Yoyish teoremasi dyuamel integrali

YOYISH TEOREMASI DYUAMEL INTEGRALI

Agar aniqlanayotgan funksiyaning (tok yoki kuchlanishning) tasviri to’g’ri rasional kasr ko’rinishida berilgan bo’lsa, yoyish teoremasidan foydalanish mumkin (isbotsiz):

Hisob tartibi
Originalni quyidagi hisob yordami bilan topish mumkin:

1. 
   Mahrajda F₂(p)ni nolga teng deb olsak, uning F₂(p) ildizlarini hisoblaymiz.
   
2. 
   Mahrajning birinchi hosilasini F₂^’(p) topamiz va uning sonli kattaliklarini F₂(p) ildizlar uchun hisoblaymiz.
   
3. 
   Suratning F₁(p) o’sha ildizlar uchun sonli kattaliklarini ham hisoblay-miz.
   
4. 
   A_k - koeffisientlarni aniqlaymiz va izlanayotgan funksiyani (originalni) topamiz.
   

(Mahrajning darajasi mustaqil reaktiv elementlarning soniga teng).
Misol



F₂(p)=0 p²+5p+6=0 → p₁=-2;

p₂= -3.





F₂^’ (p)=2p+5

1. 
   p= p₁ = -2; F₁(p₁)=-2; F₂^’(p₁)=
   

= - 4+5=1

2. 
   p= p₂ = -3; F₁(p₂)=-3; F₂^’(p₂)=
   

= - 6+5=-1

Yoyish teoremasida ba’zi xodisalar:

17.3.1. Ildizi nolga netg bo’lgan holat:


Agar tasvir maxrajining ildizi nolga tebg bo’lsa, originalda majbu- riy tashkil etuvchisi bo’ladi uning qiymati ga teng .

17.3.2.Karrali ildizlar bo’lgan

holat
p₁=p₂=α

te^-αt
Agar tasvirda karrali ildizlar mavjud bo’lsa, originalda te^-αt tashkil etuvchisi bo’ladi; boshqa tashkil

etuvchilar esa oddiy ravishda aniqlanadi.

chiqish


qirish

Zanjirning operator uzatish funksiyasi quyidagi nisbat orqali aniqlanadi: suratda zanjir reaksiyasining Laplas bo’yicha tasviri, mahrajda esa - elektr zanjiriga nolinchi boshlang’ich shartlari uchun berilgan ta’sirining Laplas bo’yicha tasviri.

- umumiy holda
H_u(p) = U₂(p)/U₁(p)

 kuchlanish bo’yicha operator uzatish funksiyasi.

H_i(p) = I₂(p)/I₁(p)
H_Z(p) = U₂(p)/I₁(p)
H_Y(p) = I₂(p)/U₂(p)
Misollar

(operator uzatish funsiyasining tuzilishi)
18.1.1.





18.1.2




18.1.3.Umumiy holda:

(nolinchi boshlang’ich shartlar uchun)

Yakka elementlar: