхона ўз ихтиёридаги -та ресурслардан (хомашё, ишчи кучи, электр энергияси ва ҳакозо) фойдаланади. Ҳар бир ресурснинг захираси (запаси) ; ҳар бир маҳсулот бирлигини ишлаб чиқариш учун сарф қилинадиган ҳар бир ресурснинг миқдори (сарф нормалари) ; ҳар бир маҳсулот бирлигини сотишдан олинадиган даромад -лар маълум бўлсин.

Ишлаб чиқариш режанини шундай тузиш керакки, унда сарф қилинган ресурслар миқдори, берилган захиралар миқдорларидан ортмасин ва ҳамма ишлаб чиқарилган маҳсулотларни сотишдан олинадиган даромад энг кўп бўлсин.

Масаладаги сарф нормалари матрица , захиралар вектор , олинадиган даромадлар вектор орқали берилган.

Foydalanilgan adabiyotlar:

Adabiyotlar:

1. 
   Gilbert Strang “Introduction to Linear Algebra” MIT, 2016 y.
   
2. 
   Soatov Yo.U. “Oliy matematika”, 1995 y., I va III jildlar.
   

Google.com,yandex.com,arxiv.uz,ziyo.net,khan akademiy.uz

Intenet saytlaridan fodalandim.