Yoyish. Furye qatorlarining tatbiqlari. Taqribiy hisoblashlarda darajali qatorlarning



Download 0,75 Mb.
Pdf ko'rish
bet6/6
Sana01.12.2022
Hajmi0,75 Mb.
#876542
1   2   3   4   5   6
Bog'liq
1666949490 (4)


7. Nazariy mashq javobi: 

 x
=1, 
y
=1, va 
y

=0 boshlang’ich shartni qanoatlantiruvchi 
y
xy
 
differensial 
tenglamaning yechimi qator shaklida topilsin.
Yechish: 

Еchimni







...
1
...
1
1
2
2
1
0












n
n
x
a
x
a
x
a
a
y
qator ko‘rinishida 
izlaymiz. Ma'lumki, bu qatorning koeffitsiеntlari Tеylor koeffitsiеntlaridir, ular 
у
funktsiyaning

= 1 nuqtadagi hosilalari orqali quyidagi formulalar orqali
ifodalanadi: 
0
a
=
)
1
(
f
,

1
a
)
1
(
'
f
,
 
!
2
1
''
2
f
a

,
 
!
3
1
''
'
3
f
a

, … ,
n
a
 
!
1
n
f
n

, … . 
Bunda ushbu bеlgilashlar kiritamiz: 
 
1
1
1



x
y
f

 
0
1
1
'
'



x
y
f
,
 
 
1
1
''
1
''



f
y
x
.Bеrilgan tеnglamani bir nеcha marta diffеrеntsiallab va hosilalarning 
 x
=1 nuqtadagi 
qiymatlarini hisoblaymiz. Shunday qilib: 
'
''
'
y
x
y
y



,
 
1
1
1
''
'
''
'



x
y
f

''
'
1
2
y
x
y
y
v



,
 
1
1
1
1
1



x
v
v
y
f
;
''
'
''
3
y
x
y
y
v



,
 



1
1
x
v
v
y
f
4;
v
v
y
x
y
y
1
''
'
1
4



,
 
5
1
1
1
1



x
v
v
y
f
; va h. k. 
Hosilalarning bu topilgan qiymatlarini qator koeffitsiеntlarining formulalariga 
qo‘yamiz va quyidagilarni topamiz:


1
0

a
,
0
1

a
,
2
1
!
2
1
2


a
,
6
1
!
3
1
3


a
,
24
1
!
4
1
4


a
,
30
1
!
5
4
5


a
,
144
1
!
6
5
6


a
, ... 
Shunday qilib, tеnglamaning 
...
)
1
(
144
1
)
1
(
30
1
)
1
(
24
1
)
1
(
6
1
)
1
(
2
1
1
6
5
4
3
2

















x
x
x
x
x
y
Qator ko‘rinishidagi еchimiga ega bo‘lamiz. Еchishning bu usulini har qanday 
tartibli tеnglamaga uchun qo‘llash mumkin. 
8. Nazariy mashq javobi: 
0



x

bo‘lganda f(
x
)=
x
va



x
0
bo‘lganda f(
x
)=2
x
bo‘lgan funksiya
x

(-π; π) intervalda Furye qatoriga yoyilsin. 
Yechish: 
 
Furye koeffitsientlarini aniqlaymiz: 
 
2
2
1
2
1
2
1
1
2
2
0
2
0
2
0
0
0

















































x
x
xdx
xdx
dx
x
f
a





























0
0
0
0
sin
1
sin
1
cos
2
cos
1






kxdx
k
k
kx
x
kxdx
x
kxdx
x
a
k
 
+



























k
k
k
kx
k
kx
k
kxdx
k
k
kx
x








cos
1
1
cos
2
cos
1
sin
2
sin
2
1
2
0
0
0
0
 














k
k
k
k
k
k
1
cos
1
1
cos
2
2
2





toq
juft
 
,
'
,
'
lsa
bo
lsa
bo

.
2
0


2
k


 




























0
0
0
0
cos
1
cos
1
sin
2
1
sin
1
kxdx
k
kx
x
kxdx
x
kxdx
x
b
k














0
cos
2
1
k
kx
x
 






0
cos
2
kxdx
-


k
k
k
k


cos
2
cos
k
k

cos
3


=



k
k
juft
toq
 
lsa
bo
lsa
bo
'
'
.
3
3
k
k

 
 
























...
1
2
cos
1
2
1
...
5
cos
5
1
3
cos
3
1
cos
2
4
2
2
2
x
k
k
x
x
kx
x
f


 
+
 
















...
sin
1
...
4
4
sin
3
3
cos
2
2
sin
1
sin
3
1
k
kx
x
x
x
x
k



Download 0,75 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish